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1、人教版八年级数学（下）第十七章第一节林州市横水镇第一初级中学 牛凤祥（中教二级）这是2002年国 际数学家大会会 徽的图案人教版八年级数学（下）第十七章1、培养正确的观察事物分析事物能力， 理解并掌握勾股定理及其证明. 2、在学生经历“观察猜想归纳验证”勾股 定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结 合和从特殊到一般的思想. 3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化 ，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的 合作交流意识和探索精神. 重点：探索和证明勾股定理。难点：勾股定理的推导及应用学习目标：看一看相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋 友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反 映直角三角形三
2、边的某种数量关系，同学 们，我们也来观察下面的图案，看看你能 发现什么？（要有一双慧眼哦）思考： 1.三个正方形的 边长围成了一个 什么样的图形呢？ 2.这三个正方形 的面积之间有 什么关系呢？ 探索：由这三个正方形 的边长构成的等腰 直角三角形的三 条边长有怎样的 特殊关系呢？你有结论了吗？等腰直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方。ABC图1-3ABC图1-4观察右边两个图 并填写下表：A的面积积B的面积积C的面积积图图1-3图图1-4169 49怎样得到正方形C的 面积？与同伴交流交 流一般的直角三角形三 边为边作正方形ABC图3-1ABC图3-2把C分割成四个 底边为4，高为3
3、的直角三角形和 一个边长为1的正 方形434 +1则=25用什么方法来求C的 面积呢？ABC图3-1ABC图3-2把C“补”成边长为7的正 方形面积减去4个三角 形的面积思考：图3-2中C 的面积是多少呢 呢？774 3 4=25ABC图1-3ABC图1-4根据前面的探究 ，填写下表：A的面积积B的面积积C的面积积图图1-3图图1-41694 91325三个正方形A， B，C面积之间有什么关系？AB CacbS A +S B =S C通过上述讨论，你有什么发现？猜想:如果A的边长是a，B的边长是b，C的边 长是c，那么两直角边a、b与斜边c 之间是什么 样的关系呢？a2+b2=c2 acb如果
4、直角三角形的两直角边 长分别是a、b，斜边长是c，那么 a2+b2=c2。命题1：赵爽弦图证法：我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的 直角三角形如下拼成一个中空的正方形。你能用这个图中各 图形面积之间的关 系证明命题1吗？赵爽弦图cba（动动你的小手）图中有我们学过的 哪些图形组成？赵爽弦图的证法 c2 =a2+ b2S大正方形=S小正方形+4S直角三角形C2=（b-a）2+4cbaC2=a2-2ab+b2+2abb-aababca bcc2b2a2=+拼图法证明：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。如图，在RtABC中， C= 90，则 2+b2=c2ABCbac勾股定理：如果直角三角
5、形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么2+b2=c2 。“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接、巧妙地用 面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对 数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的 骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开 的国际数学大会的会徽。1.求下列图中未知的正方形的面积.81144625576144169做一做： P62540026xP的面积 =_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相
6、 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C、湖的两端有A、两点，从与A方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米, 则AB为 ( )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下 ，十分危急。接警后 “119”迅速赶到现场，并 决定从断裂处将旗杆折断 。现在需要划出一个安全 警戒区域，那么你能确定 这个安全区域的半径至少 是多少米吗？议一议：9m24m?小结1.我们本节课学习了什么知识？2.谈一谈你学完本节课的感受。作业教材第24页练习第1、2题
