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第三讲 数学期望与方差的性质 P96 P101性质1 (A) E(c)= c (B) E(x+c) = Ex+c (C) E(kx) = kEx 易知：k=0 k=1 c=0（k, c 常数）一 期望的性质 P96 证明不妨假定为连续型随机变量，其密度为f(x) 则由定理2 有性质2 设x1, x2 xn是n个随机变量，则（注意：无任何条件）E(x1+ x2+ xn)=E x 1+E x 2+ E x n性质3 设x1, x2 xn是n个相互独立的随机变量, 则E(x1x2 xn ) =Ex1Ex2 Exn二 方差的性质 P101性质1D(kx+c)= k2Dx （A） D( c )=0 （B） D(x+c) = Dx(C) D(kx) = k2Dx 易知k=0k=1c=0（k, c 常数）证明性质2 若X，Y为随机变量，则有性质3 若x1、 x2 xn相互独立，则有D(x1+ x2+ xn)=Dx1+Dx2+ Dxn特别X与Y独立性质4X几乎为常数例1 设随机变量相互独立则补充结论 n个随机变量X1,X2Xn，满足下列条件：（1）相互独立（2）则其中：独立正态分布的线性组合还 是正态分布 例1 且相互独立（1）则（2）则 解（1）（2）切比雪夫不等式 设随机变量X的期望方差分别为： ,则对于任意0证明 设X是连续型随机变量
