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积分应用算一下立交桥桥墩的体积1某立交桥桥墩形如截锥体，其上下底面是半轴长分别为a，b和A，B的椭圆，其高为h，求桥墩的体积。解：如图，上底是一个较小的椭圆，长半轴为a ，短半轴为b 。而下底是一个较大的椭圆，长半轴为A，短半轴为B，今求这桥墩的体积。图：桥墩体积示意ABbah2在距下底为x处作一平行于上底或下底的平面，其截面为一椭圆。0xh，这椭圆长半轴设为 ，短半轴设为， 及 的值，用相似形对应边成比例，再利用定积分求出桥墩的体积。其推导如下：距底面x的椭圆方程为其长半轴为 ，短半轴为 。 3截面面积为故所求体积为4积分后，从所得表示式可知体积与A，B，a，b，h均有关。5
