《2012届中考数学几何辅助线专题复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届中考数学几何辅助线专题复习（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题学习-几何证明中常见的“添辅助线”方法-“周长问题”的转化.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形适用情况:图中已经存在两个点X和Y语言描述:连结XY注意点:双添-在图形上添虚线在证明过程中描述添法.连结典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.ACBD 1.连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形.连结典例2:如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,求证:点M是CD的中点.ACBD连结AC、AD构造全等三角形EM.连结典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD 的中点，求证：AMB ANC ACBD连结AD构造全等三角形NM.连结典例4:
2、如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC， OB=5cm，求OD的长. ACBD连结BD构造全等三角形O目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN语言描述:过点X作XYMN注意点:双添-在图形上添虚线在证明过程中描述添法.角平分线上点向两边作垂线段.角平分线上点向两边作垂线段典例1:如图,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6,AD平分BAC,求点D到AB的距离.ACD过点D作DEAB构造了: 全等的直角三角形且距离相等BE.角平分线上点向两边作垂线段典例2:如图,ABC中, C =90o,AC=BC,AD平分BAC,求证:AB=AC+DC.
3、ACD过点D作DEAB构造了: 全等的直角三角形且距离相等 BE思考:若AB=15cm,则BED的周长是多少?.角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,梯形中, A= D =90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EFBC构造了: 全等的直角三角形且距离相等BF思考:你从本题中还能得到哪些结论?E.角平分线上点向两边作垂线段典例4:如图,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o,求证: PD=PE.ACD过点P作PFOA,PG OB构造了: 全等的直角三角形且距离相等 BF思考:你从本题中还能得到哪些结论?EPGO目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况
4、:图中已经存在一条线段MN和垂直平分线上一个点X 语言描述:连结XM和XN注意点:双添-在图形上添虚线在证明过程中描述添法.垂直平分线上点向两端连线段目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN和垂直平分线上一个点X 语言描述:连结XM和XN注意点:双添-在图形上添虚线在证明过程中描述添法.中线延长一倍1.AD是ABC的中线 ，.中线延长一倍ABC DE延长AD到点E，使DE=AE， 连结CE.角平分线上点向两边作垂线段2.如图,梯形中, A= D =90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.延长BE和CD交于点F构造了: 全等的直角三角形 F思考:你从本
5、题中还能得到哪些结论?ACDBE1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB,DEAB.若AB=6cm,则DBE的周长是多少?.“周长问题”的转化借助“角平分线性质”BAC DEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB2.如图,ABC中,C=90o, D在AB的垂直平分线上, E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求ADE的周长.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC3.如图,A、A1关于OM对称, A、A2关于ON对称. 若A1 A2 =6cm,求ABC的周长.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”B ACOMAB+AC+BCA1 B+ A2 C+BCA1 A2A1A2N4.如图, ABC中，MN是AC的垂直平分线. 若AN=3cm, ABM周长为13cm，求ABC的周长.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”BACMAB+BC+ACAB+ BM+MC+6N AB+ BM+AM+6 13+65.如图, ABC中，BP、CP是ABC的角平分线，MN/BC. 若BC=6cm, AMN周长为13cm，求ABC的周长.“周长问题”的转化借助“等腰三角形性质”BACPAB+AC+BCAM+ BM+AN+NC+6NAM+ MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+6
