《数字信号处理第三版(姚天任、江太辉)答案第二章-unprotected》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理第三版(姚天任、江太辉)答案第二章-unprotected（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(685+n) （2）x(n)=)8(nej（3）x(n)=Asin(343+n) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式 x(n)=Acos(+n)，得出=85。因此5162=是有理数，所以是周期序列。最小周期等于 N=)5(16516取kk =。 （2）对照复指数序列的一般公式 x(n)=expj+n,得出81=。因此162=是无理数，所以不是周期序列。 （3） 对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(+n)， 又x(n)=Asin
2、(343+n)Acos(2 343n)Acos(61 43n)，得出=43。因此382=是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)3(838取kk = 2.2 在图 2.2 中，x(n)和 h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的 x(n)和 h(n)的 线性卷积以得到系统的输出 y(n)，并画出 y(n)的图形。 2.2 在图 2.2 中，x(n)和 h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的 x(n)和 h(n)的 线性卷积以得到系统的输出 y(n)，并画出 y(n)的图形。 (a)1111(b)(c)111110 0 0 0 0 0 -1-1-1-
3、1-1-1-1-12222223333 3444nnnnnnx(n)x(n)x(n)h(n)h(n)h(n)21u(n)u(n)u(n)an=22解 解 利用线性卷积公式 y(n)=kknhkx)()( 按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算 y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1 y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3 y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n2 (b) x(n)=2(n)-(n-1) h(n)=-(n)+2(n-1)+ (n-2) y(n)=-2(n)+5(n-1)= (n-3) (c) y(n
4、)= =kknknukua)()(=kkna=aan+111 u(n) 2.3 计算线性线性卷积 2.3 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=nu(n)*u(n) 解：(1) y(n)= = kknuku)()( = 0)()( kknuku=(n+1),n0 即 y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)=kkknuku)()(=0)()(kkknuku= +111n ,n0 即 y(n)= +111nu(n) 2.4 图P2.4所示的是单位取样响应分别为h2.4 图P2.4所示的是单位取样响应分别为h1(n)和h(n)和h2(n)的两个线性非移变系
5、统的级联， 已知x(n)=u(n), h(n)的两个线性非移变系统的级联， 已知x(n)=u(n), h1(n)=(n)=(n)-(n)-(n-4), h(n-4), h2(n)=a(n)=anu(n),|a|1 时才是稳定系统。 (3) 因为在 n0 时，x(n)是因果序列，收敛域为 0, |Z|1 2（3）X(Z)=（3）X(Z)=111 az za ,|Z|a,|Z|a1| 解| 解（1）采用幂级数法。由收敛域课确定 x1（n）是左边序列。又因为1lim( ) xXz 1 为有限值，所以 x1（n）是逆因果序列。用长除法将 X1（z）展开成正幂级数，即 1 1234511111( )11
6、2 2481621.( 1)2.( 1)2( 2)nnnnnnnnnnXz zzzzzzzzz = +=+ += 最后得到 x1（n）-2（-2）n，n-1，-2，-3 或 x1（n）1()(1)2nun （2）采用部分分式展开法。将 X2(z)展开陈部分分式 112 12111211111122( )31111(1)(1)4824111124zz XZ zzzzAAzz = +=+ +其中 111 2121 41124111411231112ZZZ A ZZ A Z= = = + = +由收敛域可确定 X2(n)式右边序列。又因2lim( ) xXz 1，所以 X2(n)还是因果序列。用长除
7、法分别将1143 111124zz+ +展开成负幂级数，即 14 112z+412311111.( ).2482nnzzzz+ =01()2nnnaz =13 114z+=-312311111.( ).48164nnzzzz+ =013()4n nnz =由上两式得到 211( )4()3() ( )24nnx nu n= （3）采用留数定理法。围线积分的被积函数为 1111 1 311(1)(1)( )nn nazza z zx n zzaza =当 n0 时，由给定的收敛域可知，被积函数在围线之内仅有一个极点1za=，因此 111 133211( )Re ( ),(1)(1),0nnzan
8、x ns x z za z zaaan= =当 n=0 时，被积函数在围线之内有两个极点1za=和 z0，因此 11 3331 11 11 0211Re ( ),Re ( ),01(1)(1),0nnzazxs Xz zs Xz za a za z zzaaaaan = =+=+= =当 n = = ,|z|Te (4)X(z)=(4)X(z)=(2) ()()zzab za zb ,|a|可以知道，对应的序列是一个因果序列。即 n表明它对应于一个右边序列；又因1 01 1lim taz=1有限值，所以11 1 az应于一个逆因果序列1( )x n。用长除法将11 1 az展开成z的正幂级数，
9、即 111 1 0111nnnazazaza zaz = += ? 由此得到 1( )( )nx na u n=对于11 1 bz，收敛条件|Z|11( ),|1Y zzaaz=12 1211111( )( ) ( )( )( )(1)(1)11AAW zX z Y zW zW zzazzaz=+=+其中11111|11zAaza=21111|111z aaAzaa=由于 x(n)和 y(n)都是因果序列，故 w(n)亦是因果序列，因果序列，因而 W(z)的收敛域为|z|1。这样，1( )W z的收敛域应为|z|1，而2( )W z的收敛域为|z|a。这意味着1( )W z和2( )W z都对
10、应于因果序列，因此可用长除法分别将1( )W z和2( )W z展开成 z 的负幂级数，即 12 111( )(1)11nnW zzzzaa =+= 122 2 0( )(1)11nnnnnaaW zaza za za zaa =+= 由上二式得到 11( )( )1nu na=，2( )( )1nana u na=最后得到 1121( )( )( )( )1nannnu na+=+=2.29(1)因为系统是因果的，所以收敛域为| |az(因 n(因 n得到 11( )( )1ny nu n =由2121( )11Y zz=，| 1z得到 22( )( )1ny nu n=因此系统的单位阶跃响
11、应为 112121211( )( )( )( )( )( )( )( )( )111111nnn ny ny ny nu nu nu nu nu nu n+ =+=+=+=+2.33(1)求差分方程两边的 z 变换 121( )( )( )( )Y zz Y zz Y zz X z=+ 由上式得到系统函数 112( )1zH zzz=求系统函数的零点和极点 1122 12( )11()()zzzH zzzzzzz=其中，零点为 0；极点为11(15)2=+和21(15)2=。由此可画出极零点图，如图 1.9 所示。已知系统为因果系统，因此收敛域为1| | z2(因 n知2( )h n为右边序列
12、，因21lim( )8zHz =为有限值，故2( )h n是因果序列。采用留数定理法，被积函数1 1 21( )18 3n nzHz z z = ，当0n 时积分围线内有唯一的极点1 3，因此 11 221 3113 1( )Re ( ), |( ) ,03883nnnzh ns Hz zzn= 最后得到 123( )( )( )3(1) 1 3( )8nnh nh nh nunu n=+= + 2.36(1)根据差分方程可画出系统的框图，如图 1.11 所示。 (2)求差分方程两边的 Z 变换 122( )2 cos( )( )( )Y zrz Y zr z Y zX z+= 由上式得到系统
13、函数 2122 12( )1( )( )1 2()()Y zzH zX zrcos zr zzz=+其中，极点： 1(cossin )jrerj=+，2(cossin )jrerj= ( )( )nx na u n=的 Z 变换为11( )1X zaz=，因此可以得到 231 1212( )()()(1)()()()zzY zzzazzzza=因为是因果系统，故收敛域为12| max, za ，且有( )0y n=，0n 。对于0n ，采用留数定理法求( )Y z逆 Z 变换，被积函数 2 112( )()()()n nzY z zzzza+ =在积分转线内有 3 个极点：11z=，22z=，3za=。因此有 123 112222112222 1221121212222 2112121212( )Re ( ),|()()()()()()()()()()()()()()() ()()()n i innnzzz annnnnny ns Y z zzzzz zzazzazza aaaaaaa aa =+=+=+=+=222()()()()2 sin,02 sin ()()jjnjjnnjjrea rerea rej ranj rrea rea +
