《第26.2讲波的叠加、驻波的形成、驻波方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第26.2讲波的叠加、驻波的形成、驻波方程（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一一 波的叠加原理波的叠加原理 几列波相遇后都各自以原有的频率、波长、振幅 、方向传播，彼此互不影响。 在相遇处质点的位移，等于各列波单独传播时在 该处位移的矢量和 。 15.4 波的干涉这就是能在嘈杂的环境中分辨不同的声音的原因。 二二 波的干涉波的干涉 1 1 波的干涉现象波的干涉现象频率相同、振动方向相同、有恒定位相差的两 列波（或多列波）相遇时，在介质中某些位置质点 的振动始终加强，另一些位置振动始终削弱,而其它 位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变。这种 现象为干涉现象。满足相干条件的波源称为满足相干条件的波源称为相干波源相干波源。能产生干涉现象的波称为能产生干涉现象的波称为相干波
2、相干波。 波动所独有的现象 一般地说，振幅、频率、相位等都不相同的几 列波在某一点叠加时，情形是很复杂的。 2 2 干涉加强、减弱条件干涉加强、减弱条件设有两列相干波在空间某点P相遇，两波在该 点引起的分振动分别为:在 P 点的振动(同方向同频率振动的合成)可表示为: j 1, j2: 波源的初相位. A1, A2 : 波源在P点引起振动的振幅。则合振动的强度为：对空间不同的位置，位相差 不随时间变化, 因而合强度在空间形成稳定的分布，形成干涉现象 。 波的强度与振幅间满足下列关系：当当 = = 2 2k k , (k=0,1,2,3), (k=0,1,2,3)时时, ,合振幅最大合振幅最大
3、当当 = =(2 2k+k+1)1) , (k=0,1,2,3), (k=0,1,2,3)时时, , 合振幅最小合振幅最小 干涉相消干涉相消 干涉相长 一般情况下一般情况下, ,合振幅的大小介于二者之间。合振幅的大小介于二者之间。 a.波场的振幅 若两相干波源初位相相同，即 1 1= = 2 2此时相干条件简化为：干涉相长干涉相消 = r2-r1 -波程差初相相同的两个相干波源, 在两列波叠加的区域内: 当波程差为波长的整数倍时，相干相长，波强最大；当波程差为半波长的奇数倍时, 相干相消，波强最小.b.波源初相相同时 15.5 15.5 驻波驻波 一 驻波的形成两列振幅相等的相干波在同一直线上
4、沿相反方 向传播时，在它们迭加的区域内形成的一种特殊的 波，称为驻波。当一列波遇到障碍时产 生的反射波与入射波叠 加也会产生驻波.媒质中各质点都作稳定的振动, 波形并没有移动.特点二 驻波方程设有两列相干波，初相位均为0. 则两波相遇处的合振动为驻波方程 特点： 1. 各点都在作简谐振动，振动的频率相同，等于原 来波的频率。 2. 各点振幅随位置x作周期性变化，与时间无关。波腹的位置：波节的位置：三 波腹与波节 振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点称为波节。波腹处的振幅为原来波振幅的2倍。原点处为波腹相邻波腹间的距离为：相邻波节间的距离为：波节 波腹 四 驻波的相位 波节两侧的质点振动相位相反。
5、位移同时达到反向 最大或最小。速度方向相反。 两个相邻波节之间的质点振动相位相同。 位移同时 达到最大或最小。速度方向相同。 波节质点不参加振动。 驻波不传播振动状态或相位.考查波节两边质点振动的相位 xyOx =/4设介质密度为, 取体积为dV 的质(元)点，其动能和 势能为： 五 驻波的能量 各个质点位移最大时, 动能为零, 势能不为零. 在波节处, 势能最大. sin(.)最大=x=(2k+1)*/4 波节势能集中在波节。 各质点回到平衡位置时，动能不为零, 势能为零.在波腹处, 动能最大. cos(.)最大=x=k*/2 波腹动能集中在波腹。能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复
6、循环，能量不被传播。 驻波不传播能量。驻波不传播能量。 驻波中，波节不参加振动，因而没有振动状态或相 位的传播，也没有能量的传播，所以称为驻波。 驻波是分段振动现象驻波是分段振动现象 ，它是媒质的一种特殊的运动状，它是媒质的一种特殊的运动状 态，此时媒质处于稳定态。态，此时媒质处于稳定态。圆驻波驻波是分段振动现象驻波是分段振动现象六 振动的简正模式拉紧的弦两端固定，敲击音叉，在弦上产生右 行波,传到弦的右方固定端处被反射.再当此左行反 射波到达左方固定端时.又发生第二次反射.如此继 续也能形成驻波。n = 1, 2, 3而波速u=v. 从而对频率也有限制，允许存在的频 率为：因弦的两端固定，其
7、必然形成波节，因而驻波 的波长必然受到限制。驻波波长与弦长l间必须满 足关系：对于弦线, 因波速，所以n = 1, 2, 3n = 1, 2, 3其中, 与n = 1 对应的频率称为基频，其后频率依次称 为2 次， 3 次. . . . .谐频(对声驻波则称基音和泛音). 各种允许频率所对应的驻波振动(即简谐振动模 式)称为简正模式(或称本征振动) .相应的频率为简正频率(或称本征频率) . 由此可见, 对两端固定的弦这个驻波振动系统.有许 多个简正模式和简正频率, 即有许多个振动自由度。n = 1, 2, 3一端固定一端自由的弦 固定端：波节，自由端：波腹 两端固定的弦 两固定端：波节 弦振动的简正模式 n = 1, 2, 3德布罗意说:在光的问题上我们就被迫同时引入 微粒思想和波动性思想. 电子在原子中的稳定运动的 确定也要引入整数.直到今天，物理学上唯一包含“整数”的现象就 是干涉和简谐振动模式。这个事实告诉我们，不能把电子认为是单纯的 微粒，必须也赋予它波动性特征.无论是管还是弦，只要其长度有限，其固有振动(本征振动)频率就只能取分立值而非连续值. 这些结论在德布罗意提出物质波的设想时发挥了作用.
