地下水动力学电子教案

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1、第一章第一章 地下水运动的基本概念与基本概念地下水运动的基本概念与基本概念本章概述：本章概述：掌握典型体元、非均质各向异性、非均质各向同性、均质各向异性、均质各向同性的 等概念；正确区分地下水质点实际流速、空隙平均流速和渗透流速；详细叙述研究地下水 运动规律所遵循的基本定律达西定律；掌握流网的特征并及其在实际中的应用， 重难介绍：重难介绍：掌握典型体元的概念和地下水运动基本定律；流网的应用。本章学时数：本章学时数：4 学时（180 分钟） 教学内容：教学内容：1.1 地下水运动的基本概念地下水运动的基本概念我们以前学过水力学 ，从课程名字来看他们很相似，那地下水动力学和水力 学有什么异同点？

2、1、水力学与地下水动力学异同点、水力学与地下水动力学异同点 相同点：都是研究水的运动规律的学科。 相异点：水力学是研究水在管道或渠道中的运动。 地下水动力学则是研究水在岩石空隙中（孔隙、裂隙、岩溶）运动规律。 2、渗流与渗流场、渗流与渗流场 我们把由由固体骨架和空隙两部分组成的介质，叫多孔介质。如砂层、裂隙岩体等。地 下水在多孔介质中的运动，称为渗流，渗流所占据的空间就叫渗流场。1.1.1 渗流与典型单元体渗流与典型单元体我们刚才讲到地下水地下水渗流，那渗流和实际的水流又有什么区别呢？由水力学我们知道普通水流的流向是从总水头高的地方流向总水头低的地方，水流量的大小取决于水头差和水头损失，同样地

3、下水水的流向也是从高水头流向低水头，流量的 大小也水头差和水头损失。但是从图 1-1-0b 和 1-1-3a 可以看出，普通水流在管道中运动取 决于管道大小、形状及管壁的粗糙度，而渗流运动取决于多孔介质空隙大小、形状以及其 连通性。我们知道在自然界中多孔介质中固体的边界的集合形状是各种各样的，形状十分复杂， 其通道是曲折的，地下水在这样复杂的介质中流动，其质点运动轨迹弯曲，通常其渗流速 度缓慢，流态多为层流，水只在空隙中流动，在固体物质中无渗流发生，因此从整个渗流 空间来说是不连续的，而此也其运动要素（如流速矢量）的分布变化无常，是非稳定流， 但是大部分是缓变流。图 1-1-3a 地下水实际流

4、动 图 1-1-3b 基于渗流流 速的流线从微观角度研究地下水运动的难度有两个方面： A）如果从微观角度来看地下水运动（渗流）：地下水是在不同的空隙中运动的。要 获得微观角度每一个空间点的水流运动参数，首先必须获得空隙的几何参数（查明每一个 空隙与固体颗粒之间的边界位置等） ，这是十分困难的。 B）从微观角度来看地下水流在空间上是不连续的。固体颗粒部分是没有水流的，因此 从微观角度地下水的运动参数在空间上是不连续的，有很多地方运动参数是零。也就是说 描述水流运动的物理量是非连续函数，因此基于连续函数的许多微积分方法无法应用。因此在研究地下水运动规律时，我们通常要从宏观水平上来考察。于是我们就提

5、出了 渗流的概念。 现在我们为了克服上面所提到的困难和研究方便我们引用一个假想的水流来代替真实 的水流(如图 1-1-3b)，这种假想水流是： 我们不是说从实际水流运动的物理量是非连续函数吗？现在我们就假设： 1、这种假想水流充满整个多孔介质的连续体；所谓的整个多孔介质它包括空隙和固体 部分，不仅仅是空隙了，主要处处有空隙，处处有水流。 当然为了使假设水流更加符合实际情况我们有一下 2 各假设： 2、这种假想水流（渗流）的阻力与实际水流在空隙中所受到的阻力相同；也就是说， 我们假设在这个空隙中的有一点，这一点的假想的水流和实际的水流所受的阻力是相等的。3、渗流场任意一点的水头 H 和流速矢量

6、v 等运动要素与实际水流在该点周围一个小范 围内的平均值相等。这种假想水流便是宏观水平的地下水流，我们称之为渗流。它所占据的空间称为“渗流场” 。我们刚才在假设 3 中提到渗流场任意一点的水头 H 和流速矢量 v 等运动要素与实际水 流在该点周围一个小范围内的平均值相等。这个小范围到底是多少？，比如说在二维流中， 是 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米等等。 下面我们引入一个典型体元，有些书也叫典型单元体（Representative Elementary Volume）的概念： 下面我们是空隙率为例来讲解什么是典型单元体。 我们在水文地质学基础中学过空隙率 n 的定义是：VVnv其中：V

7、vV 中空隙中的体积 那么要取多大的 V 才能代表典型单元体的体积呢？现在假设 P 点为多孔介质的内的某一点，这一点可以在落在固体颗粒上也可以在空隙 中，以该点为中心，如果以 P 点为形心取一体积，当 P 点位于颗粒上时，所取的体积小于 或等于颗粒的体积是我们知道空隙率 n=0；当 P 点位于空隙中时，所取的体积小于或等于 颗粒的体积是我们知道空隙率 n=0，随着所取的体积 V 的增大，空隙率 n 的值因为随机划 进来的颗粒或空隙体积产生明显的波动，但是随着体积 V 的逐渐增大波动逐渐减少，当体 积 V 取至某一个体积时，空隙率趋于一平均值 n，此时的体积 V 称为典型体元 V0。 若体积再继

8、续增大把 P 点外围的非均质区(K2 区)也划进来平均，此时又会产生明显的 变化。 因此典型单元体是有一定体积，但是不能太大，因为太大掩盖了多孔介质的非均质性。因此通过上述分析，我们可以通过利用典型体元 V0来定义任意点 P 的空隙率 n(P)，即：或VVPnvVVlim0)(00)(VVPnv其中 V0v为典型体元 V0中的空隙。 如果使二维面积上或线上取平均值，则称为面空隙率或线空隙率。或00)(AAPnv00)(LLPnv1.1.2 渗流的运动要素渗流的运动要素1、地下水质点实际流速、空隙平均流速和渗透流速 在水力学的学习中知道，由于由于水具有一定的粘滞性，在流动时水和颗粒间有阻力 和粘

9、滞力，因此从微观上看颗粒间的水的流速分布如图 1-1-2a 所示，并不是相等的，那怎 么才能得到典型体元上的平均流速呢？设空隙中地下水水质点的流速矢量为 u。 现在有 2 种取平均值的方法。 A） 将 u在以 P 为中心的典型体元空隙部分V0v上取平均值，其表达式为：00v 0v 0dv1dv1)(VvVvuVuVPuv我们也知道在固体颗粒部分水的流速为 0，因此积分的范围可以用 V0来代替 V0v。我们通常 把这样平均的流速叫空隙平均流速空隙平均流速，用 u 表示。 B）将 u 在以 P 为中心的整个典型体元V0（包括空隙和固体两个部分）上取平均值 渗透流速（达西流速） ，用 v（p）每表示

10、：00v 0v 0dv1dv1)(VVuVuVPvv这就是我们刚才讲到的渗流时假设的流速，因此通常把这样平均的流速叫渗透流速，渗透流速， 用 v 表示。我们刚才提到了质点流速 u、空隙平均流速 u 和渗透流速 v。这三者有什么关系呢？ 我们现在看某一个时刻一个多孔介质放大的流速分布示意图。地下水流速图图，红线 是质点的实际流速 u，蓝线为空隙平均流速 u，紫色为渗透流速 v。 现在用空隙平均流速 u 和渗透流速 v 的相除可以得到nVV vuv00因此空隙平均流速 u 和渗透流速 v 的的关系是 nuv 我们知道在多孔介质中，互不连通的孤立孔隙对地下水的储存和运动都是没有意义的， 另外研究地下

11、水运动时，一般情况下可以忽略结合水的运动，因此也可以忽略结合水所占 据的空间。因此严格意义上 n n 应该是有效空隙度 n ne e，去掉与地下水运动没有作用的空隙 （结构空隙、盲孔等） 。unve2、压强、水头和水力坡度 在中学我们学过压强的有关概念，压强是指单位面积上所受的压力。它是一个平均的 概念。 通过刚才讲过我们研究地下水流动不是研究它的微观运动而是研究在一定范围的各项 运动要素的平均值。 因此，地下水的压强也是指典型体元宏观水平上的平均压强。用下式表示：vVv vpdVVPp001)(与水力学一样，为了研究方便，地下水的压强的大小也用水柱的高度表示，php因此宏观水平的水头 H 定

12、义为vVv vHdVVPH001)(图 1-1-4a 潜水含水层中的压强及水头 图 1-1-4b 潜水含水层中的压强及水头 在水力学中我们知道总水头应表征渗流场中任意点具有的位置势能，压力势能和动能 三者之和。即gupzH22 由于在地下水运动中，地下水孔隙平均流速很小（岩溶管道除外）因此相对前两gu 22项小得多，一般情况下忽略不计。因此pHpzH因此在在研究地下运动时，一般不去严格区分总水头或测压水头，而通称水头，用 H 表示。 由上面公式可以看出，水头 H 随着位置高度 z 而变，而位置高度又处决于基准面的选 取，那又如何选择基准面呢？ 这主要要考虑我们使用方便，一般来说，隔水底板水平的

13、含水层，其基准面要取在隔 水底板处，其它情况通常以海平面为基准。 水头值（H）的大小可以用水头来表示。量纲为L,因而任意点的水头值大小可以从基 准面到揭穿该点井孔的水位处的垂直距离来表示。图 1-1-5 水力坡度概念土 在渗流场内水头值相等的点连成面（线）成为等水头（面）线。 即图上的 H1、H2、H3。沿着等水头面（线）的法线方向（n1、n2、n3）S 水头变化最大， 沿法线方向的水头变化称为水力坡度。即dndHJ在各向同性岩层中，流线是垂直穿过等水头面，与等水头面的法线方向重合。因而水 力坡度可以表示为：dsdHJs 是指流线方向（也就是等水头面的法线方向） 。在此条件下，水力坡度 J 表

14、示水头 H 沿流线方向的变化率（最大变化率） 。那水力坡度 J 在空间直角坐标系又如何来表示呢？ 表达为三个分量，即dxdHJdydHJdzdHJ1.2 渗流基本定律渗流基本定律1.2.1 线性渗流定律及渗透系数线性渗流定律及渗透系数一、达西实验（稳定流）一、达西实验（稳定流） 在水文地质学基础中我们做个这个实验，下面我们来回顾一下： 这个实验由法国水力工程师亨利达西(Henry Darcy)在装有均质砂土滤料的圆柱形筒中 做了大量的渗流实验(图 1-2-1)，于 l856 年发现：渗透流速与水力坡度成正比，即线性渗流 定律，这是渗流基本定律，后人称之为达西定律，其形式为式中：Q 为渗透流量；

15、A 为渗流断面面积；H1、H2为 l 和 2 断面上的测压水头值；L 为 1 和 2 两断面间的距离；J 为水力坡度，圆筒中渗流属于均匀介质一维流动，渗流段内各点 的水力坡度均相等；K 为比例系数，称为砂土的渗透系数(也称水力传导系数)。达西定律的 另一表达形式为KJAQvKAJ 21lHHKAQ式中： 为渗流速度，又称达西速度，量纲为L。渗流速度与水力坡度成正比，所 以称它为线性渗透定律，这也说明此时地下水的流动状态为层流。若将达西定律用于二维或三维的地下水运动，则水力坡度不是常量，沿流向可以变大也可 以变小。刚才我们讲过，它的微分形式；dsdHKv是沿流线任意点的水力坡度。dsdH在直角坐

16、标系可表示为zHKvyHKvxHKvzyx二、不稳定条件下渗流实验二、不稳定条件下渗流实验 达西实验是在定水头稳定流条件下进行的，那么在变水头条件下的不稳定渗流是否同 样满足线性渗流定律呢? 下面我们用如图 1-2-2 这样的装置，来验证了达西线性定律同样适用于不稳定渗流。在某一时刻 t 时刻这一瞬间（按下暂停，按钮） ，若该流动符合达西定律，则可以得到：图 1-2-3 变水头渗流实验的 tlgH 图AltHKtQ)()(式中：H(t)是随 t 时刻的水头差；l 为砂柱的长度；A 为砂柱的横断面积；Q(t)是 t 时刻 的流量。 那么在 dt 时段内通过砂柱断面的体积应该是dtAltHKdttQdV)()(由水均衡可知：AdHdV式中的负号表示了随着通过砂柱断面水体积(V)的增加，水头(H)值在减小dt