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1、 自学指导 1、什么叫一次函数？ 2、一次函数有什么特点？ 3、一次函数与正比例函数有 什么联系？下列问题中变量的对应关系可用怎样的函数表示:(1)有人发现,在200250C时蟋蟀每分钟叫的次数c 与温度t(单位:0C)有关,即c的值约是t的7倍与35的 差(2)一种计算成人标准体重G(单位:kg)的方法是,以 厘米为单位量出身高值h减常数105得的差就是G 的值(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取(4)把一个长10cm,宽5cm和长方形的长减少x,宽不 变,长方形s(cm2)的面积随的值而变化一般地，形如ykxb的形式，（其
2、中k、b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数。 特别地，当b0时，一次函数ykx（常数 k0）叫正比例函数正比例函数也是一次函 数，它是一次函数的特例上述这些函数解析式都是用自变量x的K(常数)倍 与一个常数的和实践应用 例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又 属于正比例函数？ (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高 h(cm)； (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)； (3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤 y吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间 t（小时） 解 (1)，不是一次函数 (2)L2
3、b16，L是b的一次函数 (3)y1505x，y是x的一次函数 (4)s40t,s既是t的一次函数又是正比例函数 下列函数中哪些是一次函数？并分别说出k与b的值（2）y = x2+2认一认（1）y =2x-1是是不是 不是是例2 已知函数y(k2)x2k1，若它是 正比例函数，求k的值若它是一次函数， 求k的值 解 若y(k2)x2k1是正比例函数,则2k10,即k 若y(k2)x2k1是一次函数,则k 20,即k2例3 已知y与x3成正比例，当x4时，y3 (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x2.5时，y的值 解 (1)设yk(x3) 当x4时，y
4、3， 所以3 k(43)， 解得k3， 所以y3(x3) 即:y3x9(2) y是x的一次函数(3)当x2.5时， y32.57.5做一做: 1.已知y3与x成正比例，且x2时，y7 (1)写出y与x之间的函数关系 (2)y与x之间是什么函数关系 (3)计算y4时x的值2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每 件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包 裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算 5千克重的包裹的邮资3 .小明暑假第一次去北京汽车驶上A 地的高速公路后,小明观察里程碑,发现 汽车的平均车速是95千米/小时已知A 地直达北京的高速公路全程为570千米 ，小明想知道汽车从A地驶出
5、后,距北京 的路程和汽车在高速公路上行驶的时间 有什么关系,以便根据时间估计自己和北 京的距离s57095t 4. 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来他已存有50元,从现在起每个月节存12元 (1)试写出小张的存款与从现在开始的月份 之间的函数关系式(2)并求出小张至少通过多少时间的节存,才能 使自己付出一个学期的学费450元y5012x交流反思一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示 的，我们称它们为一次函数(linear function) 一次函数通常可以表示为ykxb的形式 ，其中k、b是常数，k0特别地，当b0时，一次函数ykx（常数 k0）出
6、叫正比例函数(direct proportional function)正比例函数也是一次函数，它是 一次函数的特例; http:/ 干粉砂浆设备 hnq453dgk 透亮，柔软筋道，再浇上点陕西红彤彤的油泼辣椒和各种调料，这就是一碗垂涎欲滴的擀面皮。”听着这些勾引胃口的话，几 个老乡的馋虫被勾了出来，都“口水飞流三千尺”了。马启明又说：“你们知道遥看瀑布挂前川、飞流直下三千尺是 什么意思？”大家愣愣地看着马启明，不知道他又玩什么花招。“那是李白吃臊子面时，有感而发，是吃臊子面的壮观场面！ ”马启明哈哈大笑。“李白除了喝酒作诗，还对臊子面也感兴趣？”“嗯。”马启明打开一瓶花开啤酒，泡沫不停地望
7、上涌。 有一个老乡为冒出的啤酒泡沫而感到惊奇，问道：“唉！你们做啤酒的把啤酒泡沫流出来我倒不奇怪，奇怪的是原先是怎么把 这些泡沫塞进瓶里去的？”马启明楞了一下，神神秘秘地说：“就用嘴直接吹！”大家轰然大笑。随着一瓶瓶啤酒下肚，乱七 八糟的谈话也一股脑地端了出来。马启明面色酡红地问道，“为什么在学校南方同学吃米饭时没有吃到小沙子小石子，而北方 同学却老是吃到小沙子小石子？”坐在马启明旁边的江文轩解释道：“我们以前在学校时，也特别奇怪为什么南方的同学吃米 饭吃不到小沙子和小石子，而北方的同学却总是吃到小沙子小石子，就好像那些小沙子小石子专门欺负咱北方人。现在再一琢 磨给琢磨出来了，原来是南方的同学
8、习惯吃米饭，在西安那个地方天天吃馒头等面食，吃烦了，自然也特别想吃米饭。可学校 一个周就供应一二次米饭。当知道当天要供应米饭时，南方的学生早早做好准备，一下课就以百米冲刺的速度冲向食堂。我们 学校的短跑冠军飞毛腿就是那一次被体育老师发现的。难得吃一回米饭，又是费劲抢到的，自然是迫不及待地狼吞虎 咽，先解了馋再说，那还顾得上细嚼慢咽。而北方的同学吃米饭，只是想换换口味，细细品味，当然就能吃出沙子、石子来了 。”江文轩是马启明在饭桌上刚认识的，在离马启明不远的另一个镇上工作，在镇办集体企业护佑制药厂里面当技术员，祖籍 宁夏。旁边，坐着不显山、不露水的一位漂亮女生-李若兰，是江文轩的未婚妻，也是和他同批从陕西招人过来的，祖籍山 东，随她父母在新疆，和刘丽娟是正儿八经的老乡，和江文轩是大学同班同学，现在也在护佑制药厂工作。马启明继续刨根问 底地问道：“我就纳闷了，在学校时吃米饭总有沙子石子，可现在在这吃的米饭却从来没有沙子石子？”“真是这样，同样是 米，这边怎么一粒石子都吃不到？”几个老乡把筷子放下也讨论起来。看大家越来越来劲啦，江文轩也更加来劲，侃侃而谈： “大米收获时，大多数人习惯在公路上晾晒。以前公路的质量远比不上现在的质量，沙子、小石子到处都是，一扫就把沙子石 子给扫进去了，现在都不在公路上晒大米了。说到吃米饭，我给你们讲个笑话，是真实
