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1、基本不等式注:是比较两个数大小的依据一:不等式的基本性质第一讲 不等式和绝对值不等式比较法的基本步骤：比较法的基本步骤： 1.作差(或作商) 2.变形 3.定号定号( (与与0 0比较或与比较或与1 1比较比较).).例1：比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=200，所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6)、对称性： 传递性：_ 、 ，a+cb+c、ab， ， 那么acbc；ab， ，那么acbc、ab0， 那么，acbd、ab0，那么anbn.（条件 ）、 ab0 那么 （条件 ）
2、（可加性）（可乘性）（乘法法则）（乘方性）（开方性）一: 不等式的性质由可得3.若a、b、x、yR，则 是成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件C5.已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求 f(3)的取值范围。4.对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若cab0，则（2）若ab, ，则a0，b0。（真命题）（真命题）f(3)的取值范围是-1, 20二: 基本不等式aabbb几何解释三: 基本不等式算术平均数几何平均数几何解释OabDACB两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。例 3求证:(1)在所有周
3、长相同的矩形中,正 方形的面 积最大;(2)在所有面积相同的矩形中,正方形的周长 最短.例: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造 型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积 为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座 花坛,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中 阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空 角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元. (1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系 式; (2)当为何值时S最小,并求出这个最小值.Q DBCFAEHGPMN解:设AM=y米解： = 当且仅当 即 时 有最小值13、若，则为何值时 有最小值，最小值为几？解:作业三：三个正数的算术几何平均不等式 类比基本不等式得例1: 如图，把一块边长是a的正方形 铁 片的各角切 去大小相同的小正方形 ， 再把它的边沿着虚线折转作成一个 无盖方底的盒子，问切去的正方形边长 是多小时？才能使盒子的容积最大？ax例:解:构造三 个数相 加等于 定值.练习：8A、0 B、1 C、 D、 （ ）DA、4 B、 C、6 D、非上述答案 B
