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1、人教A版必修一新课标数学第2课时 补集及集合的综合应用 人教A版必修一新课标数学目 标 要 求1.了解全集的意义和它的记法理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集2会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题.人教A版必修一新课标数学热 点 提 示1.类比数的加法、减法运算，理解集合的并与补运算，结合实例理解集合的运算2解决集合的运算问题，关键在于确定集合的元素，应充分利用Venn图使它形象化，或通过等价转化使它具体化.人教A版必修一新课标数学人教A版必修一新课标数学1全集的定义如果一个集合含有所要研究的问题 中涉及的所有元素，这个集合就可以看
2、作一个全集，通常用U表示2补集的定义对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA，即UAx|xU，且xA人教A版必修一新课标数学3补集的性质(1)A(UA)U；(2)A(UA)；(3)U(UA)A；(4)U(AB)(UA)(UB)；(5)U(AB)(UA)(UB)；(6)UU；(7)UU；(8)若AB，则A(UB)，反之，若A(UB)，则AB.人教A版必修一新课标数学想一想：全集一定包含任何元素吗？集合A和集合A在全集U中的补集会有公共元素吗？提示：全集仅是包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素，而非任何元素；集合A和集合A在全集U中的补集无
3、公共元素因为补集的定义即为全集U中A以外的元素构成的集合人教A版必修一新课标数学1设全集U1,3,5,6,8，A1,6，B5,6,8，则(UA)B等于( )A6 B5,8C6,8 D3,5,6,8解析：依据补集和交集的定义，用Venn图表示或观察U，A，B中的元素，如下图所示，可得UA3,5,8，则(UA)B5,8答案：B人教A版必修一新课标数学2(2010浙江高考)设Px|x1，Bx|21 人教A版必修一新课标数学人教A版必修一新课标数学类型一 补集的简单运算【例1】 已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.思路分析：由A及UA求出全集U，再由补集定义求出
4、集合B，或利用Venn图求出集合B.人教A版必修一新课标数学解法一：A1,3,5,7，UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，B2,3,5,7解法二：借助Venn图，如下图所示由图可知B2,3,5,7 人教A版必修一新课标数学在进行补集的简单 运算时，应首先明确全集，而利用AUAU求全集U是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集运算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题人教A版必修一新课标数学1 设UR，Ax|axb，UAx|x4或xb或x4或x3，a3，b4. 人教A版必修一新课标数学类型二 交、并、补集的综合运算【例2】 已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx
5、|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA)B.思路分析：所求问题为集合间交、并、补的综合运算解答此题可借助数轴求解人教A版必修一新课标数学解：把全集U和集合A，B在数轴上表示出来如下图：由图可知 UAx|x2或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2或3x4，(UA)Bx|3x2或x3人教A版必修一新课标数学温馨提示：求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否 人教A版必修一新课标数学(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外针对 此类问题 ，在解答过程中也常常借助于Ve
6、nn图来求解这样处 理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错(2)在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处 理比较形象直观，解答过程中注意边界问题 人教A版必修一新课标数学2 设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有( )A3个 B4个C5个 D6个解析：UAB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9U(AB)3,5,8，共有3个元素答案：A 人教A版必修一新课标数学类型三 用Venn图进行补集运算【例3】 设U为全集，M，P，N是U的三个子集，则图 中阴
7、影部分表示的集合是( )A(MP)NB(MP)NC(MP)(UN)D(MP)(UN)人教A版必修一新课标数学解析：如下图，阴影部分为MP，而题目要求的是在MP的基础上去掉被集合N覆盖的部分，换句话说即是与UN做交运算从而图中阴影部分表示的集合为(MP)(UN)，故选C.答案：C 人教A版必修一新课标数学对于给定集合求阴影部分所表示的集合问题 ，可先确定两个主要的集合运算，对于去掉的部分可用与补集相交的方法来解决人教A版必修一新课标数学解析：由UMN，知集合N有两种情况，如下图所以选A.答案：A 人教A版必修一新课标数学类型四 利用补集运算求参数的取值范围 思路分析： 人教A版必修一新课标数学人教A版必修一新课标数学人教A版必修一新课标数学人教A版必修一新课标数学一个集合与其补集中的元素所属关系是非此即彼，补集与交、并集的综合运算要注意分步进行1对集合中含参数的元素，要由条件先求出参数再作集合的运算2集合是实数集的真子集时，其交、并、补运算要结合数轴进行3有些较复杂的集合的运算可以先化简再进行如：(UA)(UB)U(AB)，计算等号前的式子需三次运算，而计算等号后的式子需两次运算人教A版必修一新课标数学4根据交、并、补集中元素的个数求各集合的元素个数问题，常使用Venn图，在图中把各部分都标上数据既可作四则运算，又可列方程
