《高中数学必修一1.3《函数的基本性质》(5课时)(新人教版A)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修一1.3《函数的基本性质》(5课时)(新人教版A)(49页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 单调性与最大(小)值 第一课时 函数单调性的概念问题提出德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类 的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得 到了以下一些数据:时间间时间间 隔 t刚刚 记记 忆忆 完 毕毕20分 钟钟 后60分 钟钟 后8-9 小 时时 后1天 后2天 后6天 后一个 月后记忆记忆 量y (百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明,记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y 有什么
2、变化趋势?通过这个 试验,你打算以后如何对待 刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的,对此, 我们如何用数学观点进行解释?tyo20406080100123知识探究(一)yxo考察下列两个函数:(1) ; (2)xyo思考1:这这两个函数的图图象分别别是什么?二者有何 共同特征?思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升, 那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的变 化情况如何?xyox1x2思考4:我们们把具有上述特点的函数称为为增函数, 那么怎样样定义义“函数 在区间D上是增函数”?对对于函数定义义域I内某个区间间D上的任意两个自变变量的值值,若当 , 则称
3、函数 在区间D上是减函数. 思考3:对对于函数定义义域I内某个区间间D上的任意 两个自变变量 的值值,若当 时,都有 ,则函数 在区间D上是增函数还是 减函数? 思考4:如果函数y=f(x)在区间间D上是增函 数或减函数,则则称函数 在这一区间具有 (严格的)单调性,区间D叫做函数 的 单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗? 函数 的单调区间如何?理论迁移-5-3 136oxy例1 如图图是定义义在闭闭区间间-5,6上的函数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以 及在每一单调区间上, 函数 是增函数还 是减函数. 例3 试试确定函数 在区间 上的单调性. 例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我
4、们,对于一定量的气体,当其体积V 减小时,压强p将增大. 试用函数的单调性 证明.小 结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤: 1.取数:任取x1,x2D,且x1x2; 2.作差:f(x1)f(x2); 3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)f(x2)的正负; 5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.作业: P32 练习:1,2,3,4.第二课时 函数单调性的性质1.3.1 单调性与最大(小)值 问题提出1. 函数在区间D上是增函数、减函数的定义是什 么?3. 增函数、减函数有那些基本性质质?2. 增函数、减函数的图象分别有何特
5、征?知识探究(一)若 呢? 则函数 在区间D上的单调性如何?思考1:对对于函数 定义域内某个区间D上的任意 两个自变量的值 ,若 ,对于函数 定义域内某个区间D上的任意两 个自变量的值 ,若当 时,都有 (1) ,则称函数 在区间D上是 增函数; (2) ,则称函数 在区间D上是 减函数.思考2:若函数 在区间D上为增函数, 为常数,则函数 、 的单调性如何 ?思考3:若函数 、 在区间D上都是增函数, 则函数 、 在区间D上的单调性 能否确定?思考4:若函数 在区间D上是增函数,则函数在区间D上是增函数吗?函数 在区间D上是减函数?如果函数y=f(x)在区间间D上是增函数或减函数,则则 称函
6、数 在这一区间具有(严格的)单调性,区 间D叫做函数 的单调区间,此时也说函数 在这一区间上是单调函数. 知识探究(二)思考1:函数 是单调函数吗?思考3:一个函数在其定义义域内,就单调单调 性而言 有哪几种可能情形?思考2:函数 在R上具有单调性吗? 其单调区间如何?思考5:下列图象表示的函数是增函数吗? xyo 图1xyo 图2思考4:若函数 在区间D上具有单调性, ,那么 分别在区间A、B上具有单 调性吗?思考6:一般地,若函数 在区间A、B上是 单调函数,那么 在区间 上是单调函 数吗?理论迁移例 已知函数 ,求不等式 的解集.作业:P39 习题1.3A组:1,2,4.1.3.1 单调
7、性与最大(小)值 第三课时 函数的最值问题提出1.确定函数的单调性有哪些手段和方法?2.函数图图象上升与下降反映了函数的单调单调 性, 如果函数的图象存在最高点或最低点,它又 反映了函数的什么性质?知识探究(一)观察下列两个函数的图象: 图1ox0xMy思考1:这两个函数图象有何共同特征?思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M, 则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小 关系如何?yxox0图2M函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称?思考3:设函数 ,则 成立吗?的最大值是2吗?为什么?思考4:怎样定义函数 的最大值?用什么符号 表示?一般地,设函数 的定义域为I,如果存在
8、实数M满足: (1)对于任意的 , 都有 ; (2)存在 ,使得 . 那么称M是函数 的最大值,记作思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗?如果函数 的值域是(a,b),则函 数 存在最大值吗? 思考6:函数 有最大 值吗?为什么?图1yox0xm知识探究(二)观察下列两个函数的图象: xyox0图2m思考1:这两个函数图象各有一个最低点,函数图 象上最低点的纵坐标叫什么名称?思考2:仿照函数最大值的定义,怎样定义函数的最小值? 一般地,设函数 的定义域为I, 如果存在实数m满足: (1)对于任意的 , 都有 ; (2)存在 ,使得 . 那么称m是函数 的最小值,记作知识探究(三)思考
9、1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2, 使对定义域内任意x都有 成立,由此你能得到什么结论?思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而 言,有哪几种可能情况?思考3:如果函数 存在最大值,那么有几个?思考4:如果函数 的最大值是b,最小值是a, 那么函数 的值域是a,b吗?理论迁移例1已知函数 ,求函数 的最大值和最小值.例2(05年湖南卷)某公司在甲、乙两地销售一种 品牌车,利润(万元)分别为 和 ,其中x为销售量(辆),若该公司在 这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( )A、45.6万元 B、45.606万元 C、45.56万元 D、45.51万元A作业 P39 习题1.3A
10、组:5 B组:1,2.1.3.2 奇偶性 第一课时 函数的奇偶性问题提出1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的 需要,也是数学自身发展的必然结果. 例如事物的 变化趋势,利润最大、效率最高等,这些特性反映 在函数上,就是要研究函数的单调性及最值.2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单 调性,从函数图象的最高点最低点引发了函数的最 值,如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性 质?知识探究(一) 考察下列两个函数:(1) ; (2) .思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者 有何共同特征? xyo图(1)xyo图(2)思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1), f(2)与f(-2
11、),f(3)与f(-3)有什么关系? 思考3:一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴 对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反之成立 吗? 思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函 数,那么怎样定义偶函数?如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=f(x)成立,则称函数f(x)为偶 函数.f(x)=f(-x)思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表 述?自变量相反时对应的函数值相等 思考6:函数 是偶函数 吗?偶函数的定义域有什么特征?偶函数的定义域关于原点对称知识探究(二) 考察下列两个函数:(1) ; (2) .思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者 有何共
12、同特征? 思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1), f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系? xyo图(1)xyo图(2)思考3:一般地,若函数y=f(x)的图象关于坐 标原点对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反 之成立吗? 思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函 数,那么怎样定义奇函数?如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=-f(x)成立,则称函数f(x)为 奇函数.f(x)=-f(- x)思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表 述?自变量相反时对应的函数值相反 思考6:函数 是奇函数吗 ?奇函数的定义域有什么特征?奇函数的定义域关于原点对称理论迁移例1 判断下列函数的奇偶性: (1) ; (2) .例2 已知定义在R上的函数f(x)满足:对任 意实数,都有 成立. (1)求f(1)和f(-1)的值; (2)确定f(x)的奇偶性.例3 确定函数 的单调区间.yx o1-1作业:P36练习:1,21.3.2 奇偶性 第二课时 函数的奇偶性的性质问题提出1.奇函数、偶函数的定义分别是什么? 2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有 何特征? 3.函数的奇偶性有那些基本性质?知识探究(一)思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶 函数?若存在,这样的函数有何特征?f(x)=0思考2:一个函