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1、 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣 题之一。是训练学数学思维和解决问题能 力的经典问题。学生在八年级以前就能用 算术方法和一元一次方程解决这个问题， 那在八年级提出这个课题又有什么新的意 义呢？北师大版实验教材八年级上册第七章第三节一、教材分析 二、设计思路 三、教学过程四、几点思考 教材分析 （一）、地位和作用（二）、学情分析 （三）、教学目标分析 “一切问题都可以转化为数学问题一切问题都可以转化为数学问题 ，一切数学问题都可以转化为代数问，一切数学问题都可以转化为代数问 题，而一切代数问题又都可以转化为题，而一切代数问题又都可以转化为 方程问题方程问题，因此，一旦解决了方程问因此，一旦解决
2、了方程问 题，一切问题将迎刃而解题，一切问题将迎刃而解! !教材分析 卡笛儿的这段话虽然夸大了方程的作用，但方程 作为数学的一个重要分支，无论对现实生活还是数学 、物理等学科知识都有着广泛的应用。（一）、地位和作用要利用方程解决实际问题，首先就要把实际问题准确的转化为方程问题。鸡兔同笼是在介绍了二 元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过 多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生 进一步感受方程模型解决实际问题的思想。 同时，为 今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基 础。教材分析 （二）、学情分析 在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程 解决实际问题，具备一定的分析问
3、题能力，同时也掌 握了二元一次方程组的解法。但在解决实际问题时， 学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一 元一次方程方法上。 教材分析 （三）、教学目标分析 知识目标能力目标 情感目标经历和体验列方程组解决实际问题的 过程，进一步体会方程（组）是刻画现实 世界的有效数学模型。 培养学生列方程组解决实际问题的意 识，增强学生的数学应用能力。 了解我国古代数学的光辉成就，增 强民族自豪感； 提高学生对数学的好奇 心和求知欲；增强学数学的自信心。教材分析 （三）、教学目标分析 突破点：引导学生根据题意寻求等量关系，再用未知量参与表示等量关系。教学重点经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强
4、学生的数学应用能力。 教学难点确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。 教材分析 针对本节课的教学目标及重、难点，根据八年级学生 的认知水平,本节课的教学思路如图：“鸡兔同笼” 多种解法的对比， 突出方程解法的 优越性。通过在丰富的 问题情境下用方程 组求解， 形成解决 实际问题的一般 性策略树立用二元一 次方程组构建数学 模型解决实际问题 的思想设计思路 趣 题 多 解 ， 点 明 主 旨古 题 今 演 ， 加 深 体 会快 速 反 应 ， 知 识 反 馈自 主 探 索 ， 分 层 推 进反 思 小 结 ， 形 成 认 知作 业 布 置 ， 巩 固 提 高教学过程分析 教学 环节环节教学内容
5、设计设计 思路趣 题 多 解 ， 点 明 主 旨动画演示，引出问题： 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 用这个学生熟 悉的古代著名趣题 引入，旨在通过对 多种解法的对比分 析，突出方程解法 的优越性，点明本 节课主旨。二元一次方程组：设鸡有x只，则兔有y只，据题意得： 算术法：兔：（94352）212 鸡：351223 或鸡：（35494）223 兔：352312 一元一次方程：设鸡有x只，则兔有(35x)只，据题意得：2x4（35x）94xy35 2x4y94 鸡头兔头35 计算容易 ，分析较 难。比算术 法容易 理解。容易理解， 更能清晰、 直接的表示 等量关系。
6、鸡脚兔脚94鸡头：x ， 兔头：35x鸡脚：2x + =94兔脚：4（35x）教学 环节环节教学内容设计设计 思路古 题 今 演 ， 加 深 体 会 提出问题，学生演示： 以绳测井，若将绳三折测之，绳 多五尺；若将绳四折测之，绳多 一尺。绳长、井深各几何？学生现场演示，有 助于学生更确切的理 解问题大意，也活跃 了课堂气氛。通过引导学生用 二元一次方程组来解 决这个较困难问题， 使学生由“一回生” 过渡到“二回熟”。 形成解决实际问题的 一般性策略。 难点：正确理解题意。 关键：请学生上台，利用教具演示。等量关系： 3(井深+5) 绳长4(井深+1) 绳长方程组： 3（y5）x4（y1）x阶段
7、小结：实际问题数学问题设两个未知数确立等量关系列方程组解方程组教学 环节环节教学内容设计设计 思路快 速 反 应 ， 知 识 反 馈 这是对知识 的再次应用，旨 在让学生进一步 感受方程模型解 决实际问题的思 想。问题：用一根绳子环绕一棵大树。若 环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环 绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根 绳子有多长？环绕大树一周需要多少 尺？（绳子粗细忽略不计） 3环绕树一周的绳长 绳长4 4环绕树一周的绳长 绳长33xy44xy3教学 环节环节教学内容设计设计 思路自 主 探 索 ， 分 层 推 进 由学生小组根据老师给出的 情境和相关数据自己出题、交换 答题、相互评价。 通过
8、学生的 自编自解，旨在 加深学生对用二 元一次方程组解 决实际问题的理 解。此外，不同 层次的问题体现 了不同学生的发 展。启发学生编题方式： 情景启发、榜样启发、同伴启发学生活动情况可能有： 题目编写正确，情境引人入胜，同时 解答正确。 题目编写正确，情境符合实际，解答 虽有错，但能在讨论时能发现并改正。 题目编写的情境不错，但数据不当， 造成所得结果与实际不符。教学 环节环节教学内容设计设计 思路反 思 小 结 ， 形 成 新 知1、学生对所学内容进行总结。通过学生对本 节课所学内容的归 纳、总结，把零碎 的知识点和认知过 程形成了一个完整 的知识体系。2、老师对学生的发言进行归 纳、概括
9、： 实际问题数学问题数学模型 （二元一次 方程组）抽象构建解释教学 环节环节教学内容设计设计 思路布 置 作 业 ， 巩 固 新 知必作题： 1、 课本第199页：随堂练习第1题；习题7.4第1题。 2、上网收集关于“鸡鸡兔同笼笼”等相关问题，并写出 自己的感受。选作题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一 个，大小和尚各几人？（明朝程大位算法统宗中 所载歌谣体算题） 据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达 980亿美元，比1999年同期增长40，其中出口增长39 ，进口增长41，1999年一季度我国对外贸易出口 是多少亿美元？进口多少亿美元？ 市里举行射击比赛，若命中目标
10、，甲得4分，乙得5 分，若命不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发， 共命中14发，结果甲比乙多10分，甲获胜，请问甲、 乙各命中目标多少次？旨在使每个 学生都能得到相 应的提高。体现 了因材施教的教 学原则。鸡兔同笼激发兴趣，初步感受以绳测井再次感受，形成策略以绳测树自主练习，巩固熟悉 自己出题， 交换答题师生小结主动发展，满足不同需要 归纳提高 强调方程建模的思想教学结构概述（附板书设计）“鸡兔同笼”多种解法：算术法：一元一次方程：二元一次方程组： 各问题的等量关系：鸡 兔 同 笼小结：解释抽象构建数学模型（二元 一次方程组）数学问题实际问题旨在让学生明确解决实际问题的过程 ，强调方程建
11、模的思想。一、关于教法与学法二、关于评价与教学手段三、关于课本素材的处理几点思考 【教学方法】 ：情境探究，师生互动【学习方法】 ：自主探索、分层推进一、关于教法与学法几点思考 基础教育课程改革纲要（试行）明确要求：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同 发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个 体差异，满足不同学生的学习需要。” 二、关于评价与教学手段【评价方式】 :学生相互评价，老师适时评价相结合。【教学手段】：教具演示，多媒体辅助相结合。几点思考 三、关于课本素材的处理课本素材：“鸡兔同笼”和“以绳测井”两个古代趣味问题。 几点思考 鸡兔同笼以绳测井以绳测树自主探索 本节课的教学
12、顺序是： 考虑到八年级学生独立思考和探索问题的能力都已 达到一定的水平，特别增加了“自主探索，分层推进 ”这一环节，为每一位学生都提供了发展的空间。同 时师生之间、学生之间共同研讨，形成教与学的和谐 统一。 凡能列二元一次方程组解决的问题，一般都可列 一元一次方程来解，这就影响了用方程组去分析和 解决问题，使学生形成思维定势。为此通过对“鸡 兔同笼”多种求解方法的分析，使学生经历知识的 发生过程，认识到列方程组的必要性和优越性，从 而解决学生的思维定势的束缚。 以上是我对鸡兔同笼这一节课的一点思考，希望各位专家和老师指正，最后，我用布鲁 克菲尔德的一句话来结束我的发言：让学生学会讨论、合作交流，讨让学生学会讨论、合作交流，讨 论会使学生成为知识的共同创造者！论会使学生成为知识的共同创造者！
