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1、第三章 流体力学第一节 液体的压强第二节 理想流体及其连续性方程第三节 伯努利方程第一节 液体的压强A BhCPA=PBPC -PB=gh静压强 pressure重要结论：在连通的同种流体中（1）定义：（2）单位：帕斯卡 （Pa）（3）物理意义：单位面积上所受到的力液体静止时各点的压强。例1: 水在下图装置内做定常流动。若压强计用水银做测量液体 求：p1-p2= ? （忽略1点与2点的高度差）解：当定常流动时，U形压强 计中的流体是静止的，符 合静压强的有关规律。水=103kg/m3银=13.6103kg/m3即：银水P3=P4P3=P1+水gh+水ghP4=P2+水gh+银gh联立求解得：P
2、1 -P2=(银 -水）gh 银gh水流 1 2 3 4hhP1 P2=水ghP1 P2=水ghP1 P2=银ghh 1 2 水流1 水流2 h银12h水流理想流体及其连续性方程一、基本概念1. 理想流体（ideal fluid）2. 稳定流动（steady flow）不可压缩的没有黏滞性的流体称理想流体3. 流线（stream line）在流速场中人为想象的一些曲线，这些 曲线上每一点的切线方向均与该点速度 方向一致。飞 流 直 下 三 千 尺 ， 疑 是 银 河 落 九 天 。用染色示踪剂显示的做定常流动的流体 经过几种不同形状障碍物时的流线分布 定常流动时流线的特点：（1）与流体质点的运
3、动轨迹相同（2）形状不随时间的推移而改变 （3）任何两条流线都不可能相交（4）流线疏的地方，流速小；流线密的地方流速大例题2.画出例1四个装置中的流线.水流 1 2 3 4hhh1 2 水流1 水流2 h银12h水流例题3:下列说法哪个对？理想流体做定常流动时A.流经空间中各点速度相同；B.流速一定要很小；C.其流线是一组平行线；D.流线上各点速度不随时间变化。答案： D流线流管4. 流管（flow tube）通过液体内部某 一截面的流线所 围成的细管 定常流动时流管的特点：（1）形状不随时间的推移而改变（2）流管内外无物质交换（3）生活中的水管，河道即是流管例题4.下列说法哪个对？研究流体运
4、动时所取的流管A.一定是直管;B.一定是由许多流线组成的管状体；C.一定是截面相同的管状体；D.一定是截面不同的圆形管。答案： B5、流量（体积流量）（1）定义：（2）单位 ：米3/秒 （m3s-1）（3）物理意义：单位时间内流过截 面积为S的流管的流体的 体积。二 .理想流体及其连续性方程(3)注意适用条件：不可压缩流体定常流动在同一流管连续性方程 (1) 数学表述： S=常数 (2)物理表述:同一流管流量守恒。重点证明：V1=V2 （不可压缩性）S11t=S22t S11=S221点与2点是任选的，则S =常数流进流管的体积=流出流管的体积若流管中某截面上的流速不是定 值，则速度应用平均值
5、：证毕！例5：请你列出下面2种流管分布的连续性 原理方程S11=S22S2 变小 2变大S11=S22+S33+S441 212 3 4 截面积小的地方流速大例题6理想流体在同一流管中定常流动 时，对于不同截面的流量是 A.截面大处流量大；B.截面小处流量小；C.截面大处流量等于截面小处流量；D.截面不知大小不能确定。答案： C证明：有功能原理： 外力作功+非保守内力作功=机械能增量(1)外力作功:(2)机械能增量：(3)功能原理：W=E移项：由于1点、2点的任意性，可得到伯努利方程利用VD有等式两边同除其中：P 压强能密度 动能密度 重力势能密度能量密度之和不变证毕！上圖(由左至右): 丹尼
6、爾伯努利（次子）雅各布伯努利（伯父）約翰伯努利（父亲） 名人介绍(见文字资料) 丹尼尔.伯努利(Daniel,公 元17001782年)出生于荷兰的格罗宁根,1716年 16岁时获艺术硕士学位；1721年 又获医学博士学位, 1725年,25 岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡的数 学教授 ,1734年,丹尼尔荣获巴 黎科学院奖金,以后又10次获得 该奖金. l出版了经典著作流体动力学(1738 年)l研究弹性弦的横向振动问题(1741 1743年)l提出声音在空气中的传播规律(1762年 ).l他的论著还涉及天文学(1734年)、地球 引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁学 (1743、1746
7、年),振动理论(1747年)、 船体航行的稳定(1753、1757年)和生理 学(1721、1728年)等.凡尼尔的博学成 为伯努利家族的代表.主要贡献: 流体伯努力方程(3)适用条件(考过！):理想流体定常流动同一流线(1) 数学表述：(2)物理表述:同一流线，能量密度之和守恒重点第三节 伯努利方程习题：两个方 程 的 应 用例7：一个很大的开口容器（SASB，两个数量级 以上，或者A=0），器壁上距水面h处开有一小孔 ，截面积为SB。求：小孔处液体的流速B=?解：求解步骤（1） 画流线（2） 列方程（3） 解方程应用一：小孔流速PA=P0 A=0 PB=P0 hB=0根据题意，有：代入伯努
8、利方程中，求解得：A B此公式适用条件： （1）两头都开口：PA=PB=PO （2）大容器：A=0 （3）h是小孔到水面的距离类似装置：装置的特点： 大敞口容器下方开一小孔A BhA BhAB hh B A重点例题8：一直立圆柱形容器，高0.2m， 直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为 10-4m2的小孔，水以每秒1.410-4m3的快 慢由水管自上面放入容器中。问容器内 水面可上升的高度？若达到该高度时不 再放水，求容器内的水流尽需多少时间 。解：（1）求上升高度。此时为定常流动，有流量连续和能量连续：A BA B（2）求流尽的时间。应用二：流速计原理汾丘里流量计皮托管等高流线中流速与压强
9、的关系流速较小的地方，压强必然较 大。水流抽气机、喷雾器、内 燃机中的汽化器等都是利用这 个原理制成的。例9：汾丘里流量计是一根粗细不均匀的管子做 成的，粗部和细部分别接有一根竖直的细管，如 图所示。在测量时，两竖直管中的液体会出现高 度差h。如果已知SA、SB、h。求：Q=?解：画流线，如图：列方程： ASAB SBh求解：汾丘里（Venturi）流量计装置的特点：类似装置：h A BA Bh在粗细不等的两处接出压强计。例10：皮托管测水流速度A点即流体流动的速度解：B点是停滞区A、B两点同高装置的特点： 迎着流速开口A，顺着流速开口B， 两个开口分别与压强计联接。例11：皮托管测飞机的飞行
10、速度。A、B两点近似为同高点是液体密度 是气体密度应用3：虹吸管例12：用如图所示的虹吸管将容器中 的水吸出。如果管内液体作定 常流动，求(1)虹吸管内液体的流速(2)虹吸管最高点B的压强(3)B点距离液面的最大高度解：（1）小孔流速 B A Ch1h2h3 D（2）PB=?B点与C点列伯努力方程（3）h3的最大值？D点与B点列伯努力方程：即最大值 B A Ch1h2h3 D应用4：喷雾器原理喷口处的截面小，流速大，该处压强小于大 气压强，其吸入外界气体和下面的水，混合成雾状 喷出。讨论：五个日常现象（1）水流随位置的下降而变细 A Bh（2）两船并行前进，不能靠得太近，易互相碰撞S外S内(3
11、)烟囱越高，拔火力量越大A 锅 炉B （4）为什么在火车站的月台上有一条黄色的警 示线分析 ：火 车 13 2 4 在很远的地方，近似有空气是粘滞流体，贴近火车的空气层以火 车的速度 流动，其它流层逐层流速减小好象有一种力量推向火车一侧！火 车 13 2 4 （5）帕斯卡实验:再加一杯水就可以使一个非常 结实的酒桶破裂，为什么？高处流体压强较小， 低处压强大。如果水桶能承受2atm 大气压的压强，h为多 高能使其破裂？设v=0p桶=p0+gh h=(p桶 p0)/g =1.033105 /1039.8 =10.54 (m)本章重点：压强计端口：P1 P2=gh流量连续： S=常数 能量连续：小
12、孔流速：Oydyyyab例题题: 在密度为为 的液体中沿竖直方向放置一个长为a、 宽为b的长方形平板，板的上边与水面相齐，求此板面 所受液体压力的大小（不考虑液面外的大气压）。解：如图图，在深度为为y处处取宽宽度为为dy 的液层层，液 层层的面积为积为 dS=ady，该该液层处层处 液体的压压强为为即 积积分得板面所受到的压压力为为 ppdzhOdrrzr例题题:一个水桶绕绕自身的竖竖直轴轴以角速度 旋转，当 水与桶一起转动时，求水面的形状。解：如图在水下h处取底面积为dS，长为dr的液体元， 沿径向可得当r=0时，z=0,可得例题: 一个由旋转对称表面组成的水壶，其对称轴 沿竖直方向，壶底开
13、有一个半径为r的小孔。为使液 体从底部小孔流出的过程中壶内液面下降的速率保 持不变，壶应做成什么形状？ 解：建立如图坐标系r xxzzO动脉系统 毛细管系统 静脉系统心脏哈维发现的人体血液循环理论是流体连续性原 理的一个很好例证.人体血液循 环示意图v 血液循环blood cycle血液流速与血管总截面积的关系v 铜壶滴漏 “寸金难买寸光阴”对我们来说 是再熟悉不过的诗句了,其中揭 示了计量时间的方法. 我国古代用铜壶滴漏计时,使水 从高度不等的几个容器里依次 滴下来,最后滴到最低的有浮标 的容器里,根据浮标上的刻度也 就是根据最低容器里的水位来 读取时间.请说明其计时原理. 铜壶滴漏1. 高
14、尔夫球表面光滑还是粗糙？ 高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰,当时人 们认为表面光滑的球飞行阻力小,因此用皮革 制球。后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更 远,这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理 论才得以解开.现代高尔夫球早期高尔夫球人类长期生活在空气和水环境中,逐渐地对流 体运动现象有了认识,现举二例.2. 汽车的阻力来自前部还是后部？ 汽车发明于19世纪末,当时人们认为汽车的阻力 主要来自前部对空气的撞击,故制造的是箱型车 .后来认识到汽车阻力主要来自后部形成的尾 流,便运用流体力学原理逐步地改进汽车尾部 形状.早期的箱型车 现代的流线型车香蕉球原理只平动(向下)只旋转平动加旋转动物与流线型黏性流体的运动规律 一、流体的粘滞性（一）层流(laminar flow). 实际流体在管中流动时，任意截 面上各点的流速不相同，形成分层流 动，这种现象称为层流。 黏性流体 流动时存在内摩擦力的流体2、层流z z（1）层层之间无质量交换层流的特点：（2）各层的流速大小不同（3）流速的方向与层面相切（4）层层之间存在摩擦力3、速度梯度 物理意义：在垂直于流动方向上，每 增加单位距离流体速度的增 加量。单位：s-1dz d定义 ：4、雷诺数 一个区别层流与湍流的数字其中：-流
