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1、1.的底边，和两边上中线长之和为 30，求此三角形重心的轨迹ABC16BCACABG 和顶点的轨迹A2.已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过PP354 352点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程P3. 已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆P03，A64322yxB：圆心的轨迹方程P4. 已知椭圆， （1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；1222 yx 21 21，PP（2）求斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； 12，A（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，PQOOPOQ2
2、1OQOPkk求线段中点的轨迹方程PQM5.已知椭圆及直线1422 yxmxy（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？m（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程51026. 以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作131222 yx09 yxl：M椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程M7. 已知长轴为 12，短轴长为 6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜角为x1F的直线交椭圆于，两点，求弦的长3ABAB8已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆13422 yxC：mmxyl 4：上有不同的两点关于该直线对称C9. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两
3、点，为x01 yxABM中点，的斜率为 0.25，椭圆的短轴长为 2，求椭圆的方程ABOM10. 已知椭圆，、为两焦点，问能否在椭圆上找一点，使到左准13422 yx1F2FMM线 的距离是与的等比中项？若存在，则求出点的坐标；若不存在，lMN1MF2MFM请说明理由11.椭圆的右焦点为，过点，点在椭圆上，当为最1121622 yxF31，AMMFAM2小值时，求点的坐标M12. 设椭圆(为参数)上一点与轴正向所成角，求点坐 .sin32,cos4yxPx3POxP标13. (1)写出椭圆的参数方程；14922 yx(2)求椭圆内接矩形的最大面积6已知圆x2y24 上一定点A(2,0)，B(1
4、,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点 (1)求线段AP中点的轨迹方程； (2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程11圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为 1， 试求圆C的方程12已知以点C(t， )(tR R，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，2 t 其中O为原点 (1)求证：OAB的面积为定值； (2)设直线y2x4 与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程 10已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程211已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为 4，半径小于35. (1)求直线PQ与圆C的方程； (2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，AOB90，求直线l的方程 12如右图，圆O1与圆O2的半径都是 1，O1O24，过动点 P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使 得PMPN，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方2 程13.已知点 A(3，0)，点 P 在圆 x+y=1 的上半圆周上，AOP 的平分线交 PA 于 Q，求点 Q 的轨迹方程.
