《高中数学全套教学案数学必修1：3.1.1方程的根与函数的零点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学全套教学案数学必修1：3.1.1方程的根与函数的零点（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案【教学目标教学目标】1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；的联系；2. 掌握零点存在的判定条件掌握零点存在的判定条件.【教教学重难点学重难点】教学重点：方程的根与函数的零点的关系。教学重点：方程的根与函数的零点的关系。教学难点：求函数零点的个数问题。教学难点：求函数零点的个数问题。【教学过程教学过程】(一一)预习检查、总结疑惑预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具
2、有了针对性。检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。（二）情景导入、展示目标。探究任务一：函数零点与方程的根的关系探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：问题： 方程方程2230xx的解为的解为 ，函数，函数223yxx的图象与的图象与 x 轴有轴有 个交点，坐标为个交点，坐标为 . 方程方程2210xx 的解为的解为 ，函数，函数221yxx 的图象与的图象与 x 轴有轴有 个交点，坐标为个交点，坐标为 . 方程方程2230xx的解为的解为 ，函数，函数223yxx的图象与的图象与 x 轴有轴有 个交点，坐标为个交点，坐标为 .根据以上结论
3、，可以得到：根据以上结论，可以得到：一元二次方程一元二次方程20 (0)axbxca的根就是相应二次函数的根就是相应二次函数20 (0)yaxbxca的图象与的图象与 x 轴轴交点的交点的 .你能将结论进一步推广到你能将结论进一步推广到( )yf x吗？吗？已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。新知：对于函数新知：对于函数( )yf x，我们把使，我们把使( )0f x 的实数的实数 x 叫做函数叫做函数( )yf x的零点（的零点（zero point）.反思：反思：
4、函数函数( )yf x的零点、方程的零点、方程( )0f x 的实数根、函数的实数根、函数( )yf x 的图象与的图象与 x 轴交点的横坐标，三者有轴交点的横坐标，三者有什么关系？什么关系？试试：试试：（1）函数）函数244yxx的零点为的零点为 ； （2）函数）函数243yxx的零点为的零点为 .小结：方程小结：方程( )0f x 有实数根有实数根函数函数( )yf x的图象与的图象与 x 轴有交点轴有交点函数函数( )yf x有零点有零点.探究任务二：零点存在性定理探究任务二：零点存在性定理问题：问题： 作出作出243yxx的图象，求的图象，求(2),(1),(0)fff的值，观察的值，
5、观察(2)f和和(0)f的符号的符号 观察下面函数观察下面函数( )yf x的图象，的图象，在区间在区间 , a b上上 零点；零点；( )( )f af bg 0；在区间在区间 , b c上上 零点；零点；( )( )f bf cg 0；在区间在区间 , c d上上 零点；零点；( )( )f cf dg 0.新知：如果函数新知：如果函数( )yf x在区间在区间 , a b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有上的图象是连续不断的一条曲线，并且有( )( )f af bg0，那么，那么，函数函数( )yf x在区间在区间( , )a b内有零点，即存在内有零点，即存在( , )ca b，使得
6、，使得( )0f c ，这个，这个 c 也就是方程也就是方程( )0f x 的根的根.讨论：零点个数一定是一个吗？讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图逆定理成立吗？试结合图形来分析形来分析.（三）典型例题（三）典型例题例例 1 求函数求函数( )ln26f xxx的零点的个数的零点的个数.解析：引导学生借助计算机画解析：引导学生借助计算机画函数图函数图像，缩小解像，缩小解的范围。的范围。解：用计算器或计算机做出解：用计算器或计算机做出)(,xfx的对应值表和图像（见课本的对应值表和图像（见课本 88 页）页）知知, 0)3(, 0)2(ff则则0)3()2(ff，这说明函数，这
7、说明函数)(xf在区间在区间)3 , 2(内有零点。由于函数内有零点。由于函数)(xf在定在定于域于域), 0( 内是增函数，所以它仅有一个零点。内是增函数，所以它仅有一个零点。点评：注意计算机与函数的单调性在本题中的应用。点评：注意计算机与函数的单调性在本题中的应用。变式训练变式训练 1：求函数：求函数( )ln2f xxx的零点所在区间的零点所在区间.小结小结：函数零点的求法：函数零点的求法. 代数法：求方程代数法：求方程( )0f x 的实数根；的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数( )yf x的图象联系起来，并利用
8、函数的的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点性质找出零点例例 2 求函数求函数23xy 的零点大致所在区间的零点大致所在区间.分析；方程的根与函数的零点的应用，学生小组讨论自主完成。分析；方程的根与函数的零点的应用，学生小组讨论自主完成。变式训练变式训练 2求下列函数的零点：求下列函数的零点：（1）254yxx；（2）2(1)(31)yxxx.(四四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解决重点、难点、小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进
9、行延伸拓展，以疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。达到提高课堂效率的目的。【板书设计板书设计 】一、函数零点与方程的根的关系函数零点与方程的根的关系二、例题例 1变式 1例 2变式 2【作业布置作业布置】课本课本 8888 页页 1,21,23.1.1 方程的根与函数的零点导学案方程的根与函数的零点导学案课前预习学案课前预习学案一、预习目标一、预习目标预习方程的根与函数零点的关系。预习方程的根与函数零点的关系。二、预习内容二、预习内容（预习教材（预习教材 P86 P88，找出疑惑之处），找出疑惑之处）复习复习 1：一
10、元二次方程：一元二次方程2ax+bx+c=0 (a 0)的解法的解法.判别式判别式= .当当 0，方程有两根，为，方程有两根，为1,2x ；当当 0，方程有一根，为，方程有一根，为0x ；当当 0，方程无实数，方程无实数.复习复习 2：方程：方程2ax+bx+c=0 (a 0)的根与二次函数的根与二次函数 y=ax2+bx+c (a 0)的图象之间有什么关系？的图象之间有什么关系？判别式判别式一元二次方程一元二次方程二次函数图象二次函数图象0 0 0 三、提出疑惑三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面
11、的表格中疑惑点疑惑点疑惑内容疑惑内容课内探究学案课内探究学案一、学习目标一、学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；的联系；2. 掌握零点存在的判定条件掌握零点存在的判定条件.学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题二、学习过程二、学习过程探究任务一探究任务一：函数零点与方程的根的关系函数零点与方程的根的关系问题问题： 方程方程2230xx的解为的解为 ，函数，函数2
12、23yxx的图象与的图象与 x 轴有轴有 个交点，坐标为个交点，坐标为 . 方程方程2210xx 的解为的解为 ，函数，函数221yxx 的图象与的图象与 x 轴有轴有 个交点，坐标为个交点，坐标为 . 方程方程2230xx的解为的解为 ，函数，函数223yxx的图象与的图象与 x 轴有轴有 个交点，坐标为个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：根据以上结论，可以得到：一元二次方程一元二次方程20 (0)axbxca的根就是相应二次函数的根就是相应二次函数20 (0)yaxbxca的图象与的图象与 x 轴轴交点的交点的 .你能将结论进一步推广到你能将结论进一步推广到( )yf x吗？吗？新知
13、新知：对于函数：对于函数( )yf x，我们把使，我们把使( )0f x 的实数的实数 x 叫做函数叫做函数( )yf x的的零点零点（zero point）.反思反思：函数函数( )yf x的零点、方程的零点、方程( )0f x 的实数根、函数的实数根、函数( )yf x 的图象与的图象与 x 轴交点的横坐标，三者有轴交点的横坐标，三者有什么关系？什么关系？试试试试：（1）函数）函数244yxx的零点为的零点为 ； （2）函数）函数243yxx的零点为的零点为 .小结小结：方程：方程( )0f x 有实数根有实数根函数函数( )yf x的图象与的图象与 x 轴有交点轴有交点函数函数( )yf
14、 x有零点有零点.探究任务二探究任务二：零点存在性定理零点存在性定理问题问题： 作出作出243yxx的图象，求的图象，求(2),(1),(0)fff的值，观察的值，观察(2)f和和(0)f的符号的符号 观察下面函数观察下面函数( )yf x的图象，的图象，在区间在区间 , a b上上 零点；零点；( )( )f af bg 0；在区间在区间 , b c上上 零点；零点；( )( )f bf cg 0；在区间在区间 , c d上上 零点；零点；( )( )f cf dg 0.新知新知：如果函数：如果函数( )yf x在区间在区间 , a b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有上的图象是连续不断的一条曲线，并且有( )( )f af bg0，那么，那么，函数函数( )yf x在区间在区间( , )a b内有零点，即存在内有零点，即存在( , )ca b，使得，使得( )0f c ，这个，这个 c 也就是方程也就是方程( )0f x 的根的根.讨论讨论：零点个数一定是一个吗？：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析逆定理成立吗？试结合图形来分析.三、三、 典型例题典型例题例例 1 求函数求函数( )ln26f xxx的零点的个数的零点的个
