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1、大学物理(上)综合练习一、填空题2.一根长为l 的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点, 另一端系一质量为m的小球,开始时绳子是松弛的,小球 与O点的距离为h; 使小球以某个初速率沿该光滑水平 面上一直线运动,该直线垂直于小球初始位置与O点的 连线;当小球与O点的距离达到l 时,绳子绷紧从而使小 球沿一个以O点为圆心的园形轨迹运动,则小球作圆周 运动时的动能Ek与初动能Ek0的比值Ek/Ek0=_。1.质点的质量为m, 置于光滑球面的顶 点A处(球面固定不动),如图所示,当它 由静止开始下滑到球面上B点时,它的 加速度的大小为_。A B3.转动着的飞轮的转动惯量为J,在t=0时, 角速度为0 ,
2、 此后飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度 的平方成正比,比例系数为k(k0的常数)。当=0/3时 飞轮的角加速度=_。从开始制动到=0/3 所经过的时间t=_。4.如图, 一薄圆盘(m,R)可绕通过其一直 径oo 转动,转动惯量为 J=mR2/4 该 圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转 动,t 秒后位于圆盘边缘上与oo轴的垂 直距离为R的P点的切向加速度 at=_和 法向加速度 an= _。 Poo5.某种理想气体在标准状态下的密度=0.0894kgm-3, 则该气体定压摩尔热容量Cp,mol= _, 定容摩 尔热容量 CV,mol= _。6.质量相等的氧和氦分别盛在二个容器中(V等),
3、温度 相等情况下, 氧和氦的压强之比_, 氧分子与氦 分子平均平动动能之比_和内能之比_。 7.在平衡状态下,已知理想气体分子的麦克斯韦速率分 布函数为f(v)、分子质量为m、最概然速率为vp, 试说 明下列各式的物理意义:(1) 表示_。(2) 表示_。8.刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所做的功 为W,则传递给气体的热量为_。9.1mol理想气体在气缸中进行无限缓慢的膨胀,其体积 由V1变到V2 (1)当气缸处于绝热时,理想气体熵的增量S=_。 (2)当气缸处于等温时,理想气体熵的增量S=_。10.如图,A,B为两相干波波源,A产生的横波仅沿AC方向 传播,B产生的横波仅沿BC方向传播
4、, 媒质对波不吸收, 波源频率为100Hz, 振辐为0.1m, 波源A的初相1=0, 比波源B超前/3; 若C点距A、B距离分别为r1=50m和 r2=54m, 波速u=30m/s。则 (1)C点合振动的方程为_; (2)在AC连线的延长线上且 距C点7m处D点的振动方程 为_。ABC Dr1 r211.一纵波沿x轴负向传播(平面简谐波),振幅A=310m 已知x=2cm和x=4cm处质元的相位差为/2;设t 时刻 x=2cm处的位移为-A/2,且沿x轴负向运动,则x=4cm处的 t 时刻位置坐标是_运动方向为_。13. 波长为的两个相干的单色平行光束1、2,分别以图 示的入射角 , 入射在屏
5、 幕面MN上; 屏幕上干涉 条纹的间距_。1212.以平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从平衡 位置运动到最大位移的过程中,它把自己的能量传给相 邻质元,其能量逐渐_(填增大或减小)。16.光栅方程 dsin=k , (k=1,2,) 当k=2时, 第一条缝与第二条缝沿 角出射的光线的光 程差为_, 第一条缝与第N条缝沿角出射的光 线的光程差为_。17.自然光强度为I , 通过两个偏振化方向相交为60 的 偏振片,透射光强为_; 今在这两偏振片之间 再插入另一偏振片,其偏振化方向与前两均成30, 这时 透射光强为_。14.波长为 的单色平行光垂直照射在缝宽为a=5 的单 缝上, 对应 =_
6、的衍射角, 单缝处的波面可划分 为5个半波带, 对应的屏上条纹为_纹。 15.一束单色光垂直入射在平面光栅上, 衍射光谱中共 出现了5条明纹, 若光栅的缝宽度与不透明宽度相等, 那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第_级。二、计算题2.匀质园盘(m,R),初角速度0 不计轴承处的摩擦,如空 气对园盘表面每单位面积摩擦力正比于该 处速率,即 f=kv(k为常数), 如图。 求: (1)t 时刻园盘角速度为时,所受空气阻力矩? (2)园盘转几圈后停止?1.一轴承光滑的定滑轮,半径为R=0.1m, 质量 为M=2kg, 一根不能伸长的轻绳, 一端固定在 定滑轮上, 另一端系有一质量为m=5kg的物 体,
7、如图。已知定滑轮初角速度0=10rad/s, 方向垂直于纸面向里。求: (1)定滑轮的角加速度的大小和方向。 (2)定滑轮的角速度变化到=0时,物体上升的高度。 (3)物体回到原来位置时,定滑轮角速度的大小和方向。R3. 1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程, 其中12为直线, 23为绝热线, 31为等温线, 已知:T2=2T1,V3=8V1 求: (1)各过程的功,内能增量和传递 的热量(用T1和已知常数表示)。 (2)此循环的效率oPVP2P1123 V3V2V14.一平面简谐波沿x轴正向传播,其振幅为A,频率为, 波速为u , 设t=t0 时刻的波形 曲线如图所示。求: (1)
8、x=0处质点的振动方程。 (2)该波的波函数。oxyt=t05.在图示的双缝干涉实验中,D=120cm, d=0.5mm, 用波 长为=5000的单色光垂直照射双缝。 (1)求原点o(零级明条纹所在处)上方 的第五级明条纹的坐标x 。 (2)如果用厚度h=110-2 mm,折射率 n=1.58的透明薄膜覆盖s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x 。s1s2doxD6.设计一光栅,要求(1)能分辩钠光谱的5.89010-7m 和5.89610-7m 的第二级谱线; (2)第二级谱线衍射角 = 30 ; (3)第三级谱线缺级。 参考答案 一、填空题2.质点的角动量守恒:o hlmhmv0=lmv
9、 v/v0=h/l Ek/Ek0=h2/l23.由转动定律: 为正方向anatR1.由mgsin=mat at=gsin4.由转动定理:5.氢气, 自由度 i=56.7.(1)分布在vp速率区间的分子数占总分子数的百分比(2)分子平动动能的平均值8.由热力学第一定律: Q=A+E即又因9.(1)S=0(2)10.(1)C点合振动方程由A,B波源传到C点的相位差决定ABC Dr1 r2 yC=0(2) yD=0.1cos(200t-380); SI11.因波向x轴负方向传播, 故x=4cm处质元的旋转矢量 超前 x=2cm处质元的旋转矢量/2则x=4cm处的t 时刻位置坐标: 42.6=1.4c
10、m; 运动方向为x轴正向。所求的是x=4cm处质元的旋转 矢量在x轴上的投影点P的坐标x.o2A4./3/6PQ13.设AB为相邻两明纹间距x,则相邻两明纹的光程差 的改变量为 ,设A点两束光的光程差为零, 则B点两束 光的光程差为x (sin + sin ), 得1212. 减小14.由题意可知该衍射方向为明条纹由asin=(2k+1)/2 题意可知: a=5, 2k+1=5 =3016.当k=2时,第一条缝与第二条缝沿角出射的光线的 光程差为2, 第一条缝与第n条缝沿角出射的光线的 光程差为(N-1)2 。17.由自然光通过偏振片时光强减半和马吕斯定律可得I/8 和9I/32 15.由题意
11、 d/a = 2 为缺级，所以一侧的第二条明纹为 第三级二、计算题1.(1)用隔离体法 RmgT=ma TR=J a=RJ=MR2/2方向: (2)由2 02=-2当=0时, =02/(2)=0.612rad上升高度为 h=R=6.1210-2m(3)定滑轮从0=0开始作匀加速转动(=81.7rads-2)由方向:取圆盘上的面积元dS, 该面积元dS所受的空气阻力矩:设t 时刻圆盘角速度为2.(1)设园盘受到的空气阻力矩为M, 取向上为正方向rdrdSd又因该面积元dS的速度为v=r(2)根据转动定律:3.(1) 12任意过程: E1=CV,mol(T2-T1)= CV,mol(2T1-T1)
12、=(5/2)RT123绝热膨胀:Q2=031等温压缩过程: E3=0 A3=-RT1ln(V3/V1)=-RT1ln8=-2.08RT1 Q3=A3=-2.08RT1(2)=1-|Q3|/Q1=1-2.08RT1/(3RT1)=30.7%4.(1)设x=0处的质点振动方程为yo =Acos(2t+)由图可知 t=t0 时,oxyt=t0yo =Acos(2t0+)dyo/dt = - 2Asin(2t0+) 0所以 2t0+ = /2 yo =Acos2(t-t0)+/2(2)该波的波函数为y =Acos2(t-t0-x/u)+/25.(1)原点o上方的第五级明条纹的坐标:(2)覆盖s1时,条纹向上移动 由于光程差的改变量为(n-1)h ,而移动一个条纹的光 程差的改变量为 ,所以明条纹移动的条数为s1s2doxD6.(1) 按光栅的分辩本领:即N 491条(2)由(3)由缺级条件:(a+b)/a =3这里,光栅的N, a, b 均被确定
