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1、第2课时 动能和动能定理考点自清一、动能1.定义:物体由于 而具有的能.2.公式: .3.矢标性:动能是 ,只有正值.4.动能是状态量.而动能的变化量是 .二、动能定理1.内容: 在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中 .2.表达式:W= .运动标量过程量合外力动能的变化Ek2-Ek13.物理意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体 之间的关系,即合力的功是物体 的量度.4.动能定理的适用条件(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于.(2)既适用于恒力做功,也适用于 .(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以 .名师点拨动能具有相对性,其数值与参考系的选取有关,一般取地
2、面为参考系.动能变化动能变化曲线运动变力做功不同时作用热点聚焦热点一 对动能定理的理解1.一个物体的动能变化Ek与合外力对物体所做功W具有等量代换关系.(1)若Ek0,表示物体的动能增加,其增加量等于合外力对物体所做的正功.(2)若Ek0,小球能过C点答案 (1)2 m/s (2)10 J (3)见解析方法提炼 当物体的运动是由几个物理过程所组成,又不需要研究过程的中间状态时,可以把几个物理过程看做一个整体进行研究,从而避开每个运动过程的具体细节,具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.特别是初末速度均为零的题目,显得简捷、方便.对于多过程的问题要找到联系两过程的相关物理量.变式练习2 如图4
3、所示,质量m=1 kg的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数=0.2,用水平推力F=20 N,使木块产生位移l1=3 m时撤去,木块又滑行l2=1 m时飞出平台,求木块落地时速度的大小?解析 解法一 取木块为研究对象.其运动分三个过程,先匀加速前进l1,后匀减速l2,再做平抛运动,对每一过程,分别列动能定理得:图4解得：解法二 对全过程由动能定理得Fl1-mg(l1+l2)+mgh=代入数据:答案题型3 用动能定理解决弹簧类问题如图5甲所示,一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上,右端放一个可视为质点的小物块,小物块的质量为m=1.0 kg,当弹簧处于原长时,小物块静止于O点
4、.现对小物块施加一个外力F,使它缓慢移动,将弹簧压缩至A点,压缩量为x=0.1 m,在这一过程中,所用外力F与压缩量的关系如图乙所示.然后撤去F释放小物块,让小物块沿桌面运动,已知O点至桌边B点的距离为L=2x,水平桌面的高为h=5.0 m,计算时,可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.(g取10 m/s2) 求:(1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大弹性势能.(2)小物块到达桌边B点时速度的大小.(3)小物块落地点与桌边B的水平距离.图5解析 (1)取向左为正方向,从Fx图中可以看出,小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为Ff=1.0 N,方向为负方向 在压缩过程中,摩擦力做功为Wf=-Ffx=-0
5、.1 J 由图线与x轴所夹面积可得外力做功为WF=(1.0+47.0)0.12 J=2.4 J 所以弹簧存贮的弹性势能为Ep=WF+Wf=2.3 J (2)从A点开始到B点的过程中,由于L=2x,摩擦力做功为Wf=Ff3x=0.3 J 对小物块用动能定理有 解得vB=2 m/s (3)物块从B点开始做平抛运动 下落时间t=1 s水平距离s=vBt=2 m 答案 (1)2.3 J (2)2 m/s (3)2 m本题共20分.其中式各2分,式各3分.本题以弹簧为载体,结合图像来综合考查动能、动能定理的内容,这种综合度大,但试题并不是太复杂、难度并不是太大的情况近来在高考试卷中常有出现.这类题的综合
6、信息强,要求学生的能力也相对较高,使高考命题与新课标的要求靠得更紧密一些,是近年高考命题的基本趋势.【评价标准】【名师导析】自我批阅(20分)如图6所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端点在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后,恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为.求:(1)物块A从P点出发又回到P点的过程,克服摩擦力所做的功.(2)O点和O点间的距离x1.图6(3)若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接,将A放在B右边,向左压A、B,使弹簧右端
7、压缩到O点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距离后分离.分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少?解析 (1)A从P回到P的过程根据动能定理得克服摩擦力所做的功为 (3分)(2)A从P回到P全过程根据动能定理(3分)(2分)(3)A、B分离时,两者间弹力为零,且加速度相同,A的加速度是g,B的加速度也是g,说明B只受摩擦力,弹簧处于原长处分离,就可得设此时它们的共同速度是v1,弹出过程弹力做功WF只有A时,从O到P有WF-mg(x1+x0)=0-0 (4分)AB共同从O到O有 (4分)(2分)(2分)答案素能提升1.运动员投篮过程中对篮球做功为W,出手高度为h1, 篮筐距地面高度为h2
8、,球的质量为m,空气阻力不计,则篮球进筐时的动能为( )A.W+mgh1-mgh2B.W+mgh2-mgh1C.mgh2+mgh1-WD.mgh2-mgh1-W解析 由动能定理得:W-mg(h2-h1)=Ek,所以 Ek=W+mgh1-mgh2,选A.A2.如图7所示,光滑轨道MO和ON底端对接且 M、N两点高度相同.小球自M点由静止自由滚下,忽略小球经过O点时的机械能损失,以v、x、a、Ek分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小.下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是( )图7解析 从M到O,v1=a1t,从O到N,v2=v1-a2t=(a1-a2)t,v与t是一次
9、函数关系,所以A正确;从M到O,则x与t的图象是抛物线,所以B错;从M到O和从O到N,加速度是常数,所以C错;从M到O,所以D错.答案 A3.一个物块从底端冲上足够长的斜面后,又返回斜面底端.已知小物块的初动能为E,它返回斜面底端的速度大小为v,克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的动能为2E,则物块( )A.返回斜面底端时的动能为EB.返回斜面底端时的动能为3E/2C.返回斜面底端时的速度大小为2vD.返回斜面底端时的速度大小为v解析 设初动能为E时,小物块沿斜面上升的最大位移为x1,初动能为2E时,小物块沿斜面上升的最大位移为x2,斜面的倾角为,由动能定理得:-mgx1sin -Ff
10、x1=0-E,2Ffx1= 而-mgx2sin -Ffx2=0-2E,可得:x2=2x1,所以返回斜面底端时的动能为2E-2Ffx2=E,A正确,B错误;由 可得v=2v,C、D均错误.答案 A4.如图8所示,质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,AB之间的水平距离为x,重力加速度为g.下列说法正确的是 ( )A.小车克服重力所做的功是mghB.合外力对小车做的功是C.推力对小车做的功是D.阻力对小车做的功是图8解析 小车克服重力做功W=Gh=mgh,A选项正确;由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加, B选项正确;由动能
11、定理,W合=W推+W重+W阻= 所以推力做的功W推-W阻-W重= W阻,C选项错误;阻力对小车做的功W阻= W推-W重=D选项正确.答案 ABD5.如图8甲所示,静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆.则小物块运动到x0处时的动能为( )图8A.0 B. C. D. 解析 根据动能定理,小物块运动到x0处时的动能为这段时间内力F所做的功,物块在变力作用下,不能直接用功的公式来计算,但此题可用求“面积”的方法来解决,力F所做的功的大小等于半圆的“面积”大小.根据计算可知,C选项正确. 答案 C6.如图1
12、0甲所示,一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,从t=0时刻开始,物块在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动,第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0,第5 s末物块刚好回到A点,已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数=0.2,(g取10 m/s2)求:(1)AB间的距离.(2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功.图10解析 (1)在3 s5 s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点,设加速度为a,AB间的距离为x,则F-mg=ma(2)设整个过程中F做的功为WF,物块回到A点时的速度为vA,由动能定理得WF=2mgx+max=24 J答案 (1)4 m (2
13、)24 J7.一质量为M=2.0 kg的小物块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动,被一水平向左飞来的子弹击中,且子弹从小物块中穿过,子弹和小物块的作用时间极短,如图11甲所示.地面观察者记录的小物块被击中后的速度随时间变化关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向). 已知传送带的速度保持不变,g取10 m/s2.求:图11 (1)传送带的速度v的大小.(2)小物块与传送带之间的动摩擦因数.(3)传送带对小物块所做的功.解析 (1)小物块最后与传送带的运动速度相同,从图像上可读出传送带的速度v的大小为2.0 m/s.(2)由速度图像可得,小物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为由牛顿第二定律得Ff=Mg=Ma得到小物块与传送带之间的动摩擦因数(3)从子弹离开小物块到小物块与传送带一起匀速运动的过程中,设传送带对小物块所做的功为W,由动能定理得从速度图像可知:v1=4.0 m/s,v2=v=2.0 m/s解得W=-12 J答案 (1)2.0 m/s (2)0.2 (3)-12 J反思总结返回
