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1、12013-2014 年度鲁山一高老校区第一次周考试题年度鲁山一高老校区第一次周考试题 （ 理数理数 ）时间：时间：120120 分钟分钟 2013-8-62013-8-6 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1. 已知集合，B=，则（ ） 11|xxA01|xxA. AB B. BA C.A=B D. BA2. 已知复数，是的共轭复数，则=（ ）iz23 21zz2zA. B. C. D. zz21 z1z13. 若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且 a1a2a663，则实数 m 的值为(
2、) A1 或 3 B3 C1 D1 或34.已知函数则该函数是（ ）),0( 12),0(21)(xxxfxxA.偶函数，且单调递增B.偶函数，且单调递减 C.奇函数，则单调递增D.奇函数，且单调递减 5.“cosx=1”是“sinx=0”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知9，a1，a2，a3，1 五个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1 五个实数成等比数列，则等231baa 于（ ）A. B. C. D. 343234347.如果双曲线的渐近线方程为，则椭圆的离心率为（ )0, 0( 122 nmny mxxy21122
3、ny mx）A.B. C.D. 23 43 45 1658.圆心在曲线上，并且与直线 y=1 及 y 轴都相切的圆的方程是（ ）) 0(412xxyA. B. 2) 1()2(22yx4)2() 1(22yx2C. D. 4) 1()2(22yx4) 1()2(22yx9.函数对任意的都有成立，则的最小值为（ xxxfcossin)(Rx)()()(21xfxfxf12xx ）A. B.1C.2D.42110.已知直线 m，l，平面，且，给出下列命题：ml若，则；若，则；若，则；若，则。其中/lm lm/lm /lm/正确命题的个数是（ ） A.1B.2C.3D.411. 函数函数 f f（x
4、 x）的图象与的图象与 x x 轴所围成的封闭图形的面积为轴所围成的封闭图形的面积为 ( ( ) )1,(cos ,(2xxxx 10)0)A A B B1 1 C C2 2 D D3 21 212.已知函数过点（4，5） ，则方程的解所在的区间是（ ）3log)(xxfa2)( )(xfxfA. B. C. D. 21, 01 ,21 2 , 1 3 , 2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.已知平面向量则 x 等于 。,/),3,(),1 , 3 (baxba14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 的值为 。
5、15.从 3 名男生和 n 名女生中，任选 3 人参加比赛，已知 3 人中至少有 1 名女生的概率为，则 n= 。 353416.已知，M，N 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一)0( 12222ba byax点，且直线 PM、PN 的斜率分别为 k1，k2（k1 k20） ，若的最小值为 1，21kk 则椭圆的离心率为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （小题满分 12 分）3已知向量，其中，且，又函数的图象任意两相)sin3cos, 1(xxm)cos),(xxfn0nm )(xf邻对称轴间距为。23（I）求的
6、值；（II）求是第一象限角，且，求的值。2623)223(f )24cos()4sin(18 （本小题满分 12 分）如图, ABCD是边长为3的正方形，DE 平面ABCD，DEAF /，AFDE3，BE与平面ABCD所成角为060（）求证：AC 平面BDE； （）求二面角DBEF的余弦值； （）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置， 使得/AM平面BEF，并证明你的结论19 （本小题满分 12 分） 现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了 50 人，他们月收入（单位：百元）的 频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）15,25 ）25,3
7、5）35,45）45,55）55,65）65,75）频数510151055赞成人数4812521（I）根据以上统计数据填写下面 2x2 列联表，并回答是否有 99%的把握认为月收入以 5500 元为分界点对 “楼市限购政策”的态度有差异？月收入低于 55 百元的人数月收入不低于 55 百元的人数合计赞成不赞成合计（II）若从月收入在15, 25） ，25, 35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的 4 人中不赞成“楼市限购政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望（参考公式：，其中2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bdn=a+b+c+d）ABCDFE4参考
8、值表：2 0()P Kk050040025015010005002 5001000050001K0045 5070 81323207 2270 63481502 4663578791082 820 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线 x2=8的21y3焦点。 （I）求椭圆 C 的方程； （II）点 P（2，3） ，Q（2，3）在椭圆上，A、B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点，（i）若直线 AB 的斜率为，求四边形 APBQ 面积的最大值；21（ii）当 A、B 运动时，满足，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由
9、。BPQAPQ21. 设函数 f（x）lnaxxx，g（x）x3x23。（I）如果存在 x1、x2 0,2，使得 g（x1）g（x2）M 成立，求满足上述条件的最大整数 M；（II）如果对于任意的 s、t 1 2,2，都有 f（s）g（t）成立，求实数 a 的取值范围22 （本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲如图所示，已知 PA 与相切，A 为切点，PBC 为割线，弦相交于 E 点，F 为 CE 上OA,CDAP ADBC、一点，且2DEEF EC求证：；PEDF 求证：CE EBEF EP2013-2014 年鲁山一高老校区第一次周考试题年鲁山一高老校区第一次周考试题EFOCD
10、APB5（ 理数理数 ）参考答案参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D7. A 8. D 9.B 10.B 11.A 12.C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13. 14. 15. 4 16. 921 23三、解答题：三、解答题：18.（）证明： 因为DE 平面ABCD，所以ACDE 2 分 因为ABCD是正方形，所以BDAC ， 从而AC 平面BDE 4 分（）解：因为DEDCDA,两两垂直，所以建立空间
11、直角坐标系xyzD 如图所示因为BE与平面ABCD所成角为060，即60DBE， 5 分所以3DBED由3AD可知3 6DE ，6AF 6 分则(3,0,0)A，(3,0, 6)F，(0,0,3 6)E，(3,3,0)B，(0,3,0)C，所以(0, 3, 6)BF ，(3,0, 2 6)EF ， 7 分设平面BEF的法向量为n( , , )x y z，则00BFEF nn，即36032 60yzxz，令6z ，则n(4,2,6) 8 分因为AC 平面BDE，所以CA 为平面BDE的法向量，6(3, 3,0)CA ，所以613cos,133 226CACA CA nn n 9 分因为二面角为锐
12、角，所以二面角DBEF的余弦值为1313 10 分（）解：点M是线段BD上一个动点，设( , ,0)M t t则(3, ,0)AMtt ，因为/AM平面BEF，所以AM n0， 11 分即4(3)20tt，解得2t12 分此时，点M坐标为(2,2,0)，1 3BMBD，符合题意 12 分19.【解】 （）根据题目得 22 列联表：月收入低于 55 百元人数月收入不低于 55 百元人 数合计赞成29332不赞成11718合计4010502 分假设月收入以 5500 为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：2 250 (3 11 729)6.276.635(37)(2
13、9 11)(329)(711)K 627266354 分假设不成立 所以没有 99%的把握认为月收入以 5500 为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异 6 分 （）的可能取值有 0,1,2,322 84 22 51062884(0)1045225CCPCC21112 88244 2222 510510428616104(1)10451045225CC CCCPCCCC11122 82442 2222 5105104166135(2)10451045225C CCCCPCCCC12 42 22 510412(3)1045225CCPCC所以的分布列是 0123P84 225104 22535 2252 22510 分所以的期望值是104702402252252255E 12 分20 721. （）存在1212,0,2()()x xg xg xM使得成立，等价于12max()()g xg xM32( )3g xxx，/22(
