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1、双曲线及其标准方程1. 椭圆的定义和 等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2. 引入问题：差等于常数 的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1| |- -|MF|MF2 2|=|=常数常数如图如图(B)(B)，上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由可得：可得：| |MF| |MF1 1| |- -|MF|MF2 2| | = | | = 常数常数 （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2| |- -|MF|MF1 1|
2、=|=常数常数双曲线在生活中 . 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.（1）2a0 ；双曲线定义思考： （1）若2a= |F1F2|,则轨迹是？ （2）若2a |F1F2|,则轨迹是？说明（3）若2a=0,则轨迹是？| |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)(3)线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段 所在的直线作为坐标轴.) 探讨建立平面直角坐标系的方案Oxy OxyOxy方案一Oxy(对称、“简洁 ”
3、)Oxy方案二F2F1MxOy 求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1. 建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=2a4.化简此即为 焦点在x 轴上的 双曲线 的标准 方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看 前的系数，哪一个为正 ，则在哪一个轴上2 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区 别与联系别与联系? ?1 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题问题双曲
4、双曲线线线线定定 义义义义双曲双曲线图线图线图线图 象象标标标标准方程准方程焦点焦点a a. .b b. .c c的关系的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 0，b0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）课本例2使A、B两点在x轴上，并 且点O与线段AB的中点重合解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点 的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点 的轨迹是以A、
5、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆 炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程 .如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)， 则 即 2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为1. 过双曲线 的焦点且垂直x轴的弦的长度为 .2. y2-2x2=1的焦点为 、焦距是 .练习巩固:3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件是 . -2-1方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点， 指向x轴的负半轴和
6、正半轴的两条射线。练习巩固:例2题题型二 利用双曲线线的定义义求轨轨迹问题问题动圆动圆 M与圆圆C1：(x3)2y29外切，且与圆圆C2：(x3)2y21内切，求动圆圆动圆圆 心M的轨轨迹方程【名师师点评评】 利用定义义法求双曲线线的标标准方程，首先找出两个定点(即双曲线线的两个焦点)；然后再根据条件寻寻找动动点到两个定点的距离的差(或差的绝对值绝对值 )是否为为常数，这样这样 确定c和a的值值，再由c2a2b2求b2，进进而求双曲线线的方程答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处 测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方 程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的 准确位
7、置.这是双曲线的一个重要应用.例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.解:方程方程 可以表示哪些曲线？可以表示哪些曲线？_._.思考：例3【名师师点评评】 双曲线线的定义义是解决与双曲线线有关的问问题题的主要依据，在应应用时时，一是注意条件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的使用，二是注意与三角形知识识相结结合，经经常利用正、余弦定理，同时时要注意整体运算思想的应应用跟踪训练训练方法感悟方法感悟1对对双曲线线定义义的理解双曲线线定义义中|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，不要漏了绝对值绝对值符号，当2a|F1F2|时时表示两条射线线解题时题时 ，也要注意“绝对值绝对值 ”
8、这这一个条件，若去掉定义义中的绝对值则轨绝对值则轨 迹仅仅表示双曲线线的一支2双曲线线方程的求法求双曲线线的标标准方程包括“定位”和“定量”“定位”是指除了中心在原点之外，判断焦点在哪个坐标轴标轴 上，以便使方程的右边为边为 1时时，确定方程的左边边哪一项为项为 正，哪一项为项为负负，“定量”是指确定a2，b2的值值，即根据条件列出关于a2和b2的方程组组，解得a2和b2的具体数值值后，再按位置特征写出标标准方程精彩推荐典例展示易错错警示 双曲线线定义义运用中的误误区例4【常见错误见错误 】 (1)利用双曲线线定义义|PF1|PF2|8求|PF2|时时，易忽略绝对值绝对值 号，而错选错选 A.
9、(2)根据双曲线线的定义义可得到答案C，但由于双曲线线上的点到双曲线线焦点的最小距离是ca642，而|PF2|12，不合题题意，所以应该应该 舍去，造成错误错误 的原因是忽略双曲线线的相关性质质，没有检验检验 |PF1|PF2|10|F1F2|造成的【解析】 双曲线线的实轴长为实轴长为 8，由双曲线线的定义义得|PF1|PF2|8，所以|9|PF2|8，所以|PF2|1或17.因为为|F1F2|12，当|PF2|1时时，|PF1|PF2|10|F1F2|，不符合公理“两点之间线间线 段最短”，应应舍去所以|PF2|17.【答案】 B【失误误防范】 运用双曲线线的定义义解决相关问题时问题时 ，(1)不能忽略“绝对值绝对值 ”号，以免造成漏解，(2)求出解后，要注意检验检验 根的合理性，以免出现现增根跟踪训练训练* * * * * * 小结 * * * * * *感谢您的聆听！ THANKS FOR YOUR KIND ATTENTION ！LOVELL
