《5、多项式乘以多项式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5、多项式乘以多项式（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿 草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩 展后绿地的面积吗？ambnn方案一：S=a b + a n + b m + m nambnn n方案二：方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m )S= b ( a + m ) + n ( a + m )n n方案三方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n ): S= a ( b + n ) + m ( b + n )n n方案四方案四: S=( a + m ) (
2、b + n ): S=( a + m ) ( b + n )( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n )=a b + a n + b m +m n 观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n( a+m)= a b + b m + a n + m n ( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 )= x y 6x 3y + 18 n n四种方案算出的面积相等四种方案算出的面积相等n归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式 的每一项乘
3、另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加.(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n)( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n)= = am+an+bm+bnam+an+bm+bn例1 计算：(1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ;(2) ( x 8 y )( x y ) . 解： (1)原式 = 3x x 3x 2 + 1x - 12 （2）原式 = x x x y 8y x + 8y y= 3 x2 - 6 x + x 2 =3x2 5x - 2 = x 2 - x y 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy +
4、 8y2 n练习:(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n):(3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ).(5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1)(7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2;(3) a2-2a+1; (4) a2-9b2(5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4;(7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15.(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 3x-4(y+4)(y-2)
5、= y2 + 2y- 8(y-5)(y-3). = y2- 8y+15观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗 ？(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p qn练习：确定下列各式中m的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36 (3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 (5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36 (p，q为正整数)(1) m =13(2) m = - 20(3) p =12, m=
6、 15 (4) p= -6, m= -12(5) p = 4,q = 9, m =13p=2,q = 18, m=20p = 3, q =12, m=15p=6, q= 6, m=12v 小 结1、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项式的先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项每一项乘另一个多项式的每一项, ,再把所得再把所得 的积相加的积相加. .(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项 都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式 的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一 定要注意确定各项的符号。4、在数学知识的学习中，“转
7、化”思想是的重 要思想方法。在今天的学习中，第一步是“ 转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转 化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化 为已知的数学知识、方法。从而使学习能够 进行。3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q1.2.BBAA5.6.7.-18-14-79.解 ：当 时，原式的值为-210.（3x-y）（y+3x）-（x-3y）（4x+3y ）11.若 的展开式中不含 项，求m、n的值. 12.解 ：不含 项，所以所以，当x=2,y=-1时，原式的值为：-162（-1）-21=30解 ：n课外作业:课本P.148-150 第5. 6. 7. 10. 11题.至少做两题再见
