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1、基础诊断考点突破课堂总结最新考纲纲 1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.第7讲讲 抛物线线基础诊断考点突破课堂总结1抛物线线的定义义(1)平面内与一个定点F和一条定直线线l(Fl)的距离_的点的轨轨迹叫做抛物线线点F叫做抛物线线的焦点，直线线l叫做抛物线线的_(2)其数学表达式：|MF|d(其中d为为点M到准线线的距离)知 识识 梳 理相等准线线基础诊断考点突破课堂总结2抛物线线的标标准方程与几何性质质图图形标标准 方程y22px (p0)y22px (p0)x22py (p0)x22py (p0)p
2、的几何意义义：焦点F到准线线l的距离基础诊断考点突破课堂总结性 质质顶顶点O(0，0)对对称轴轴y0x0焦点离心率e1准线线方 程范围围x0， yRx0，yRy0， xRy0， xR开口 方向向右向左向上向下基础诊断考点突破课堂总结1判断正误误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示(1)平面内与一个定点F和一条定直线线l的距离相等的点的轨轨迹一定是抛物线线 ( )(3)抛物线线既是中心对对称图图形，又是轴对轴对 称图图形 ( )(4)过过抛物线线的焦点与抛物线对线对 称轴轴垂直的直线线被抛物线线截得的线线段叫做抛物线线的通径，那么抛物线线x22ay(a0)的通径长为长为 2a. ( )诊诊
3、断 自 测测基础诊断考点突破课堂总结Ay1 By2 Cx1 Dx2答案 A基础诊断考点突破课堂总结答案 A基础诊断考点突破课堂总结4(2014辽辽宁卷)已知点A(2，3)在抛物线线C：y22px的准线线上，过过点A的直线线与C在第一象限相切于点B，记记C的焦点为为F，则则直线线BF的斜率为为 ( )解析 A(2，3)在抛物线线y22px的准线线上，基础诊断考点突破课堂总结答案 D基础诊断考点突破课堂总结5动圆过动圆过 点(1，0)，且与直线线x1相切，则动圆则动圆 的圆圆心的轨轨迹方程为为_解析 设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与到直线x1的距离相等，根据抛物线的定义易
4、知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.答案 y24x基础诊断考点突破课堂总结考点一 抛物线线的定义义及应应用【例1】 (1)F是抛物线线y22x的焦点，A，B是抛物线线上的两点，|AF|BF|6，则线则线 段AB的中点到y轴轴的距离为为_(2)已知点P是抛物线线y24x上的动动点，点P在y轴轴上的射影是M，点A的坐标标是(4，a)，则则当|a|4时时，|PA|PM|的最小值值是_基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规规律方法 与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度“看到准线线想焦点
5、，看到焦点想准线线”，这这是解决抛物线线焦点弦有关问题问题 的重要途径基础诊断考点突破课堂总结【训练训练 1】 已知点P是抛物线线y22x上的一个动动点，则则点P到点(0，2)的距离与点P到该该抛物线线准线线的距离之和的最小值为值为 ( )基础诊断考点突破课堂总结答案 A基础诊断考点突破课堂总结考点二 抛物线线的标标准方程和几何性质质(2)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为_基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规规律方法 (1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向
6、，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程(2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此基础诊断考点突破课堂总结【训练训练 2】 (1)已知点A(2，3)在抛物线线C：y22px的准线线上，记记C的焦点为为F，则则直线线AF的斜率为为 ( )基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结考点三 抛物线线焦点弦的性质质【例3】 设设抛物线线y22px(p0)的焦点为为F，经过经过 点F的直线线交抛物线线于A，B两点，点C在抛物线线的准线线上，且BCx轴轴证证明：
7、直线线AC经过经过 原点O.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规规律方法 本题的“几何味”特别浓别浓 ，这这就为为本题题注入了活力在涉及解析思想较较多的证证法中，关键键是得到yAyBp2这这个重要结论结论 还还有些证证法充分利用了平面几何知识识，这这也提醒广大师师生对圆锥对圆锥 曲线线几何性质质的重视视，也只有这样这样 才能挖掘出丰富多彩的解析几何题题目基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结考点四 直线线与抛物线线的位置关系(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，
8、且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程基础诊断考点突破课堂总结所以C的方程为为y24x.(2)依题题意知l与坐标轴标轴 不垂直，故可设设l的方程为为xmy1(m0)代入y24x得y24my40.设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则y1y24m，y1y24.故AB的中点为为D(2m21，2m)，基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结化简简得m210，解得m1或m1.所求直线线l的方程为为xy10或xy10.规规律方法 (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过
9、抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设设而不求”“整体代入”等解法提醒：涉及弦的中点、斜率时时一般用“点差法”求解基础诊断考点突破课堂总结【训练训练 4】 已知一条曲线线C在y轴轴右边边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴轴距离的差都是1.(1)求曲线线C的方程；基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结思想方法1抛物线线定义义的实质实质 可归结为归结为 “一动动三定”：一个动动点M，一个定点F(抛物线线的焦点)，一条定直线线l(抛物线
10、线的准线线)，一个定值值1(抛物线线的离心率)2抛物线线的定义义中指明了抛物线线上点到焦点的距离与到准线线距离的等价性，故二者可相互转转化，这这一转转化在解题题中有着重要作用3抛物线线的焦点弦：设过设过 抛物线线y22px(p0)的焦点的直线线与抛物线线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则：基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结易错错防范1认认真区分四种形式的标标准方程(1)区分yax2(a0)与y22px(p0)，前者不是抛物线线的标标准方程(2)求标标准方程要先确定形式，必要时时要进进行分类讨论类讨论，标标准方程有时时可设为设为 y2mx或x2my(m0)2直线线与抛物线线、双曲线线有一个公共点是直线线与抛物线线、双曲线线相切的必要条件，但不是充分条件；由于抛物线线及双曲线问题线问题 的特殊性，有时时借助数形结结合可能会更直观观、更方便，当直线线与抛物线线的对对称轴轴平行或与双曲线线的渐渐近线线平行时时，都只有一个交点，但此时时并非相切.
