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1、华 北 水 利 水 电 学 院概率论与数理统计在日常生活中的应用课 程 名 称： 概率论与数理统计 专 业 班 级： 成 员 组 成： 姓名 学号 联 系 方 式： 2012 年 5 月 19 日摘要：本文通过实例讨论概率统计在中奖问题，经济保险，经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解等日常生活中的应用关键词：概率统计 经济领域 彩票 应用 生活1 引言：概率统计是一门相当有用的数学分支学科，随着社会的发展，概率论与数理统计在生活中的应用越来越多，我们在学习过程中也了解到概率论与 数理统计在疾病预测，彩票，抽样调查，评估，彩票，保险，以及在经济中的 一些广泛的应用比如说经济管理决策、经济
2、损失估计、最大经济利润求解、经 济保险、经济预测等，下面我用一些实例谈谈一些常见的概率论与数理统计在 生活中的应用问题2 研究问题及成果2.1概率在中奖问题中的应用概率在中奖问题中的应用例 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球 20 只，且每一个球上都写有号码（120 号）和 1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交 1 元钱且在 120 内写一个号码，摸到红球奖 5 元，摸到号码数与你写的号码相同奖 10 元。（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？分析分析：小红摸
3、到红球与摸到同号球的概率均为是。那么可能得到得到是收211益分别为：或。那么他平均每次将获利为（，2119 2152119 2110212119 2110） 。2119 215解：解：（1）P（摸到红球）P（摸到同号球）；故没有利1 21（2）每次的平均收益为故每次平均损失元1 2151019 214 210() ，4 212.2 在经济保险问题中的应用在经济保险问题中的应用目前,保险问题在我国是一个热点问题。保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大,会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用。例例 已
4、知在某人寿保险公司有个人参加保险,在一年里这些人死亡的概率2500为 ,每人每年的头一天向保险公司交付保险费元,死亡时家属可以从保0.00112险公司领取元保险金,求: 保险公司一年中获利不少于元的概率; 2000(1)10000保险公司亏本的概率。(2)解解 设一年中死亡的人数为 ,死亡率为 ,把考虑人在一X0.001p 2500年里是否死亡看成重伯努力试验,则2500,2500 0.0012.5np (1)2500 0.001 0.9992.4975npp保险公司每年收入为 ,付出元,则根据中心极限定理得:2500 12300002000X(1) 所求概率为:(30000200010000
5、)PX(02)PX02.52.522.5 2.49752.49752.4975XP( 0.32)( 1.58) (1.58)(0.32)0.94290.62550.3174(2) 所求概率为:(300002000)PX(15)P X 2.5152.5 2.49752.4975XP1(7.91)0经上述计算可知一个保险公司亏本的概率几乎为,这也是保险公司乐于开0展业务的一个原因。2.3在经济管理决策中的应用在经济管理决策中的应用在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。利用
6、概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应。例例 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产、地产 和商业,其收益和市xyz场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为, ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投10.2p 20.7p 30.1p 资的年收益(万元) ,见下表:各种投资年收益分布表各种投资年收益分布表好10.2p 中20.7p 差30.1p 房产113-3地产64-1商业102-2请问:该投资者如何投资好?解解 我们先考察数学期望,可知 ； 11 0.23 0.730.14.0E x ；
7、60.240.710.13.9E y ； 10 0.22 0.720.13.2E z 根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风险,我们再来考虑它们的方差:; 2221140.2340.7340.115.4D x ; 22263.90.243.90.71 3.90.13.29D y 222103.20.223.20.723.20.112.96D z 因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资房产的风险比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少万元,但风险要小一半以上。0.12.4 在经济损失估
8、计中的应用在经济损失估计中的应用随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。下面以参数估计为例来说明它在这一方面的应用。例例 已知某仓库货物在储藏过程中,仓库货物因火灾而损失的金额服从正态分布,今随机抽取8 次货损资料,得到如下仓库货物损失金额表。2,N 仓库货物损失金额表仓库货物损失金额表 货物损失金额 (元)1000200030005000次数2141 解解 利用矩估计法或最大似然估计法可知: , 的矩估计量分别为:2， 11n
9、i iXXn 2211()ni iXXn从而根据表2 中的数据可计算出:1100022000 1300045000 126258 22222110002625220002625300026254500026258 ；1101562.5 1049.55 从而得到仓库货物损失的平均估计值为2625元,标准差的估计值为1049. 55 元。2.5 在求解最大经济利润问题中的应用在求解最大经济利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。例例 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量 (单位:吨) x服从 上的均匀分布,每售出
10、吨该原料,公司可获利千元;若积300 500，11.5压1 吨,则公司损失 千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?0.5分析分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。解解 设公司组织该货源吨,则显然应该有,又记为在吨a300a500ya货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即 ,由题设条件知: yg x当时,则此吨货源全部售出,共获利；xaa1.5a当时,则售出 吨(获利) 且还有吨积压(获利) ,所xax1.5xax0.5ax以共获利，由此得1.5x0.5ax 1.5 2 0.5aX a XaX axYg 从而得 5003001 200xyg x px dxg xdxE5003001120.51.5200200aaxadxadx221900300200a上述计算表明 是的二次函数,用通常求极值的方法可以求得, yEa吨时,能够使得期望的利润达到最大。450a 3 结束语：通过以上例子将我们所学的期望、方差、中心极限定理、参数估计等知识得到应用。概率论与数理统计在生活各个方面都有广泛的应用，我们 也应掌握一些实用的概率知识。参考文献1 盛骤 谢式千 潘承毅. 概率论与数理统计M.：高教出版社，2012.05.19
