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1、 Chapter14 Statically Indeterminate StructureChapter14 Statically Indeterminate Structure(Statically Indeterminate Structure)(Statically Indeterminate Structure)第十四章第十四章 静不定结构静不定结构(C(Chapter 14 hapter 14 Statically Indeterminate Structure)Statically Indeterminate Structure)14-314-3 对称及反对称性质的应用对称及反对称
2、性质的应用 (Application about symmetrical and (Application about symmetrical and antisymmetrical properties )antisymmetrical properties )14-114-1 静不定结构概述静不定结构概述(Instruction about (Instruction about statically indeterminate structure)statically indeterminate structure) 14-214-2 用力法解静不定结构用力法解静不定结构(Solving
3、(Solving statically indeterminate structure by force statically indeterminate structure by force method) method) (Statically Indeterminate Structure)(Statically Indeterminate Structure)一、静不定结构一、静不定结构（Statically indeterminate structureStatically indeterminate structure）在静不定结构中在静不定结构中, ,超过维持静力学平衡所必须的约
4、束称为多余超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余 约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力, ,多余约束的数目多余约束的数目 为结构的为结构的静不定次数静不定次数（degree of statically indeterminatedegree of statically indeterminate）. .14-114-1 静不定结构概述静不定结构概述 （InstructionInstructionabout Statically indeterminate structure about Statically indeterminate struc
5、ture）用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构, ,统称统称 为为静不定结构或系统静不定结构或系统（statically indeterminate structurestatically indeterminate structure）, ,也称也称为超静定结构或系统为超静定结构或系统. .(Statically Indeterminate Structure)(Statically Indeterminate Structure)第三类第三类: :在结构外部和内部均存在多余约束在结构外部和内部均存在多余约束, ,即支反力和内力即支反力
6、和内力是静不定的是静不定的, ,也称联合静不定结构也称联合静不定结构. .二、静不定问题分类二、静不定问题分类 （Classification for statically indeterminateClassification for statically indeterminate）第一类第一类: :仅在结构外部存在多余约束仅在结构外部存在多余约束, ,即支反力是静不定的即支反力是静不定的, ,可称为外力静不定系统可称为外力静不定系统; ;第二类第二类: :仅在结构内部存在多余约束仅在结构内部存在多余约束, ,即内力是静不定的即内力是静不定的, ,可称可称为内力静不定系统为内力静不定系统;
7、 ;(Statically Indeterminate Structure)(Statically Indeterminate Structure)判断下列结构属于哪类超静定判断下列结构属于哪类超静定外力超静定外力超静定外力超静定外力超静定（d d）（a a）（b b）（c c）（e e）（f f）混合超静定混合超静定混合超静定混合超静定内力超静定内力超静定内力超静定内力超静定(Statically Indeterminate Structure)(Statically Indeterminate Structure)三、工程中的超静定结构三、工程中的超静定结构（ Statically ind
8、eterminate structure in Statically indeterminate structure in engineeringengineering）在机械和工程结构中常采用超静定结构增加系统的刚度，提在机械和工程结构中常采用超静定结构增加系统的刚度，提 高构件的承载能力高构件的承载能力 . 塔式吊车起重臂可简化为外伸粱结构塔式吊车起重臂可简化为外伸粱结构, ,当需要延长主臂以当需要延长主臂以 增加其回转半径时增加其回转半径时, ,如何才能保持原有的承载能力如何才能保持原有的承载能力? ?(Statically Indeterminate Structure)(Static
9、ally Indeterminate Structure)辅助支撑跟 刀 架顶 尖在铣床上洗削工件时，为在铣床上洗削工件时，为 防止工件的移动并减小其变形防止工件的移动并减小其变形 和振动，需要增加辅助支撑，和振动，需要增加辅助支撑， 虎钳和辅助支撑构成系统虎钳和辅助支撑构成系统用车床加工细长轴时，经常用车床加工细长轴时，经常 采用顶尖和跟刀架等辅助支撑以采用顶尖和跟刀架等辅助支撑以 减少其变形。减少其变形。卡盘和辅助支撑卡盘和辅助支撑 构成超静定系统构成超静定系统。 (Statically Indeterminate Structure)(Statically Indeterminate S
10、tructure)(Statically Indeterminate Structure)(Statically Indeterminate Structure)五、分析方法五、分析方法（Analytical methodAnalytical method）1.1.力法力法（Force methodForce method）: :以未知力为基本未知量的求解方以未知力为基本未知量的求解方 法法; ;2.2.位移法位移法（Displacement methodDisplacement method）: :以未知位移为基本未知以未知位移为基本未知 量的求解方法量的求解方法. .（1 1）外力超静定次
11、数的判定）外力超静定次数的判定: :根据约束性质确定支反力的个根据约束性质确定支反力的个 数数, ,根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数, ,二者的差二者的差 即为结构的超静定次数；即为结构的超静定次数；（2 2）内力超静定次数的判定）内力超静定次数的判定: :一个平面封闭框架为三次内力一个平面封闭框架为三次内力 超静定超静定; ;平面桁架的内力超静定次数等于未知力的个数减去二倍平面桁架的内力超静定次数等于未知力的个数减去二倍 的节点数的节点数. .四、超静定次数的判定四、超静定次数的判定 （Determine the degree of s
12、tatically indeterminacyDetermine the degree of statically indeterminacy）(Statically Indeterminate Structure)(Statically Indeterminate Structure)14-214-2 用力法解静不定结构用力法解静不定结构 （Solving statically indeterminate structure Solving statically indeterminate structure by force methodby force method） 一、力法的求解过程
13、一、力法的求解过程（Basic procedure for force methodBasic procedure for force method ）1.1.判定超静定次数判定超静定次数解除超静定结构的多余约束，用多余约束力解除超静定结构的多余约束，用多余约束力X X1 1, , X X2 2, ,X X3 3代替代替 多余约束多余约束, ,得到一个几何不变的静定系统得到一个几何不变的静定系统, ,称为原静不定系统的称为原静不定系统的“ “相相 当系统当系统” ”; ;2.2.在多余约束处满足在多余约束处满足“ “变形几何条件变形几何条件” ”, ,得到变形协调方程得到变形协调方程; ;3.
14、3.由补充方程求出多余约束力由补充方程求出多余约束力; ;4.4.在相当系统上求解原超静定结构的内力和变形在相当系统上求解原超静定结构的内力和变形. .(Statically Indeterminate Structure)(Statically Indeterminate Structure)A AB BlX X1 1（1 1）去掉多余约束代之）去掉多余约束代之 约束反力约束反力, ,得基本静定系得基本静定系把把 B B 支座作为多余约束支座作为多余约束X X1 1 为多余反力为多余反力AB AB 悬臂梁为基本静定系悬臂梁为基本静定系例题例题1 1 如图所示如图所示, ,梁梁EIEI为常数为
15、常数, ,试求支座反力试求支座反力. .q qA Aq qB B(Statically Indeterminate Structure)(Statically Indeterminate Structure)变形协调条件：变形协调条件： B B点的点的 挠度为挠度为（2 2） 利用多余约束处的变形情况写出变形协调条件利用多余约束处的变形情况写出变形协调条件 1 1X X1 1表示由于表示由于X X1 1作用在静定基上时作用在静定基上时, ,X X1 1作用作用 B B 点沿点沿X X1 1方向的位方向的位 移移. . 1 1F F表示荷载表示荷载 F F ( (广义力广义力) ) 作用在静定基
16、上时作用在静定基上时, ,X X1 1作用作用 B B点沿点沿X X1 1方向的位移方向的位移. .A AB Blq qX X1 1A Aq qB B(Statically Indeterminate Structure)(Statically Indeterminate Structure)若用若用 11 11 表示表示沿沿X X1 1方向的单位力在其作点引起的方向的单位力在其作点引起的X X1 1方向的位方向的位 移移. .由于由于X X1 1作用作用, ,B B点的沿点的沿X X1 1方向位移是方向位移是 1111的的X X1 1倍倍利用上式解出利用上式解出 X X1 1A AB Blq qX X1 1A Aq qB B(Statically Indeterminate Structure)(Statically Indeterminate S
