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1、7.1.2 三角形的高，中线，角平分线 及三角形的稳定性你还记得 “过一点画已知 直线的垂线” 吗?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5知识回顾过直线外
2、一点画已知直线的垂线过直线外一点画已知直线的垂线lM画一画（1）画一个锐角 ABC ，过A点向它所对的边BC所 在 的直线画垂线，垂足为D ；ACB D顶点顶点和垂足和垂足之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形的高。三角形的高。如图，如图， 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .（2）你能画出其他两边上的高吗？ 通过画图你发现了什么？三角形的三条高线交于一点HFE三角形的高线段线段交点叫做 ABC 的垂心大挑战你能画出直角三角形和钝角三角形 的三条高吗？观察直角三角形和钝角三角形的三条高 ，你又有什么发现？讨论三角形的三条高所在的直线交于一点高是线段直角三角形的三条高A AB BC
3、C直角边BC边上的高是 ; ;ABAB直角边AB边上的高是 ; ;CBCB直角三角形的三条高交于直角直角三角形的三条高交于直角 顶点顶点. .D D斜边AC边上的高是 ; ;BDBD边BC边上的高是边AB边上的高是边AC边上的高是ADBECF2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形1 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )
4、( (D D) )BD随堂练习1 1三角形的中线ACB D连结ABC的顶点A和 它所对的边BC的中点D， 线段AD叫做ABC的边 BC上的中线。（1）画出ABC的另外两边上的中线； （2）说出哪条线段是ABC的哪条边上的中线；观察ABC的三条中线，说说你的发现。把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形 ，结果又怎么样呢？三角形的三条中线在三角形的内部交于一点EF 线段中线是线段交点叫做 三角形的 重心三角形的角平分线ACBDFE画A的平分线AD， 交A所对的边BC于点D， 线段AD叫做ABC的 角平分线。画出ABC的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现 。三角形的三条角平分线在
5、三角形的内部交于一点对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果 ？角的平分线是 一条射线三角形的平分 线是一条线段交点叫 三角形 的内心练一练填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则 AB=2 ，BD= ，AE= 。（2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分 线，则1= ， 3= ， ACB=2 。 2、三角形的一条中线 是否将这个三角形分成面 积相等的两个三角形?为什 么?探索与思考 (1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架,然后 扭动它,它的形状会改变吗? (2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后 扭动它,它的形状会改变吗? (3)在四边形木架上再钉
6、一根木条,将它的一对顶 点连接起来,然后再扭动它,它的形状会改变吗?三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性结论三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状 会改变.用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改 变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一 个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和 大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质 叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能 举出一些例子吗？三角形的性质-三角形的稳定性请将“三角形具有稳定性”改成 “如果” “那么” 的形式。四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 造将其变成三角形从而增强其稳定性三角形的稳定性的应用具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性练习1 下列图形中哪些具有稳定性
