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1、山 东 省 临 朐 第 四 中 学Linqu No4.Middle School of Shandong 第三课时 三角形的角平分线、中线和高线2山 东 省 临 朐 第 四 中 学Linqu No4.Middle School of Shandong三角形的中线三角形的中线(1)连接ABC 的顶点A和它 所 对的边 BC 的中点D,所得 线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的中线.ABCD（2）三角形中线的性质： 如上图AD是ABC 的中线，则有（ BD ）=（ DC ）=1/2BC； ABD的面积=（ ADC的面积或ADC的面积的一半） 练习：AD 是ABC的中线，BE是ABD的中 线，若
2、ABC的面积为12，则ABD的面 积= （ ）、ABE的面积=（ ）.3山 东 省 临 朐 第 四 中 学Linqu No4.Middle School of Shandong探索与发现一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点G,发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三角形三条 边上的中线也如此，请你动手试一试？结论：三角形的 三边中线相交于 一点4山 东 省 临 朐 第 四 中 学Linqu No4.Middle School of Shandong三角形的角平分线画A的平分线AD,交A所 对的边BC于点D,所得线段 AD叫做ABC的角平分线ABCD AD是 ABC的角平分线，则有
3、（ BAD）=（ DAC ）=1/2BAC 三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。结论：三角形的三条角平分线相交于一点5山 东 省 临 朐 第 四 中 学Linqu No4.Middle School of Shandong三角形的高线从 ABC 的顶点A向 它所对的边 BC所在 的直 线画垂线，垂足为D,所得 线段 AD 叫做 ABC的 边BC 上的高线. 如图（1），（2），（3）中的三个B有什么不同？这三个ABC的边BC上的高 AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律？ABCD6山 东 省 临 朐 第 四 中 学Linqu No4.Middle School of Shand
4、ong 三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,有同学猜测三角形的三条高线所在直线 也相交于一点?你认为对吗?请动手试一试.结论:三角形的三条高线相交于一点.直角三角形有两条高线是直角边,钝角三角形有两条高线在三角形的外部.7山 东 省 临 朐 第 四 中 学Linqu No4.Middle School of Shandong巩固练习:1.下列说法三角形的高线、中线、角平分线都是线段;三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部 ;三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点; 直角三角形的高线只有一条;其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.42.如图， ABC中,AB=cm,BC=
5、4 cm. ABC的高AD 与CE的比是多少？ ABCDE解：由三角形的面积公式知； AD/EC=4:28山 东 省 临 朐 第 四 中 学Linqu No4.Middle School of Shandong当堂检测如图，AD、BE、CF是ABC的 三条中线 ，填空：AB=2 ,BD= ,AE = 1/2 . AFDCAC2ABC49山 东 省 临 朐 第 四 中 学Linqu No4.Middle School of Shandong探究与发现如图，AD是ABC的角平分线.DEAC, DE交AB于E ，DF交AC于F.图中ADE与ADF有什么关系？为什么 ？ABCDEF1 0山 东 省 临 朐 第 四 中 学Linqu No4.Middle School of Shandong收获与体会收获与体会1.学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。 2.每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线。 3.三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点， 锐角三角形三条高线相交于三角形内一点，直角三角形 三条高线相交于三角形直角顶点，钝角三角形三条高线 的延长线相交于三角形外一点。1 1山 东 省 临 朐 第 四 中 学Linqu No4.Middle School of Shandong再 见
