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1、第10章 气体动理论第10章 气体动理论1了解各种统计分布函数：连续分布(麦克斯韦 玻耳按曼分布) 本章的基本要求2 掌握理想气体的三个统计速率；微观量与宏 观量之间的关系；能量均分定理和理想气体的 内能公式。第10章 气体动理论3 能用分子运动的统计的观点理解并解释气体 的压强、温度的物理意义，能应用相关的公式 计算这些物理量，正确叙述能量按自由度均分 定理，会计算双原子分子的自由度并确定双原 子分子气体的内能；第10章 气体动理论1 分子物理和热力学的研究对象是物质中大量分 子的热运动，它主要表现在物质状态的变化以及 相伴而发生的热现象。这类问题的研究，单纯用 力学的办法，是得不到结果的分
2、子运动论基本要点第10章 气体动理论2 一切物质的分子总是处于复杂的热运动状态。每 于个运动的分子都有它的体积、质量、速度和能量 等，这些描述个别分子的量，称为微观量。用实验 直接来测定这些微观量是很因难的，一般实验所观 察的不是个别分子的微观量，而是大量分子微观量 的某种平均值,它表征大量分子的集体特性，这种 表征大量分子集体特性的量称为宏观量，如物体的 温度、压强、热容量等。第10章 气体动理论3 分子物理是从物质的结构出发来研究物质的热 现象及其规律，研究的方法是统计方法。因为组 成物体的分子数量是很大的，在这样多的分子中 ，要想追随每个分子研究它的运动是不可能的， 同时也是不必要的。分
3、子物理中采用统计方法来 求大量分子微观量的某种统计平均值，以说明物 体的宏观现象的本质和规律。第10章 气体动理论 第10章 气体动理论自然界所有的物质实体都是由分子组成研究分子运动的目的1 揭示热现象的微观本质2 了解分子运动的微观规律第10章 气体动理论对分子运动的认识（微观图景）1 大量分子频繁碰撞，分子的速率和运动方 向不断改变阿伏伽德罗常数(NA) ： 1 mol 的任何物质含有的分子数。第10章 气体动理论2 分子不停地做无规则的热运动即每一瞬间，分子的运动方向和速度大小 都是随机的，可以取任一值3 大量分子运动符合统计规律研究对象处于热平衡状态的理想气体第10章 气体动理论分子间
4、存在相互作用力。 固体分子之间的作用力最大；气体分子之间的作用力最小；液体分子之间的作用力介于固体 和液体之间。第10章 气体动理论宏观量宏观量: :是描写大量的分子、原子或基本粒子的运动所 表现出来的集体的性质的物理量，例如气体的压强、 温度、内能等.10-1 麦克斯韦速率分布一、热力学系统的统计规律一、热力学系统的统计规律微观量：是描述微观粒子的本质属性或运动特征的 物理量，如分子质量、分子线度、分子速度、分子 动能等都是。 对多粒子体系的两种描述10-1 麦克斯韦速率布第10章 气体动理论10-1 麦克斯韦速率分布宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的 统计平均值。统计规律: 大
5、量偶然事件整体所遵从的规律不能预测 多次重复抛硬币: 抛大量次数，出现正反面 次数约各1/2，呈现规律性。10-1 麦克斯韦速率布第10章 气体动理论10-1 麦克斯韦速率分布伽尔顿板实验 每个小球落入哪个槽是偶然的少量小球按狭槽分布有明显偶然性大量大量小球按狭槽分布呈现规律性规律性掷骰子: 掷大量次数，每点出现 次数约1/6，呈现规律性。涨落:实际出现的情况与统 计平均值的偏差10-1 麦克斯韦速率布第10章 气体动理论10-1 麦克斯韦速率分布共同特点共同特点：1) 群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来，对少数事件不适用。2) 与宏观条件相关如：伽尔顿板中钉的分布及孔的位置3) 伴有
6、涨落10-1 麦克斯韦速率布第10章 气体动理论10-1 麦克斯韦速率分布2)数量性：统计学研究对象的数量性，具体说来，就 是通过各种微观量的统计平均值反映对象总体的特征 。量变质变：整体特征占主导地位例：理想气体实验定律，传真照片, 10-1 麦克斯韦速率布第10章 气体动理论10-1 麦克斯韦速率分布二、二、麦克斯韦分子速率分布函数麦克斯韦分子速率分布函数研究对象: 处于平衡态的理想气体系统 设总分子数为 N0N 速率在 v v + v 区间内分子数与v、v 有关 分子速率处在 v v + v 区间的概率 与 v、v 有关分子速率在 v 附近单位速率 区间内的概率(概率密度) 是 v 的函
7、数10-1 麦克斯韦速率布第10章 气体动理论10-1 麦克斯韦速率分布速率分布函数平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子按速率 分布服从麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦速率分布函数是分子的质量玻耳兹曼常数10-1 麦克斯韦速率布第10章 气体动理论10-1 麦克斯韦速率分布v2v1在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相 应速率区间内分子数占总分子数的百分比。归一化条件f(v) v10-1 麦克斯韦速率布第10章 气体动理论10-1 麦克斯韦速率分布例 设某班学命总人数为N，物理考试成绩为 分 的 人数为 。列出 (1)物理成绩为 分的人数占全班总人数的比；(2)该班的物理平均考试成绩10-
8、1 麦克斯韦速率布第10章 气体动理论10-1 麦克斯韦速率分布10-1 麦克斯韦速率布第10章 气体动理论10-1 麦克斯韦速率分布三、三、三个统计速率三个统计速率1. 平均速率10-1 麦克斯韦速率布第10章 气体动理论10-1 麦克斯韦速率分布2. 方均根速率3. 最概然速率 (最可几速率) f(v ) vO第10章 气体动理论10-1 20个质点的速率如下：2个具有速率v0,3个具有速率2v0,5个具有速率3v0,4个具有速率4v0,3个具有速率5v0,2个具有速率6v0,1个具有速率7v0。 试计算: (1)平均速率；(2)方均根速率；(3)最概然速率。结束目录第10章 气体动理论
9、Nvi=i Nv=v0+2v012v07 v06v015v016v015v 20=3.99v0=2v02+3(2v0)2+5(3v0)2+4(4v0)2+3(5v0)2+2(6v0)2+(7v0)220iv2N=i Nv2=vp3.225v0解：结束目录10-1 麦克斯韦速率布第10章 气体动理论10-1 麦克斯韦速率分布 例例10-210-2: : 求速率在 v1 v2 区间内的分子的平均速率。解：10-1 麦克斯韦速率布第10章 气体动理论10-1 麦克斯韦速率分布 Lv金属 蒸汽方向选择方向选择速率选择器屏Lv1 t =,1tt =令2通过改变可获得不同速率区间的分子。只有满足此条件的分
10、子才能同时通过两缝。分子速率分布的测定斯特恩实验t =2Lv=得：10-1 麦克斯韦速率布第10章 气体动理论10-1 麦克斯韦速率分布分 子 速 率 分 布 的100200速率区间200300 300400 400500 500600 600700 700800 800900 900100(m/s)1859年麦克 斯韦从理论上 得到速率分布 定律。 20.6 %1.4 % 8.1 % 16.5 % 21.4 %15.1 % 9.2 % 4.8 % 2.0 % 0.9 %百分数实验数据1920年斯特定律。实了速率分布恩从实验上证第10章 气体动理论 小结1掌握三种速率：（1）平均速率；（2）方
11、 均根速率；（3）最概然速率2作业 pp91 10-110-210-12(只计算方均根速率)10-2 10-2 玻耳兹曼分布第10章 气体动理论10-3 理想气体的压强一、理想气体的微观横型1分子本身的大小比起分子间的平均距离来要 小得多，可以忽略不计。第10章 气体动理论2由于分子间平均距离较大，因此除碰撞时的瞬间 之外，分子间相互作用力可以忽略不计。分子所受 的重力也可忽略不计。3把分子当作很小的完全弹性球，分子在两次 碰撞之间作惯性运动，分子与器壁间的碰撞是 完全弹性的碰撞。10-3 理想气体压强公式第10章 气体动理论二、平衡态理想气体的统计假设二、平衡态理想气体的统计假设1. 分子数
12、密度处处相等(均匀分布) 2. 分子沿各个方向运动的概率相同* *分子速度在各个方向分量的各种平均值相等* * 任一时刻向各方向运动的分子数相同10-3 理想气体压强公式第10章 气体动理论三、平衡态理想气体的压强公式三、平衡态理想气体的压强公式推导压强公式的出发点* 气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果* 压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的平均冲量* 个别分子服从经典力学定律* 大量分子整体服从统计规律10-3 理想气体压强公式第10章 气体动理论 推导压强公式思路：推导压强公式思路：对dS 的冲量的大小弹性碰撞设该速度区间分子数密度 ni ( )dt时间内与器壁相撞的分子数为分子按速
13、率分群10-3 理想气体压强公式第10章 气体动理论压强定义:该速率区间所有分子在dt时 间内给予器壁dS的总冲量 dS据统计假设：10-3 理想气体压强公式第10章 气体动理论分子平均平动动能宏观量是大量粒子运动的集体表现， 决定于微观量的统计平均值。宏观量微观量第10章 气体动理论 小结1 反映了宏观量压强与气体分 子平均平动动能（统计平均值）之间的关 系。2，它说明气体的压强正比于单位容积内的分子数n和 分子的平均平动动能。单位容积内的分子数越多，压 强越大；分子平均平动动能越大，压强也越大。气体 压强是描述大量分子集体行为平均效果的物理量，只 有在气体的分第10章 气体动理论3 压强可
14、以用实验测定，但分子的平均平动动能 不能直接测量，所以压强公式无法直接用实验 验证。但从这个公式出发可以满意地解释或推 证理想气体诸定理，这表明，理想气体的压强 公式在一定程度上反映了客观实际。第10章 气体动理论10-4 温度的微观本质 理想气体状 态方程的推导从理想气体的压强公式和理想气体的状态方， 可以得出气体温度与气体分子平均平动动能之 间的关系，从而阐明温度的微观本质。第10章 气体动理论第10章 气体动理论10-4 温度的微观本质第10章 气体动理论 理想气体温度 T 是分子平均平均平动平动动能动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志。 温度是大量分子热运动的集体表现集体表现，是统计
15、性概念，对个别分子无温度可言。 绝对零度只能逼近，不能达到。10-4 温度的微观本质第10章 气体动理论二、理想气体状二、理想气体状态态态态方程的推方程的推证证证证10-4 温度的微观本质第10章 气体动理论例例10-410-4: : 两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能 相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？ 压强是否相同？压强是否相同？解：10-4 温度的微观本质第10章 气体动理论例例10-510-5: 试求氮气分子的平均平动动能和均方根速率 。设 (1) 在温度 t = 1000 时；(2) t = 0 时；(3) t = -150 时。解：10-4 温度的微观本质第10章 气体动理论第10章 气体动理论 小结1 理想气体体分子的平均平动动能只与温度 有关，和气体性质无关，它与气体的温度T 成正比。2 气体的温度是气体分子平均平动动能的量度 ，这就是温度了这个宏观量的本质3作业 pp91 103pp92 106第10章 气体动理论10-5 能量均分定理 理想气体的内能一、自由度一、自由度自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐 标数目。10
