《平板所受水压力与平板质心的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平板所受水压力与平板质心的关系（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、June 18, 2012http:/ 四川大学数学学院 徐小湛水压力与平板质心的关系蜀南竹海1June 18, 2012http:/ 四川大学数学学院 徐小湛本课件讨论铅直放入水中的平板一 侧所受水压力与平板的质心的关系，得 到以下结论：设平板的面积为 A，则该平板一侧 所受水压力，等于位于平板质心深处一 个面积为 A 的平板所受到的水压力。如果我们能够方便的确定水中一铅 直平板的面积和质心，则平板一侧所受 的水压力将非常容易求得。2June 18, 2012http:/ 四川大学数学学院 徐小湛先用二重积分的元素法来推导水压 力的二重积分计算公式。3June 18, 2012http:/
2、四川大学数学学院 徐小湛将一平板铅直地放入水中（如图）， 求平板一侧所受的水压力 P。水面水平板4June 18, 2012http:/ 四川大学数学学院 徐小湛如图建立坐标系。设平板占据的区域为 D，水面高度为 H。水面水DH5June 18, 2012http:/ 四川大学数学学院 徐小湛下面用元素法来建立水压力的二重积分公式。水面水DH在平板的(x,y)处取一个面积元素它到水面的距离是6June 18, 2012http:/ 四川大学数学学院 徐小湛所以该面积元素所受到的水压力约为：（压力元素）于是整个平板一侧所受的水压力为：7June 18, 2012http:/ 四川大学数学学院 徐
3、小湛现在来讨论平板所受水压力与平板的质心和面积的关系8June 18, 2012http:/ 四川大学数学学院 徐小湛质心到水面的距离为：由二重积分知道平板的质心的纵坐标为：其中A是平板的面积。水面水DH则面积为A，水深为 的一平板所受的水压力为：9June 18, 2012http:/ 四川大学数学学院 徐小湛下面来说明：P1=P10June 18, 2012http:/ 四川大学数学学院 徐小湛结论：设平板的面积为 A，则该平板一 侧所受水压力，等于位于平板质心深处一个 面积为 A 的平板所受到的水压力。水面水Ad设平板的质心到水面的 距离为 d，则平板所受 水压力为：11June 18,
4、 2012http:/ 四川大学数学学院 徐小湛如果我们能够方便的确定水中一铅直平 板的面积和质心，则平板一侧所受的水压力 将非常容易求得。下面举例说明用以上 公式求水压力。水面水Ad12June 18, 2012http:/ 四川大学数学学院 徐小湛例 1 求图中矩形平板一侧所受的水压力。2m3m水面2m解 平板面积平板质心到水面的距离为 3.5 m所以平板所受水压力为：（同济6版 292页，7题）13June 18, 2012http:/ 四川大学数学学院 徐小湛例 2 图中椭圆柱体水箱装满了水，求一个椭圆 端面所受的水压力。解 椭圆的面积椭圆的质心（中心）到水面的 距离为 0.75 m所以椭圆端面所受水压力为：（同济6版 292页，8题）14
