《离散型随机变量均值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散型随机变量均值（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 E=x1p1+x2p2+xipi+1.一般地,设离散型随机变量的概率分布为: x1 x2 xi P P1 P2 Pi 则称_为的数学期望，简称_.它反映了离 散型随机变量取值的_. 平均水平期望1.若是随机变量,=a+b,则 E(a+b)=_.2.若B(n,p),则E=_.3.若随机变量服从几何分布,且P(=k)=g(k,p),则E=_.aE+b npp1.期望的性质:例2 . 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4 个选项, 其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9.学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机 地 选择一个
2、, 求学生甲和学生乙在这单元测验中的成绩的均 值。910解:设学生甲和学生乙在这单元测验中选对的题数分别是X1和X2,则 X1B(20,0.9),X2B(20,0.25)EX1=20X0.9=18, EX2=20X0.25=5由于每题选对得5分,所以学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5X1和5X2因此,他们在测验中的成绩的均值分别是E(5X1)=5EX1=5X18=90E(5X2)=5EX2=5X5=25思考:(1)学生甲在这次单元测验中的成绩一定是90分吗?(2) 他的均值为90分的含义是什么?不一定.他的成绩是一个随机变量,可能取值为 0,5,10,95,100含义是:在多次类似的考试
3、中,他的平均成绩大约是90分例3.根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60 000元,遇到小洪水时要损失10 000元.为保护设备,有以下3种方案: 方案1:运走设备,搬运费3 800元; 方案2:建保护围墙,建设费为2 000元.但围墙只能防小洪水. 方案3:不采取措施,希望不发生洪水.试比较哪一种方案好?解:用X1,X2和X3分别表示三种方案的损失 采用第1种方案,无论有无洪水,都损失3 800元, 即X1=3 800 采用第2种方案,遇到大洪水时,损失2000+60000=62000元;没有大洪水时,
4、损失2000元,即采用第3种方案,有于是, EX2=62000XP(X2=62000)+2000XP(X2=2000)=62000X0.01+2000X(1-0.01)=2600EX1=3800,EX3=60000XP(X3=60000)+10000XP(X3=10000)+0XP(X3=0)=60000X0.01+10000X0.25=3100 显然,采取方案2的损失最小,所以可以选择方案2思考1.某商场的促销决策：统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利 2 2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利1010万
5、元；如万元；如 遇下雨可则损失遇下雨可则损失4 4万元。万元。6 6月月1919日气象预报端午节下雨日气象预报端午节下雨 的概率为的概率为40%40%，商场应选择哪种促销方式？，商场应选择哪种促销方式？解:因为商场内的促销活动可获效益2万元 设商场外的促销活动可获效益万元,则的分布列P10 4 0.6 0.4所以E=100.6(-4) 0.4=4.4因为4.42,所以商场应选择在商场外进行促销.姚明的投篮命中率为0.8，假设他每次命 中率相同,他在某次训练中连续投篮，直到进 球为止，则他的平均投篮次数是多少?一.投篮次数问题某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全 检查(简称安检).若安检不合
6、格,则必须整改.若 整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤 矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整 改前安检合格的概率是0.5.则平均有多少家煤矿必须整改?解:由题设,必须整改的煤矿数从而 的数学期望是 答:平均有2.5家煤矿必须整改.二.安全生产问题例.目前由于各种原因,许多人选择租车代步, 租车行业生意十分兴隆,但由于租车者以新手 居多,车辆受损事故频频发生.据统计,一年中 一辆车受损的概率为0.03.现保险公司拟开设 一年期租车保险,一辆车一年的保险费为1000 元,若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿 3000元,求保险公司收益的期望.两点分布三.保险公司收益问题0.030.97
7、P-20001000一年内保险公司收益 的分布列：假如你 是一位商场经理,在 十一那天想举 行促销活动,根据统计资料显示:(1).若在商场内举行促销活动,可获利2万元(2).若在商场外举行促销活动,则要看天气情 况:不下雨可获利10万元,下雨则要损失4万 元.气象台预报十一那天有雨的概率是40%,你应选择哪种促销方式？四.商场促销问题商场促销问题 解：设商场在商场外的促销活动中获得经济 效益为 万元,则 的分布列为：0.40.6P410E = 100.6(4) 0.4 = 4.4万元变式1：若下雨的概率为0.6呢? 变式2:下雨的概率为多少时,在商场内 、外搞 促销没有区别. 2万元, 故应选
8、择在商场外搞促销活动.B队队员胜的概率现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0 分.设A队最后所得总分为 ,求A队最后所得总分 的期望.五.比赛得分问题六.摸彩中奖问题一个布袋内装有6个红球与6个黄球，除颜色 不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个 球，输赢的规则为：6个全红 赢得100元5红1 黄 赢得50元4红2黄 赢得20元3红3黄 输100元2红4黄 赢得20元1红5黄 赢得50元 6个全黄 赢得100元其中只有一种情况输，而对于其它六种情况 你均能赢得相应的钱数，而不用花其它的钱。 摸奖人赢钱的期望有多大？设为赢得的钱数,则的分布列如下:所以每摸一次，平均输掉29.34元解:
9、100 50 20 -100p思考2.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8 元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢这场 赌博对你是否有利?对你不利!劝君莫参加赌博.说明:事实上,任何赌博、彩票都 是不公平的,否则赌场的巨额开 销和业主的高额利润从何而来? 在我国,彩票发行只有当收益主 要用于公益事业时才允许.概率核心,难点分清问题实质，解决问题!二项分布分布列几何分布期望应用北京广州 322141如图,广州到北京之间有6条不同的网络线路并联,它们能通 过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4.现从中任取三条网线 且使每条网线通过最大信息量,三条网线可通过的信息总量即为 三条网线各自的最大信息量之和.(1)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望;(2)当6时,则保证信息畅通,求线路信息畅 通的概率;(3) 2008年北京奥运会,为保证广州网络在6时信息畅通的概 率超过85%,需要增加一条网线且最大信息量不低于3,问增加 的这条网线的最大信息量最少应为多少?456789P解: 的分布列为(3) 2008年北京奥运会,为保证广州网络在6时信息畅通 的概率超过85%,需要增加一条网线且最大信息量不低于3, 问增加的这条网线的最大信息量最少应为多少?北京广 州 322141
