《2012版高中数学同步配套课件2.4正态分布(人教A版选修2-3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012版高中数学同步配套课件2.4正态分布(人教A版选修2-3)（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 正态分布1.了解正态曲线和正态分布的概念.2.认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义.3.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率. 1.本课时的重点是正态曲线的概念、特点及随机变量在某一区间范围内的概率求法.2.本课时的难点是正态分布的概念及根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率.1.正态曲线函数,(x)=_，x(-,+)(其中实数和(0)为参数)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.2.正态分布(1)如果对于任何实数a,b(ab)，随机变量X满足P(aXb)=_,则称随机变量X服从正态分布.(2)记作：XN_.(,2)3.正态曲线的性质(1)曲线在x轴上方,
2、与x轴不相交.(2)曲线是单峰的，关于直线_对称.(3)曲线在x=处达到峰值_. (4)曲线与x轴之间的面积为1.(5)当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移.x=(6)如图所示：当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.4.正态变量在三个特殊区间内取值的概率(1) P(-X+)=_；(2)P(-2X+2)=_；(3)P(-3X+3)=_.0.682 60.954 40.997 41.参数,在正态分布中的实际意义是什么?提示：参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数,是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可
3、以用样本标准差去估计.2.为什么正态分布中，通常认为X只取区间(-3,+3内的值？提示：正态分布中变量X几乎总取值于区间(-3，+3之内，而在此区间以外取值的概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，故在实际应用中，通常认为服从正态分布N(,2)的随机变量X只取(-3,+3之内的值，简称3原则.3.若随机变量XN(,2)，则P(X)=_.【解析】P(X)=P(X)= .答案：4.关于正态曲线 ，x(-，)有以下命题：正态曲线关于直线x对称；正态曲线关于直线x对称；正态曲线与x轴一定不相交；正态曲线与x轴一定相交；正态曲线所代表的函数是偶函数；曲线对称轴由确定，曲线的形
4、状由决定；当一定时，越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”.其中正确的是_(填序号).【解析】根据正态分布曲线的性质可得，由于正态曲线是一条关于直线x对称，在x处处于最高点并由该点向左、右两边无限延伸时逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x轴的上方，曲线形状由决定，而且当一定时，比较若干个不同的对应的正态曲线，可以发现越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”.故正确.答案：对正态曲线的特征的认识特征认识认识 特征1 特征2特征3 特征4 特征5 特征6 函数的值域为正实数集的子集,且以x轴为渐近线.曲线是对称的,关于直线x=对称函数在x=处取最大值.随机变量在(-,+)内取值的概率为1.当标准
5、差一定时,变化时曲线的位置变化情况.均值一定时,变化时总体分布的集中、离散程度.正态曲线【技法点拨】1.求正态曲线的两个方法(1)图解法：明确顶点坐标便可，横坐标为样本的均值，纵坐标为样本的标准差 .(2)待定系数法：求出,便可.2.正态曲线的图象特征参数决定了正态曲线的图象的对称性，参数决定了随机变量的离散程度.【典例训练】1.下列是正态密度函数的是( )(A)f(x)= (B)f(x)= (C)f(x)= (D)f(x)=2.设有一正态总体，它的正态分布密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)= ，则这个正态总体的均值与标准差分别是( )(A)10与8 (B)10与2(C)8与10 (D)
6、2与103.设两个正态分布N(1，12)(10)和N(2，22)(20)的密度函数图象如图所示，则有( )(A)12(C)12，12，12【解析】1.选B.对照正态密度函数f(x)= 易知B正确，此时=0，=1.2.选B.把函数f(x)= 化简成正态密度函数为f(x)= ，易知这个正态总体的均值与标准差分别是10与2.3.选A.根据正态分布的性质：对称轴方程x，表示总体分布的分散与集中程度.由图可得，选A. 【思考】解决题1，2的关键及解决题3的关键是什么？提示：(1)解决题1，2的关键是正确写出正态密度函数的解析式，对照求解便可.(2)解决题3的关键是明确参数,代表的含义及其作用.【变式训练
7、】给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差.(1)f(x)= ,x(-,+).(2)f(x)= ,x(-,+).【解析】(1)=1，=2；(2)=-1，=0.5.利用正态分布求概率【技法点拨】利用正态分布求概率的两个方法(1)对称法：由于正态曲线是关于直线x对称的，且概率的和为1，故关于直线x对称的区间上概率相等.如：P(X+a).(2)“3”法:利用X落在区间(-,+,(-2,+2 ，(-3,+3 内的概率分别是0.682 6，0.954 4，0.997 4 求解.【典例训练】1.(2011湖北高考)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)=0.8，则P(02)=( )
8、(A)0.6 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.22.(2012海口高二检测)已知N(4，2),且P(26)0.682 6，则=_，P(-21.96)=1-0.0252=0.95.答案：0.95正态分布的应用【技法点拨】正态曲线的应用及求解策略解答此类问题的关键在于把实际问题转化为正态总体数据落在(-,+，(-2,+2，(-3,+3三类区间内的概率.【典例训练】1.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，则由图得下列说法中正确的是( )(A)乙科总体的标准差及平均数都居高(B)甲，乙，丙的总体的平均数不相同(C)丙科总体的平均数最小(D)甲科总体的标准差最小 2.某
9、次语文考试中考生的分数XN(90,100)，则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是( )(A)68.26% (B)95.44%(C)99.74% (D)31.74%3.某砖瓦厂生产砖的“抗断强度”服从正态分布N(30，0.82).质检人员从该厂某天生产的1 000块砖中随机地抽查一块，测得它的抗断强度为27.5公斤厘米2，你认为该厂这天生产的这批砖是否合格？【解析】1.选D.由图可知，甲、乙、丙的对称轴相同，即相同，当越小时曲线越“瘦高”，当越大时曲线越“矮胖”，故正确答案为D.2.选B.XN(90,100),=90,=10.P(70X110)=P(90-20X90+20)=0.954
10、 4.3.由N(30，0.82)可知在(30-30.8，30+30.8即(27.6，32.4之外取值的概率只有0.002 6，而27.5 (27.6，32.4)，说明在一次试验中出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此认为这批砖不合格.【互动探究】在题2条件不变的情况下，求分数在110120分的考生占总考生数的百分比.【解析】由题意可知P(60X120)=P(90-30X90+30)=0.997 4.P(110X120)= P(60X120)-P(70X110)=分数在110120分的考生占总考生数的百分比为2.15%.【总结】求解题1的关键点及求解题3的依据.提示：(1)求解题1的关键点是明确
11、图形语言与正态分布曲线性质的对应关系.(2)求解题3的依据是数据落在区间(-3,+3外的事件几乎不可能发生.【变式训练】据调查统计，某市高二学生中男生的身高X(单位：cm)服从正态分布N(174,9)，若该市共有高二男生3 000人，试计算该市高二男生身高在(174,180范围内的人数.【解题指南】把实际问题转化成正态分布中数据落在区间(-,+，(-2,+2，(-3,+3内的概率问题求解.【解析】因为身高XN(174,9)，所以174，3，所以-2174-23168，217423180，所以身高在(168,180范围内的概率为0.954 4.又因为174.所以身高在(168,174和(174,
12、180范围内的概率相等均为0.477 2，故该市高二男生身高在(174,180范围内的人数约是3 0000.477 21 432(人). 【典例】(2012临沂高二检测)已知XN(，2)，且P(X0)P(X-4)1，则_.【解题指导】【易错误区】因等价转化或数形结合不够致误【解析】因为P(X0)P(X-4)1，又P(X2)等于( )(A)0.1 (B)0.2 (C)0.6 (D)0.8【解析】选A.由正态曲线的性质知P(02)0.4，P(-22)0.8，P(2) (1-0.8)0.1.4.某种零件的尺寸X(cm)服从正态分布N(3,1)，则不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的_.【解析】属于区间(-2，2即区间(1,5)的取值概率约为95.44%，故不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的1-95.44%4.56%.答案：4.56%5.在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，2)(0)，若X在(0,2内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4内取值的概率；(2)P(X4).【解析】(1)由于XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图如图：P(04) 1-P(0X4) (1-0.4)0.3.
