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1、第三章 平面机构的运动分析31机构运动分析的目的与方法32速度瞬心及其在机构速度分析中的应用33用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析34综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析35用解析法作机构的运动分析作者：潘存云教授AC BE D31 机构运动分析的目的与方法设计任何新的机械，都必须进行运动分析 工作。以确定机械是否满足工作要求。1.位置分析研究内容：位置分析、速度分析和 加速度分析。确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置。从构件 点的轨迹 构件位置 速度 加速度原动件的 运动规律内涵：确定点的
2、轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。HEHD2.速度分析通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨为加速度分析作准备。3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。方法：图解法简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。解析法正好与以上相反。实验法试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。作者：潘存云教授12A2(A1)B2(B1)32 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用机构速度分析的图解法有：速度瞬心 法、相对运动法、线图法。 瞬心法: 适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其求法绝对瞬心重合点绝对速度为零。P21相对瞬心重合点绝对速度不为零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp1
3、0 Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相 同的一对重合点，在某一瞬时两构 件相对于该点作相对转动 ，该点称 瞬时速度中心。求法？1)速度瞬心的定义特点：该点涉及两个构件。 2）瞬心数目每两个构件就有一个瞬心根据排列组合有P12P23P13构件数 4 5 6 8瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有n个构件，则Nn(n-1)/2绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。121212tt123）机构瞬心位置的确定1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置 。nnP12P12P122.三心定律V12定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且它们位于同一条直线
4、上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。作者：潘存云教授123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A2E3P32结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。B2作者：潘存云教授3 214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为： 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心Nn(n-1)/26 n=4作者：潘存云教授作者：潘存云教授123465P24P13P15P25P26P35举例：求图示六杆机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：Nn(n-1)/215 n=61.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心
5、定律求瞬心P46P36123456P14P23 P12P16P34P56P451123四、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度已知凸轮转速1，求推杆的速度。P23解： 直接观察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心P12的速度 。V2V P12l(P13P12)1长度P13P12直接从图上量取。P13根据三心定律和公法线nn求瞬心的位置P12 。nnP12P24P13作者：潘存云教授22.求角速度解：瞬心数为 6个直接观察能求出 4个余下的2个用三心定律求出。 求瞬心P24的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)铰链机构 已知构件2的转速2，求
6、构件4的角速度4 。VP24l(P24P12)2方向: CW, 与2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同VP24 23414P12P23P34P143 12b)高副机构 已知构件2的转速2，求构件3的角速度3 。2解: 用三心定律求出P23 。求瞬心P23的速度 :VP23l(P23P13)3 32(P13P23/P12P23)P12 P13方向: CCW, 与2相反。VP23VP23l(P23P12)2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。nnP2333 12P23P13P123.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。3 /2 P12P23 / P13P23 推广到一
7、般：i /j P1jPij / P1iPij结论: 两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。角速度的方向为： 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。234.用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度V,使应用有一定局限性。求构件绝对速度V或角速度。CD33 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析一、基本原理和方法1.矢量方程图解法因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已 知条
8、件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程： D A + B + CD A + B + C 大小： ？ ？ 方向： DABCABD A + B + C 大小：？ 方向：？ BCBD A + B + C 大小： 方向： ？ ？D A + B + C 大小： ？ 方向： ？ DACDA2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系1) 速度之间的关系选速度比例尺v m/s/mm， 在任意点p作图使VAvpa，ab同理有： VCVA+VCA 大小： ? ? 方向： ? CA相对速度为： VBAvabVBVA+VBA按图解法得： VBvpb, 不可解！p设已知大小：方向： BA ? ?方向：p c方向：
9、 a b BAC vBabpc同理有： VCVB+VCB 大小： ? ? 方向： ? CBVCVA+VCA VB+VCB不可解！联立方程有：作图得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：p c方向： a c 方向： b c 大小： ? ? ?方向： ? CA CBACB作者：潘存云教授ACBcabpVBA/LBAvab/l AB 同理：vca/l CA称pabc为速度多边形（或速度图解) p为极点。得：ab/ABbc/ BCca/CA abcABC 方向：CW强调用相对速度求vcb/l CBcabp作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多边形的性质: 联接p点和任一点的向量
10、代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p该点。 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC ，常用相对速度来求构件的角速度。 abcABC，称abc为ABC的速度影象，两者相似且字母顺序一致。前者沿方向转过90。称pabc为PABC的速度影象。特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！P极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。绝对瞬心D作者：潘存云教授cabp作者：潘存云教授ACB速度多边形的用途：由两点的速度可求任意点的速度。例如，求BC中间点E的速度VE 时，bc上中间点e为E点的影 象，联接pe就是VEEe思考题：连
11、架杆AD的速度影像在何处？Db作者：潘存云教授 BAC2) 加速度关系求得：aBapb选加速度比例尺a m/s2/mm， 在任意点p作图使aAapab”设已知角速度，A点加速度和aB的方向 A B两点间加速度之间的关系有：aBaA + anBA+ atBAatBAab”b 方向: b” b aBAab a方向: a b大小：方向：?BA?BA2lAB aAaBap作者：潘存云教授aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB又： aC aB + anCB+ atCB不可解！联立方程：同理： aCaA + anCA+ atCA 不可解！作图求解得: atCAac”c atCB
12、acc”方向：c” c 方向：c” c 方向：p c ? ? ? ? BAC大小： ? 方向： ? 2lCA CA? CA大小： ? 方向： ? 2lCB CB? CBbb”apc”c ” c aCapc作者：潘存云教授作者：潘存云教授角加速度：atBA/ lAB得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA称pabc为加速度多边 形 （或速度图解）， p极点 abcABC 加速度多边形的特性： 联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p该点。aBA (atBA)2+ (anBA)2aCA (atCA)2+ (anCA)2aCB (atCB)2+ (anCB)2方
13、向：CCWa b”b /l ABbb”apc”c ” cBAClCA 2 + 4lCB 2 + 4lAB 2 + 4aaba aca bc作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如ab代表aBA而不是aAB ， bc aCB ， ca aAC 。 abcABC，称abc 为ABC的加速度影象，称pabc为PABC 的加速度影象，两者相似且字母顺序一致。极点p代表机构中所有加速度为零的点的影象。特别注意：影象与构件相似而不 是与机构位形相似！用途：根据相似性原理由两点的 加速度求任意点的加速度。 例如:求BC中间点E的
14、加速度aE bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是aE。bb”apc”c ” c E常用相对切向加速度来求构件的角加速度。e B132AC12BB122.两构件重合点的速度及加速度的关系 1)回转副速度关系 VB1=VB2 aB1=aB2 VB1VB2 aB1aB2具体情况由其他已知条件决定仅考虑移动副2)高副和移动副 VB3VB2+VB3B2pb2b3VB3B2 的方向: b2 b3 3 = vpb3 / lCB31大小： 方向：? ? BC公共点作者：潘存云教授3B132AC1pb2b3 ak B3B2 加速度关系aB3 apb3, 结论：当两构件构成移动副时，重 合点的加速度不相等，且移动副有 转动分量时，必然存在哥氏加速度 分量。+ akB3B2 大小：方向：b2kb 33akB3B2的方向：VB3B2
