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1、第一章复习题判断题1. 函数在内无界；（错）21 1yx(0,)2.是奇函数；（错）21( )cosxf xx3.与是相同函数 ；（错）( )f xx2( )()g xx4. 函数是奇函数；（错）31yxx5.与 不是同一个函数；（对）yx2xyx函数是偶函数 .（错）cosyxx 填空题1. 设则复合函数为；23 ,tan ,uyuv vx2tan( )3xyf x2. 设,则 = ；xxf1)(xxg1)()(xgf1 1 x3. 复合函数是由函数复合而成的；2(sin )xye2,sinuye uv vx4. 已知,则 _2_ ；11( )1fxx(2)f5.,其定义域为 _ ；141y
2、xx 4,1)6. 设函数,则= _ _；2( )1xf xx( 1)f 3 2第二章复习题 判断题 1. 数列有界则一定收敛。(错) 2. 函数在点处有极限，则函数在点必连续；(错)0x0x3.时,与是等价无穷小量；(对)0x xsin x 4. 若，则必在点连续；(错)00(0)(0)f xf x)(xf0x5. 设在点处连续，则 ；(对)(xf0x00(0)(0)f xf x6. 有界变量与无穷小乘积不一定是无穷小。(错)7. 函数 在点连续；(对)21sin,0( ) 0,0xxf xx x 0x 8.是函数的间断点；(对)1x122xxy9.是一个无穷小量；(错)( )sinf xx
3、 10.若数列收敛，则数列有界；(对)nana11. 若 存在，则在处有定义；(错)(lim0xf xx)(xf0x12.；(对)21 sinlim 0xxxx13. 函数 在 点连续；(错)1sinyxx0x 14. 以零为极限的变量是无穷小量；(对) 填空题1. _ ； 0sinlim xx x2. = _ ；1xxxxsinlim3. = _； 3/522x3l i m521x xx4. _ ；1 0()limsinxxxx x5.设 连续，则 _ ；2sin2,0( ) ,0xxf xx ax a 6._ ； 0lim hxhx h12 x7._；2lim(1)x xx2e8._ ；1
4、 0ln(1 3 )limsin3xx x计算与应用题1. 设 在点 处连续，且 ，求 .)(xf2x 232,2,( )2 ,2xxxf xx ax a解:,要连续,必须,所以.222232lim( )limlim(1)12xxxxxf xxx2lim( )(2) xf xf 1a 2. 求极限 :(1) . (2). (3) . 20cos1lim2xx x3721lim5xxx x xxx10)41 (lim (4) . (5) .(6) . 30(1 cos )tanlim xxx x22lim(1)nnnlim()1xxx x3. (1) . (2) . (3).32202lim x
5、xx x2202lim xxx x34205lim xxx xx (4) . (5) . (6) . 3352011lim20125xxx x 35112113114lim2012115xxx x 53112113114lim2012115xxx x (7) . (8) . (9) . (10) 01limsin xxx1lim sin xxx01lim sin xxx11limsin xxx 1. 求极限:(1) ; 2 21 42200cos1limlim22xxxx xx (2); 467712137521limlim051xxxxx xxx x(3) ; 1 4 1 41400lim(
6、1)lim (1)44xxxxxxe(4); 2 2 3300(1 cos )tan1limlim2xxxxxx xx(5);24 2422lim(1)lim (1)nnnnenn (6); (1) (1)11lim()lim (1)11x x xxxxxexx 2. 求极限:(1) ; 322002limlim(2)2 xxxxxx (2) ; 220021 2limlim xxxxx xx (3);342320055limlim01xxxxxx xxx(4) ; 233520113351520111limlim2012520122012xxxx xxx x(5) ; 23311311435
7、2115112112113114limlim020121152012xxxx xxx xx(6) ; 233211311453115112112113114limlim20121152012xxxx xxxx x (7); (8) ; 001sinlimsinlim1 xxxxxx11sin1lim sinlim1xxxxxx(9) ; (10) . 01lim sin0 xxx11limsin0 xxx4. 设 cos,0,2,00 .xxxf xaaxxax (1) 当为何值时，是的连续点?a0x f x(2) 当为何值时，是的间断点?是什么类型的间断点?a0x f x解: (1) 000
8、()()(00)lim( )limlim()xxxaaxaaxaaxff xxxaax, 0011limlim()2xxx xaaxaaxa, 00coscos01(00)lim( )lim2022xxxff xx要连续,必须,即有,所以.1(00)(00)(0)2fff11 22 a1a (2)由(1)知当时,是的连续点,所以当时,是的间断点,又由(1)1a 0x f x1a 0x f x知,在处与都存在,所以是的第一类间断点.0x (00)f(00)f0x f x 第三章复习题 判断题1. 若函数在点可导，则；(错)(xf0x00() ()fxf x2.若在处可导，则 一定存在；(对)(x
9、f0x)(lim0xf xx 3.函数 在其定义域内可导；(错)xxf)(4. ；(对) sincosxxxdee d e5.若 在 点不可导，则 在 不连续；(错)( )f x0x( )f x0x6.若函数在点连续，则在点可导 .(错)( )f x0x( )f x0x 填空题1. 曲线 在点 处的切线方程是 _ ；y-1=3(x-1)3yx(1,1)2. 设 ，则 = _ ；lnexeyxexey11exexex3. ，_ ；sin(1)xyedy cos(1)xxeedx4. 设 ，则 = _ ；222exyxy( ln22)2xx x5. 曲线 在点 的处的切线方程是_；xexy(0,1
10、)12yx 6. = _；()xx (ln1)xxx7. 设 在 处可导，且 ，则 用 A 的代数式)(xf0xAxf)(0000(2 )()l i m hf xhf x h表示为_ ；2A8.曲线 在 处的切线方程是 _ ；1yx(1,1)1 21(1)yx 9.曲线 在 处的切线方程是 _ ；31yx( 1,0)3(1)yx10. 函数 的微分 _ ；32sin(1)yxxdy 22423sin(1)2cos(1)xxxxdx11.(是正整数)的 阶导数是 _ .n!nyxnn12.2 21tanseccosdxdxxdxx13.sincos(e )e cosxxxxxdee de dx三
11、、计算与应用题1.设 确定 是 的函数，求 xyeylnyxdxdy解:两边求导数,故.lnyy xe yyx(ln )yyx exy2.设 ，求 )ln(lnxy dy解: ,故.1111 ln22 lnxxxxxy 1 2 lnxxdydx3. ，求 及 221cos5lnxxyydy解:,3232 sinxyxx323(2 sin)xdyxxdx4. ，求 ，并求其在点处的切线与法线方程.xyeyxydy(0,1)解:两边求导,故.xyeyxy1xey xy 故在点处的切线斜率为,所以切线方程为,从而法线方程为(0,1)(0,1)(0,1)1|0xey xky 1y .0x 5.设 ，求
12、 cos2xyedy解:.cos2cos2()2sin2xxdyedxxedx 6.方程 确定 是 的函数，求 .2cos0yyxeyxy解: 两边求导,故.0yxe yeyxyxyeyexy7.设 ，求 .xxeeyxexey解:1(ln1)xxeyxxeex 第四章复习题 判断题1.曲线在是凹的，在是凸的； (错)3yxx(,0)(0,)2.曲线在点没有切线；(对)3yx0x 3.函数可导，极值点必为驻点； (对) 4.函数的极值只可能发生在驻点和不可导点；(对)5.是曲线的拐点；(错)1 2x 23 41 61xxy6.若，则是的极大值；(对)0)(0 xf0)(0 xf)(0xf)(x
13、f7.函数在上满足拉格朗日定理； (对) 12ln()(xxf0,28.若是函数的极值点，则 ；(错)0xx )(xf0)( 0xf9. ；(错)30sin1lim3xxx x10. 线 的拐点是 ；(对)3yx(0,0)11. 函数 在 点处取得极大值，则 或不存在；(对)( )yf x0xx0()0fx12.是可导函数在点处取得极值的充要条件；(错)0()0fx( )yf x0xx13. 设，其中函数在处可导，则 ；(错)( )() ( )f xxax( )xxa( )( )faa 填空题1. 设 在点 处取得极小值，则 = _ ；-4322axxy1x a2. 若函数 在区间 内恒有 ，则曲线 在 内的凹)(xf( , )a b( )0fx)(xfy ( , )a b 向是_；凹的 3. 若 ，则曲线 的拐点横坐标是 _ ；33)( xxf)(xfy 4.叙述罗尔定理。 见课本,三个条件. 5. 函数在上满足罗尔中值定理的 _ ；10/35yxx0,5 计算与应用题 1.求极限：(1); (2) ; (3) ; (
