《高中数学人教A版必修三课件3.1.3概率的基本性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修三课件3.1.3概率的基本性质（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.3 概率的基本性质 3.1 随机事件的概率问题提出 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系， 集合可以进行交、并、补运算，你还记得子 集、等集、交集、并集和补集的含义及其符 号表示吗？ 2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成 一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必 然事件对应全集，随机事件对应子集，不可 能事件对应空集，从而可以类比集合的关系 与运算，分析事件之间的关系与运算，使我 们对概率有进一步的理解和认识 知识探究（一）：事件的关系与运算 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事 件：C1出现1点，C2出现2点， C3出现3点，C4出现4点， C5出现5点，C6出现6点，
2、D1出现的点数不大于1， D2出现的点数大于4， D3出现的点数小于6， E出现的点数小于7， F出现的点数大于6， G出现的点数为偶数， H出现的点数为奇数，等等.思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪 些是随机事件？哪些是不可能事件?思考2：如果事件C1发生，则一定有哪些 事件发生？在集合中，集合C1与这些集 合之间的关系怎样描述？ 思考3：一般地，对于事件A与事件B，如 何理解事件B包含事件A（或事件A包含于 事件B）？特别地，不可能事件用表示 ，它与任何事件的关系怎样约定？ 如果当事件A发生时，事件B一定发生， 则B A ( 或A B )；任何事件都包含不可能事件.思考4：分析事件C1与
3、事件D1之间的包含 关系，按集合观点这两个事件之间的关 系应怎样描述？ 思考5：一般地，当两个事件A、B满足 什么条件时，称事件A与事件B相等？ 思考6：如果事件C5发生或C6发生，就意 味着哪个事件发生？反之成立吗？ 若B A，且A B，则称事件A与事件B 相等，记作A=B. 思考7：事件D2称为事件C5与事件C6的并事 件（或和事件），一般地，事件A与事件B 的并事件（或和事件）是什么含义？ 当且仅当事件A发生或事件B发生时，事 件C发生，则称事件C为事件A与事件B的 并事件(或和事件)，记作 C=AB(或 A+B). 思考8：类似地，当且仅当事件A发生且 事件B发生时，事件C发生，则称事
4、件C为 事件A与事件B的交事件（或积事件）， 记作C=AB（或AB），在上述事件中能 找出这样的例子吗？ 思考9：两个集合的交可能为空集，两个 事件的交事件也可能为不可能事件，即 AB，此时，称事件A与事件B互斥 ，那么在一次试验中，事件A与事件B互 斥的含义怎样理解？在上述事件中能找 出这样的例子吗？ 事件A与事件B不会同时发生.思考10：若AB为不可能事件，AB为 必然事件，则称事件A与事件B互为对立 事件，那么在一次试验中，事件A与事件 B互为对立事件的含义怎样理解？在上述 事件中能找出这样的例子吗？ 事件A与事件B有且只有一个发生.思考11：事件A与事件B的和事件、积事 件，分别对应两
5、个集合的并、交，那么 事件A与事件B互为对立事件，对应的集 合A、B是什么关系？集合A与集合B互为补集.思考12：若事件A与事件B相互对立，那 么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A 与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对 立吗？ 知识探究（二）：概率的几个基本性质 思考1：概率的取值范围是什么？必然 事件、不可能事件的概率分别是多少？ 思考2：如果事件A与事件B互斥，则事 件AB发生的频数与事件A、B发生的频 数有什么关系？fn(AB)与fn(A)、 fn(B)有什么关系？进一步得到P(AB) 与P(A)、P(B)有什么关系？ 若事件A与事件B互斥，则AB发生的频 数等于事件A发生的频数与事
6、件B发生的 频数之和，且 P（AB）P（A） P（B），这就是概率的加法公式. 思考3：如果事件A与事件B互为对立事件 ，则P(AB)的值为多少？P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么 结论？ 若事件A与事件B互为对立事件，则 P（A）P（B）1. 思考4：如果事件A与事件B互斥，那么 P（A）P（B）与1的大小关系如何？ P（A）P（B）1. 思考5：如果事件A1，A2，An中任何 两个都互斥，那么事件（A1+A2+An） 的含义如何？P（A1+A2+An）与P（A1），P（A2），P（An）有什么关系？ 事件（A1+A2+An）表示事件A1，A2， ，An中有一个发生；
7、P（A1+A2+An）= P（A1）+P（A2）+ +P（An）.思考6：对于任意两个事件A、B， P（AB）一定比P（A）或P（B）大吗？ P（AB）一定比P（A）或P（B）小吗？知识迁移 例1 某射手进行一次射击，试判断下 列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事 件？ 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥 ，事件C与事件D互斥且对立. 例2 一个人打靶时连续射击两次 事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D.
8、 两次都不中靶D例3 把红、蓝、黑、白4张纸牌随 机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分 得一张，那么事件“甲分得红牌”与 事件“乙分得红牌”是 ( )A.对立事件 B. 互斥但不对立事件C.必然事件 D. 不可能事件BP（C）=P（AB）= P（A）P（B） =0.5，P（D）=1- P（C）=0.5. 例4 如果从不包括大小王的52张扑 克牌中随机抽取一张，那么取到红心（ 事件A）的概率是 ，取到方片（事件 B）的概率是 ，问：（l）取到红色牌（事件C）的概率是多 少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多 少？例5 袋中有12个小球，分别为红球、 黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已 知得到红球
9、的概率是 ，得到黑球或黄 球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率 也是 ，试求得到黑球、黄球、绿球的 概率分别是多少？小结作业 1.事件的各种关系与运算，可以类比集 合的关系与运算，互斥事件与对立事件 的概念的外延具有包含关系，即对立事 件 互斥事件. 2.在一次试验中，两个互斥事件不能同 时发生，它包括一个事件发生而另一个 事件不发生，或者两个事件都不发生， 两个对立事件有且仅有一个发生. .事件（A+B）或（AB），表示事件A 与事件B至少有一个发生，事件（AB）或 AB，表示事件A与事件B同时发生.作业：P121练习：1，2，3.P124习题3.1 A组：5，64.概率加法公式是对互斥事件而言的， 一般地，P（AB）P（A）P（B）.
