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1、一、向量概念二、向量的加减法三、向量与数的乘法72 向量及其加减法 向量与数的乘法向量、向量的符号、向径、自由向量向量的模、单位向量、零向量、向量的平行向量的加法、三角形法则、平行四边形法则 向量加法的运算规律、向量的减法、三角不等式向量与数的乘法、运算规律 向量平行的充分必要条、向量的单位化一、向量概念向量：既有大小，又有方向的量叫做向量在数学上，用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向Fvvvvv例如力、力矩、位移、速度、加速度等都是向量以M1为起点、M 2为终点的有向线段所表示的向量，记作向量的符号：向量可用粗体字母表示，也可
2、用上加箭头书写体字母表示，例如，b，i，j，k，F， OxyzM1M 2向径：以原点O为起点，向一个点M引向量，OxyzM r这个向量叫做点M 对于点O的向径，b由于一切向量的共性是它们都有大小和方向，所以在数学上我们只研究与起点无关的向量，并称这种向量为自由向量，简称 向量自由向量：Oxyz因此，如果向量 a 和 b的大小相等，且方向相同，则说向量a 和 b 是相等的，记为 a b相等的向量经过平移后可以完全重合 aaaaabbbb向量的模：单位向量：模等于0的向量叫做零向量，记作0零向量的起点与终点重合，它的方向可以看作是任意的模等于1的向量叫做单位向量零向量：向量的大小叫做向量的模向量的
3、平行：零向量认为是与任何向量都平行两个非零向量如果它们的方向相同或相反，就称这两个向量平行向量a与b平行，记作a / b二、向量的加减法向量的加法：再以B为的和，记作 a b ，即 c a b 设有两个向量 a 与 b ， 任取一点A，作 a ，起点，作 b，那么向量 c 称为向量 a 与 b连接AC，bacaABbCb ba a注意求和过程：再以B为的和，记作 a b ，即 c a b 设有两个向量 a 与 b ， 任取一点A，作 a ，起点，作 b，那么向量 c 称为向量 a 与 b连接AC，cab二、向量的加减法向量的加法：这种作出两向量之和的方法叫三角形法则平行四边形法则：AD为边作一
4、平行四边形ABCD，以AB、C 连接对角线AC，当向量 a 与 b 不平行时，作 a ， b，那么向量等于向量 a 与 b 的和 a b bacaABbD向量的加法符合下列运算规律：(2)结合律(a b) c a (b c)(1)交换律a b b a；babaaba + babcacba + bb + c负向量：向量的减法：设 a 为一向量，与 a 的模相同而方向相反的向量叫做 a 的曲 面向量，记为a我们规定两个向量 b 与 a 的差为b a b (a)即把向量 a 加到向量 b 上，便得 b 与 a 的差 b aaaaababbabaa三角不等式：由三角形两边之和大于第三边的原理，有| a
5、 b | | a | | b | 及 | a b | | a | | b |，其中等号在b与a同向或反向时成立a+babaabb三、向量与数的乘法( 0)( 0时与 a 相同， aa当0时，|a|0，即a为零向量，特别地，当1时，有1a a，(1) a a当0时与 a 相反向量与数的乘积符合下列运算规律：(1)结合律( a )( a )( )a；(2)分配律()aa a；( a b )a b向量平行的充分必要条件：定理1 设向量 a 0，那么，向量 b 平行于 a 的充分必要条件是：存在唯一的实数，使 b a（ 向量 b 平行于 a 的充分必要条件是：存在不全为零的实数1 、 2 ，使 a1 +b 2=0 ）向量的单位化：设a 0，则向量 是与 a 同方向的单位向量，记为a（表示非零向量a同向的单位向量， a0=1 ） 于是a | a | a解 由于平行四边形的对角线互相平分，所以baABCDM形对角线的交点
