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1、立体几何中的探究性教学在高三数学立体几何复习中，我们从“以人为本，主动发展”的教学理念出发，将课堂教学设计为探究性学习组织教学，发挥了较好的效果。探究性学习主要分为两个过程：一、问题引动，加强双基；二、主动探究，培养能力。现以立体几何复习中的“角度、距离的计算”一节课的教学为例，分述如下。（限于篇幅，主要侧重于二面角）一、问题引动，加强双基加强双基，夯实基础是复习目标之一。对于基础知识的复习，由于学生已经有了第一次学习的经历，无论理解的程度如何，总是以为自己是知道的，若仍按照教师提问学生答，教师罗列学生抄，教师归纳学生听的复习方法，势必让学生感到乏味。时间花费多，学生收效少。我们采取“问题引动
2、”法，即在教学过程中，围绕教学内容，设计问题组，引动学生主动复习基础知识，掌握基本方法。如在“角度、距离的计算”一节复习中，首先设计如下问题：1在边长为 的正三角形 所在平面外一点，且 ，则面角 的余弦值为_已知 为锐二面角 的棱上一点， ， 与 成 角，l 5与 成 角，则二面角 的大小为_303过二面角 内一点 ，分别作两个面的垂线 ， 为垂足，已知 ，求二面角 的大小及 到 的距离60,2,计意图：回顾二面角的计算的常用方法：1、定义法；2、三垂线定理法；3、垂面法）学生独立完成后，口头回答结果，教师同学生一起反思解题过程，归纳方法及书写格式，通过具体的问题，让学生主动总结基础知识和基本
3、方法。二、主动探究，培养能力提高素质，培养能力是复习的重要目标，而能力的培养要通过学生的主动探究来实现。我们的做法是：根据教学内容、目标、精选示例，让学生独立思考或通过与同学合作讨论解答，然后师生共同评价。例 1、在正四棱柱 中，侧棱才长 ，底面边长为 ， 是侧1一点C（1）求证： 2）若 ，求平面13与面 所成的二面角）当 点在侧棱 上何处时，1的射影是学生独立思考 3 分钟左右，再口述思路生 1：第一小题用三垂线定理即可，第二小题用射影法可求解，但我没有计算出来，第三小题不会做生 2：第二小题我算出来了，答案是 73：可以用三垂线定理法，作出二面角的平面角，做法是：延长，再连结 后过 连
4、即可，点交 点与 于作 1就是二面角的平面角。H师：讲的很好，思路很正确，第三小题呢？生 4：是不是 就可以了，可我说不上为什么生 5：错了， 只能说明 P 在面 的1 C 的距离相等，而我们需要的是 的距离相等11精彩了，一起想象吧，在书本上哪块知识有相关内容？生 6：教科书（A 本） 例 3 与此类似26了，如何把我们熟悉的类型与（3）联系生 7：老师，我是这样想的，设 是 在平面 上的射影，那么 是 的射影，因为 Q 到 与 的距离相等，所以由例 3 可以知道 P 到 的距离即 相等，那么，只须过 P 作 于 R，由可以知道 的长度了R师：思路很清晰，请同学们按照生 7 的思想进行证明与
5、解答（以下略）生 8：用向量（2） 、以 D 为坐标原点，分别以 C、 为 轴建立空间直角坐标系，底面边长为 3，则 ， ， ，易得平面 平面 0,B4,01,（3） 、只需= ，则0得 ，所以 30z 205、斜三棱柱 中底面是边长为 的正三角形，且点 在底面1好是 的中点） 当侧棱 与底面成 角时，求二面角 的大小145（2） D 为 上一点，当 为何值时，有1D（3） 对于（2）中的 D，若 面 ，求异面直线 与 的距离后将由某一位同学代表小组发言，5 分钟后生 9：（1）可以用三垂线定理法作出二面角，然后由条件计算出答案是；（2）因为 ，所以 ，由三垂线定理知 面 射影垂直 以需要寻找
6、 D 的射影，又因为 ，所以过 D 作O 于 F，F 就是 D 的射影。由上， ，又 ，以 F 是等边 的中心 ，则 ， （3）我们没有完成11的，生 9 为我们详细的分析了（1） （2）小题的思路，接下去我们对（3）进行发言生 10：因为异面直线距离可以转化为线面，再转化为点面，在这小题中，与 距离即 与面 的距离，即求 C 到面 距离，可以用1 ，而 长度由（1）可以33计算出来生 11：他们的分析是对的，但是 长度不能由（1）得到，因为（1）中 与底面成 不能作为（3）的条件145师：很好，这一点生 10 没有注意到1 继续：我们发现 是 的公垂线段， ，1 1又 ， ，且 平行 ，1，
7、 ， ，由 和 可知 是公垂线段，1但 长度好象条件不够师：刚才生 10 和生 11 的方法是求异面直线距离的两种典型方法，但是他们都不能计算出距离，主要是他们还没有发现题目中的条件蕴涵的意义生 12：我发现了，这与刚才的例 1 类似，出于书本 例 3，因为 的射影 平分线上，同样的 D 也如此，所以有 C，只要证明可，所以 中，C， = ， ，马上9032可以求出 6教师进行总结这样，通过独立思考，分组协作，互相交流，再通过师生共同解答过程进行反思，比较，使学生主动领悟，吸收，内化解题规律，训练了思维的深刻性，灵活性，在学生主动探究学习的活动中，能力得到了提高，在整个复习过程中达到高考复习数学的总目标。
