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1、数学的精神、思想、方法西北师大教育学院 张定强 2010-3-31 回顾与思考(一个词、故事） 机会数学回顾：一个关键词：运气的不同解读一个平常问题：“三扇门”引发的思考运气：多种角度、多种因素分析。每人都有运气 ，不尽相同；运气与主观的努力，客观的条件有 关；运气靠尝试；运气有好坏之分；运气与人的 认识有关；运气难以说清。“三扇门”中的换与不换之争。绝大多数人认 为不换。因为主持人打开后面的门并没有影响有 车的概率（找打开前都是1/3，打开后都是1/2， 为什么概率不一样呢）；从心理学、社会学、经 济学的角度阐述不换的理由。 质疑：迪康尼斯教授的说法：实验了8次，6次认 为是换为好。如果无限
2、次实验下去，概率应当是 稳定的。在理性的世界里,所有的判断都是统计学. 统计的基本思维模式是归纳的,是通过部分数据来 推测全体数据的性质,统计结果具有随机性,统计推 断是有可能犯错误的,这一点与确定性思维不同.引子：你交了好运，还是倒霉透顶 好运气 坏运气幸运的人们能遇上完美的伴侣，能得到生活中想要的东西，也能极为容易地达到他门的目标， 虽然他们并不是特别聪明，也没有突出的天赋，看上去仅仅是恰好碰上了那一刻，又恰巧在适当 的地点获取了生命中所有的好东西。是偶然，是 魔法，还是有不可见的力量？都不是！只有那些 迷信的人才相信谁是天生好运或倒霉透顶。扔掉 护身符，抛开迷信一一你是幸运儿还是倒霉蛋，
3、 完全取决于你自己。因为运气对人的影响太大了，每个人都希望得到好运。人们认为运气的力量能改变人的一生。几个世纪以来，人们一直以各种各样非理性的方式来 吸引好运气。就如五花八门的护身符，虽然不同民 族有不同的图案、造型，但却表达着同样的希望。 在迷信风行的年代里，人们认为运气是一种奇怪的力量，因此要通过奇怪的仪式来控制它。但通过某 种仪式或是佩戴什么东西就真的能带来好运吗？完 全不是。运气的决定者这些难以琢磨却怪异丛生的运气问题引起了著名心理学家 理查德魏斯曼（Richard Wiseman）的极大兴趣。他认为，想 要彻底了解运气，就要先弄清楚：运气到底是天生的，还是 受后天因素影响？如果是天生
4、的，就应该从遗传角度研究； 如果是后天的，那就得从性格、受教育程度，家庭环境等方 面人手。为了追查运气根本的来源，魏斯曼展开了一个针对700名 志愿者的大型实验。他要求这些人填写一份关于个人运气的 详细记录：将每天发生的一切幸运与不幸的事情清楚地写下 来。一段时间后，魏斯曼根据运气记录表中所列出的“不幸之 事”和“幸运之事”的数量及重要性，分别抽出表现比较幸运和 不太幸运的人各200名，然后分成两组，让这两组人在某段时 间内不断地买六合彩，并记录下各组的输赢情况。按照人们固有的想法，如果运气真是天生的，那 幸运组的人就应该比不幸运的人更容易中六合彩。 结果呢，出乎意料，两组情况差不多。幸运组的
5、人 并没有表现出多么的幸运。自此以后，魏斯曼又作 了 10年的研究和几百次实验。最后他认定：运气不 是先天的。坏运气之后并没有隐藏着令人恐惧的天 意，也不是致命的毒药。他认为，把我们的运气交 给迷信这种做法是荒谬的。归根到底，运气好坏决 定于自己。而且好运气的作用只在于为我们创造条 件，成功与否还取决于很多因素，从来就没有偶然 获得成功的人。但问题在于很多人希望能够运气好 ，却没有多少人肯为之努力。运气就是：别让机会从自己身边溜走如果大家对周围稍作观察就会发现，好运气经常会 落到那些善于发掘身边机会的人头上。让我们来看个 例子：海兹伯格是一家连锁珠宝店的老板，一天他在 纽约一家酒店附近闲逛，突
6、然听到其他人管他身边走 着的那个人叫“巴菲特先生”。海兹伯格已经60岁了， 正想把珠宝店卖掉。他问自己，旁边的这个人是否真 的是鼎鼎大名的巴菲特美国最大的投资商之一？ 虽然他对巴菲特一无所知，但是他马上走过去进行自 我介绍，并与这位陌生人攀谈起来。没错，那人就是 巴菲特。这个陌生人在一年后买下了他的连锁珠宝店 。海兹伯格幸运吗？的确，相对于其他苦苦寻找买主的 老板来说，海兹伯格实在是大幸运了。但如果他不抓 住机会开口，他还会么幸运吗？绝对不会。幸运的人 善干使用一系列的战略：态度积极、性格开朗、观察 敏锐、宽厚待人、善于创造机会和发现机会。但他们 在运用这些战略的时候自己往往并不知情。 魏斯曼
7、为了证明这一点，做了一个实验。他让一组人 数一份报纸里图片的数目，看谁最快，所有的人马上 开始。那些没那么幸运的人会花超过两分钟来看这份 报纸，而那些幸运的人则会在几秒钟的时间找出图片 的数日，因为他们在报纸的第二页上看到一则广告明 明白白地写着：不用数了，这份报纸上有43张图片。这说明，运气对人是有选择地惠顾：越是只 知道机械并且紧张地数图片的人越容易忽略其他 信息。而那些善于先思考，然后开始做事，并不 断寻求最佳方法的人却总能从同样的事情中发掘 出更多有利于自己的信息，他们也总能做到事半 功倍。 担心越多，运气越差那些迷信的、深信自己运气不好的人在感觉会 倒霉的日子里总喜欢躲在家里。这样的
8、感觉会让 他们更加紧张，也就表现得越差。他们有可能会 心不在焉，紧张的心理使他们不能准确地预测意 外，那么发生意外的几率也就越大了。 霉运其实是一个人自身行为所带来的后果。这在 心理学上被称为“自证预言”。也就是说，当一个人希望这件事情发生的时候，就会主动地去寻找和发现符 合自己期望的正面信息，而不断获得的正面信息又会 给你以强大的信心，你的行为也会随着这样的乐观心 态而变得积极向上。相反，如果你一直担心某个坏事 情要发生，就会不自觉地去发现一些负面信息，这样 的信息越多，你就越害怕，心情越糟糕，行为上也就 会更加毛躁、被动。最后，很可能由于紧张焦虑的心 情和过分的行为导致坏结果的发生。好运当
9、头专家认为，如果你曾经遭受过某些惨痛经历，或是 你认为坏运气追踪着你，请从现在开始，把注意力集 中到积极的方面。以下这些真实的事情让我们觉得有 时候一个人所经历的事情究竟是好还是坏，全由自己 的态度决定。1942年至 1976年，罗伊在美国某一森林公园里当 守卫。其间，他总共被雷电击中7次。可是他认为自己 并不是最最倒霉的，因为每一次他都活过来了.1972年 1月 26日，一架从哥本哈根飞向萨 格勒布市的DC一9型飞机在 1016 0米的上空爆 炸了、飞机上29位乘客和几乎所有的机组人员 遇难。奇迹般地，其中一位空中小姐只是折断 了双腿和遭受了暂时的瘫痪。然而她却并不觉 得自己幸运，因为她本来
10、根本不应该在那架飞 机上。医生们都认为米查尔不可能撑过去了，一把 砍刀穿过了他的头颅。然而意外的是，米查尔 第二天就恢复过来了，虽然左手瘫痪了。尽管 如此，他一点也不担心今后会有什么不幸。他 说道：“我认识的一些人的情况比我更糟糕， 我算是一个幸运的人了。” 第一所运气学校由魏斯曼博士建立的运气学校位于赫特福 德(Hertfordshire)大学内，所设课程主要 是让学员懂得每个人都是自己运气的主人， 没有人是一出世就注定要交好运或者倒霉的 。同时，这里还给学员不停地灌输这样的思 想：如果谁认为自己对运气无能为力，那就 大错特错了。我们不能用护身符或算命占卜 来影响运气，而应该通过更好地预先准
11、备来 获得好运气，谁也不能控制别人的运气，好 运气不是别人给的，别人也不能抢去。这样 ，在运气学校里，学员们进行各种各样的练 习来增添运气，学校还不断学校还不断要求各位学员自认为以及表现得 像一个真正交了好运的人。 魏斯曼希望他十年的研究成果能为 人们所用，增加好运。在学习期间，学校里 的专家让学员们充分利用机会，打破日常生 活规律以及最终改变他们的运气，使其往好 的方面发展。据魏斯曼称，超过80的参加 者说他们感觉好多了，并且觉得比以前幸运 了。的确，人们应该去感受运气确实取决于 自己这一点，然后再加上良好的知识，这样 就能使我们在生活中变得积极起来。这个故事对你的学习工作生活有什么样的 启
12、示？如何理解机遇、条件、努力.如何抓住机遇,成就事业.研究课题的选取启示（什么的问题值得 去花时间精力去研究）研究方法（工具）的应用启示（通过什 么样的操作程序去透视问题的实质）研究成果的分享启示（运气学校；思想 转变）具体案例一：谁是红楼梦的作者我国有一部古典文学名著红楼梦，虽然书的封面上通常都印有曹雪芹和高鹦两位作家的名字 ，但是，它的作者究竟是谁，现在还是一个谜一 些专家正在试图用数学方法揭开这个谜 有一种研究方法是以计算机为工具，对这部名著的 遣词造句进行统计和分析，看写作手法是否前前后 后完全一致，如果整本小说出自一人之手，那么不 管翻到书的哪一部分，遣词造句的写作手法应该极 其相像
13、谈祥柏先生在他的数学广角镜一书中介绍说 ，湖南师范大学的一位学者，在红楼梦的前80 回中，丫环、佣人、老妈子等下人都自称为“小的” 。到了后40回，则一般都自称为“奴才”，还流露出 一个“马脚”，说明前80回和后40回的作者都不是同 一个人。1987年复旦大学学报介绍说，复旦大 学的李贤平先生将红楼梦120回看作一个整体 ，统计了47个虚字的出现频率，又提出了不能笼统 的认为前80回一人所写，后40回为另一个不相干的 人所写的看法。那么红楼梦的作者究竟是曹雪 芹一个人呢，还是曹雪芹和高鹦两个人呢，还是它 原本就是一部在几本民间小说基础上合成的长篇小 说呢？现在还没有定论。案例二：选举问题在抽样
14、调查中样本的选择是至关重要的样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性下面的故事是一次著 名的失败的统计调查被称作抽样中的泰坦尼克事件它可 以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（ Literary Digest）的工作人员做了一次民意测验调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选 下一届总统为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆 登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）通过分析收回的调查表显示 兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜实际选举结果正好相反最后罗斯福在选举中获
15、 胜，其数据如下：候选人 预测结果 选举结果。罗斯福 43 62兰顿 57 38像本例中这样容易得到的样本称为方便样本你 认为预测结果出错的原因是什么。简单随机抽样假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品 店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验你准备 怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作 为检验的样本（为什么？）那么，应当怎样获取 样本呢？简单随机抽样：抽法、随机数法。案例三：广告中数据的可靠性今天已进入数字时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒 体，由于数字给人的印象直现具体，所以让数据说话是许多广 告的常用手法但广告中的数据可靠吗？各类广告中，你会经常遇到由“方便样本（样本没有代表
16、性” 所产生的结论例如，某减肥药的广告称，其减肥的有效率为 75见到这样的广告你会怎么想？通过学习统计这部分内容 ，你会提出下面的问题吗？这个数据是如何得到的；该药在多 少人身上做过试验，即样本容量是多少；样本是如何选取的； 等等假设该药仅在 4个人身上做过试验，样本容量为4，用这 样小的样本量来推断总体是不可信的“现代研究证明，99以上的人感染有螨虫”这是一家化 妆品公司的广告第一次听到此话的人会下意识地摸一下自己 的皮肤，甚至会感觉到有虫在里面蠕动，恨不得立即弄些药膏 抹抹，广告的威慑作用不言而喻但这里99是怎么得到的？ 研究共检测了多少人？这些人是如何挑选的？如果检测的人都 是去医院看皮肤病的人，这个数据就不适用于一般人群1. 我们经常需要了解
