高考物理电磁感应中的动力学问题

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1、电磁感应中的电磁感应中的 动力学问题动力学问题电磁感应中的动力学问题 滑轨问题例1 例2 例32006年重庆卷212004年北京理综卷23 06全国重点中学(启东、黄冈)理综卷1805年南京质量检测二1605年南京质量检测一1605年苏州市高三教学调查05年徐州质量检测二1706年江苏省淮安中学二模1606年南京市模考17电磁感应中的动力学问题(上)电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力 的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在 一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用 电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应 定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用 力学中的有

2、关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动 能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电 磁学和力学的知识综合起来应用。电磁感应中的动力学问题电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思 考方法是：电磁感应现象中感应电动势感应电流 通电导线受安培力合外力变化加速度变化速度 变化感应电动势变化周而复始地循环，循环 结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态v10 v2=0 ，不受其它水平外力作用。 光滑平行导轨v=0，2杆受到恒定水平外力作用光滑平行导轨 示 意 图分 析规 律B21Fm1=m2 r1=r2 l1=l2B21vm1=m2 r1=r2 l1=l2杆1做变减速运动，杆2 做变加速运动，稳定时

3、，两杆的加速度为0，以 相同速度做匀速运动0vt21开始两杆做变加速运动， 稳定时，两杆以相同的加 速度做匀变速运动21vt0滑 轨 问 题例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab， 用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析 ab 的运动情况，并求ab的最大速度。ab BR F分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BILFf2最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L

4、2vm称为收尾速度. 又解：匀速运动时，拉力 所做的功使机械能转化为 电阻R上的内能。F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2例2. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R的 导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们的 运动情况，并求它们的最终速度。.21vB对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F E1IF Fv1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL

5、21vtBE1 E2F FvtI当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 va2=( F2- F安) / m= P/v - B2 L2 v/R/m= 3B2 L2 v / mR例3. 水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中 ，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经t1 秒ab的速度为v，加速度为a1 ，最终速度为2v, 若拉力 的功率恒定，经t2秒ab的速度为v，加速度为a2 ，最终 速度为2v, 求 a1和a2的关系 baRF安1atv 2vFFF安解：拉力为恒力：最终有 F=F安=B2 L2 2v/R a1= (F- B2L2v/R) / m=F/m

6、 - B2L2v / mR= B2L2v / mR 拉力的功率恒定： F= F安= P/2v = B2L2 2v/R P/v= 4B2 L2 v/Ra2 = 3a1B2006年重庆卷21、LdFLabcBA. ab杆所受拉力F的大小为mg+ B2L2V1/2RB. cd杆所受摩擦力为零C. 路中的电流强度为D. 与V1大小的关系为 =21.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题21图所 示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于 水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接 触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为， 导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感 应强度大小为

7、B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆 在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速 运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加 速度为g。以下说法正确的是 ( )A D解见下页解: 画出截面图如图示Bbdab杆在以速度V1沿导轨匀速运动, 产生感应电流 , cd杆在以速度V2沿导轨匀速运动,不产生感应电流, E=BLV1 I=BLV1/2R F安=BIL= B2L2V1/2R 分析ab棒的受力如图示, fab =mgFBILmgfabNab分析cd棒的受力如图示, BILmgfcdNcdcd杆所受摩擦力为fcd =Ncd 0 由平衡条件,对cd棒: fcd =Ncd=mgB2L

8、2V1/2R =mg由平衡条件,对ab棒: ab杆所受拉力F=mg+ B2L2V1/2R2004年北京理综卷23、 （18分）如图1所示，两根 足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝 缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨 上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的 匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆 的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨 和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中 画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中

9、，当ab杆的速度大小为v时， 求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中, ab 杆可以达到的速度最大值。RabBLNMQPbB图1图2b B（1）重力mg，竖直向下 支持力N，垂直斜面向上 安培力F，沿斜面向上mgNF（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路电流ab杆受到安培力根据牛顿运动定律，有（3）当 时，ab杆达到最大速度vm 06全国重点中学(启东、黄冈)理综卷18 18. 在图甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余 部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导 体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨 间的摩擦也不计。图中装置均在水

10、平面内，且都处于方 向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长 。今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三 种情形下导体棒ab的最终运动状态是 ( ) A. 三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动 B. 甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止 C. 甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动； 乙中，ab棒最终静止 D. 三种情形下导体棒ab最终均静止aR Bv0aR Bv0aR Bv0乙甲丙bbbBaR Bv0aR Bv0aR Bv0乙甲丙bbb解: 在图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感 应电流而使电容器充电，当电容器C极板间电压与导 体棒产

11、生的感应电动势相等时，电路中没有电流， ab棒向右做匀速运动；在图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电 流，通过电阻R转化为内能, 当ab棒的动能全部转化为 内能时，ab棒静止；在图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用做减速 运动, 速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运 动, 当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等 时，电路中没有电流，ab棒向左做匀速运动。所以B项正确。 05年南京质量检测二/16 16. 如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的 匀强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨，其电 阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直。ab、 cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、

12、质量都为m 的金属棒。棒cd用能承受最大拉力为T0的水平细线 拉住，棒cd与导轨间的最大静摩擦力为f 。棒ab与导 轨间的摩擦不计，在水平拉力F的作用下以加速度a 由静止开始向右做匀加速直线运动，求： （1）线断以前水平拉力F随时间t 的变化规律； （2）经多长时间细线将被拉断。 adcbFB解：（1）在时刻t，棒的速度va t棒中感应电动势为EB L vB L a t棒中的感应电流为I B L a t2R由牛顿第二定律FBILma得 F= B2L2a t 2R +ma（2）细线拉断时满足 BIL=f +T0 05年南京质量检测一1616. 如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、 PQ固

13、定在同一水平面上,两导轨间距L=0.2m,电阻 R=0.4,导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1的 金属杆,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强 度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。现用一 外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始运动,若理想 电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。求： 金属杆在5s末时的运动速度 第4s末时外力F的瞬时功率。 MPRFVQN01 2 3 4 5 6 0.30.20.1t/sU/V解：电压表的示数为 U5=0 .2V 由闭合电路欧姆定律得E5 =BLv5 联立以上三式得： v5=2.5m/s 由乙图可知，R两端电压随时间均匀变化，所以电

14、 路中的电流也随时间均匀变化,由闭合电路欧姆定律 知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的。 因此由E=BLv可知,金属杆所做的运动为匀变速直线运动由问中的式有 v3 =a t3 所以 a=v3 /t3=05m/s2 上页下页所以4s末时的速度v4=at4=2 m/s 所以4s末时电路中的电流为因 F-BIL=ma F=BIL+ma=0.09N P4=Fv4=0.092=0.18W 题目上页05年苏州市高三教学调查 如图（甲）所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光 滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域 内，线框的右边紧贴着磁场的边界，从t0时开始， 对线框施加一水平向右的外力F，使线框从静止开始 做匀加速直线运动，在时刻t1穿出磁场已知外力F随 时间变化的图像如图（乙）所示，且线框的质量m、 电阻R、图（乙）中的F0、 t1均为已知量试求出两 个与上述过程有关的电磁学物理量（即由上述已知量 表达的关系式）(乙)F3F0t1tF0O(甲)F据题意知，线框运