《任意角,弧度制,任意角的三角函数,同角三角函数关系(共7课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《任意角,弧度制,任意角的三角函数,同角三角函数关系(共7课时)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高邮市三垛中学高一数学导学案 必修四- 1 -第 1 课时 任意角（1）主备人：孙素珍 审核人：朱爱明【学习目标】：1.使学生理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角2.能在 0到 360到范围内,找到一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合【学习重点】：任意角的概念及终边相同的角的【学习难点】：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来【预习内容】：1初中是如何定义角的？ 2以下生活中的实例中涉及到的角的范围:(1)体操运动员转体 720?跳水运动员向内、向外转体 1080?(2)经过 1 小时时针、分针、秒针各转了多少度？
2、思考：1.若圆周上的一点 P 绕圆心旋转一周半，所在的位置怎样来用角表示？2.如果角在旋转地过程中是按照不同的方向来旋转地，我们应该怎样将它们区别开来？【新知深化】：1，角的定义： 说明：在不引起混淆的前提下， “角”或“”可以简记为正角：负角：零角：说明：零角的始边和终边重合。2，角的概念推广到了任意角，包括正角，负角，零角，同学们任意说出一个角的大小都是有意义的。为了便于研究， ，我们要将角放在直角坐标系中。建立直角坐标系的方法：角的顶点与原点重合，角的始边为 x 轴的正半轴。象限角： 高邮市三垛中学高一数学导学案 必修四- 2 -非象限角（也称轴线角）： 1， 请同学们在自己的导学案中画
3、出下列角：000000020,400,310,20,660150300，试问：(1)这些角分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？(2)具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与终边相同的角的集合吗？060从而得出一般规律：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角角与整数个周角的和与整数个周角的和。【新知应用】：例 1.写出与下列各角终边相同的角的集合 S，并把 S 中在间的角写出来，并分003600别判断它们是第几象限角：60 (1)21- (2)14633 (3)例 2. .已知与 240 角的终边相同，试判断是第几象限角？0 2例 3
4、.（1）终边落在 x 轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在 x 轴上的角的集合如何表示？（2）终边落在 y 轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在 y 轴上的角的集合如何表示？（3）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？【新知回顾】：1任意角概念的意义2象限角、非象限角的定义；高邮市三垛中学高一数学导学案 必修四- 3 -3终边相同的角的集合的书写及意义。 当堂检测：.教材 P7，练习：1-5【新知巩固】：一.限时作业1、已知集合第一象限的角，锐角，小于 90o的角，下列四个命题：ABC CBACA AC BCA其中正确命题的序号为 2、在间中与-120角终边相同的角是 0036003、若36
5、0， ；B180， ；C90， ，则 A,B,C 三者的关系为 4、终边在第二象限的角的集合是 5、钟表经过 4 小时，时针与分针各转了 (填度数).6、作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420 (2)-75 (3)855 (4)-5107已知与 120 角的终边相同，判断是第几象限角？0 28写出所夹区域内的角的集合。(0)yx x 二，梯度作业：1、已知角的终边与角 300的终边关于直线对称，且，求的xy 00720720值。2、若角的终边经过点，试写出角的集合，并求出集合中绝对值最小的3, 1P角。高邮市三垛中学高一数学导学案 必修四- 4 -第 2 课时 1.1.2 弧度制
6、主备人：孙素珍 审核人：朱爱明 【学习目标】：1.理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧 度数； 2.了解角的集合与实数集 R 之间可以建立起一一对应的关系； 3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题。【学习重点】：使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 【学习难点】：弧度的概念。【预习内容】：1.同学们在初中已经学习过了角的度量，那么是怎么规定角的？12.用角度制可以表示任意角，但对于一些角表示起来并不是非常方便，如：等，所以在科学研究中好经常采用另一种制度弧度制弧度制0036001024，【新知学习】：请同学们以已知角的顶点为圆心，
7、以任意值为半径作圆弧，则角所对的弧长与半径之比是一个定值（与无关） 。同学们想想看可以如何规定一弧度的角？l【新知深化】：1.弧度制的定义： 练习：圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少？r2r3r2r2.若圆的半径为，圆心角所对的圆弧长为（圆的周长） ，则的弧度数就是 角度与弧度的换算:为了方便，只要不引起误解，用弧度表示角的大小，可以省略单位省略单位。【新知应用】例例 1.1. 把下列各角从弧度化为度：（1）； （2）3.5； （3）-。rad53319高邮市三垛中学高一数学导学案 必修四- 5 -例例 2.2. 把下列各角从度化为弧度:(1)252； （2）-1115； （3）
8、-150。例 3用弧度制表示：（1）终边在轴的正半轴上的角的集合； （2）终边在轴上的角的集合；xy（3）终边在直线上的角的集合； （4）终边在坐标轴上的角的集合。xy 例 4 将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。2(02 ,)kkZ（1）； （2）； （3）19 33151485【新知回顾】1弧度制的定义；2弧度制与角度制的转换与区别3.一些特殊角的度数与弧度数的对应表：0304560901201351501802703600当堂检测：.教材 p9 16【新知巩固】：一，限时作业1.若3，则角的终边在第 象限 2.若是第四象限角，则一定在第 象限 3.在与的终边相同的角是 26134.(
9、用弧度制表示)第一象限角的集合为 5.7 弧度的角在第 象限，与 7 弧度角终边相同的最小正角为 6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 7的值为 .2cos4tan6cos6tan3tan3sin高邮市三垛中学高一数学导学案 必修四- 6 -8求弧长等于所在圆的内接正方形边长的弧所对的圆周角的大小。第 3 课时 1.1.2 弧度制（2）主备人：孙素珍 审核人：朱爱明【学习目标】：1. 继续研究角度制与弧度制之间的转化；2熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用；3会求扇形面积的最值。【学习重点】：弧度制下的弧长公式【预习内容】：1、 （1）弧度制角如何规定的？
10、 （2）； 1801rad()1rad180说出下列角所对弧度数30 ,45 ,60 ,75 ,90 ,120 ,150 ,180 ,240 ,270 ,360（练习）写出阴影部分的角的集合：（3）在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为，圆心角为所对弧长为 ；rn扇形面积为 xyo3060xyo150210高邮市三垛中学高一数学导学案 必修四- 7 -2.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。1 23.在以原点为圆心，半径为的单位圆中，一条弦的长度为，所对的圆角AB3AB的弧度数为 【新知学习】：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？1弧长公式
11、：因为（其中 表示所对的弧长） ，|l rl所以，弧长公式为 2扇形面积公式：扇形面积公式为： 【新知深化】：例题分析： 例 1.已知扇形的周长是 8cm，圆心角为 2rad，求该扇形的面积。例 2 （1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。OAB1206r AB（2）一扇形的周长为 20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积。高邮市三垛中学高一数学导学案 必修四- 8 -例 3 、如图扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。OAB24cm8cmAB【新知回顾】1牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；2由将转化成，利用这个与的
12、二次函数关系求出扇|l r1 2Slr21|2SrSr形面积的最值。【新知巩固】：一限时作业1、在半径为 2 米的圆中，120的圆心角所对的弧长为 米.2、弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么此圆心角所夹扇形的面积的数值为 3、一个扇形的面积是 1cm2，它的周长是 4cm，则中心角为 弧度，弦长|AB|= 二.梯度作业：已知扇形的周长为 30，当它的半径和圆心角各取多少值时，扇形面积最大值为多rS少？变题：一扇形的面积为，求此扇形周长的最小值。225cm高邮市三垛中学高一数学导学案 必修四- 9 -第 4 课时 任意角的三角函数（1）主备人：孙素珍 审核人：朱爱明【学习目标】：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3熟记正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号，理解这三个比值只与角的大小有关，不因点 P 的变化而变化，故它们是xy rx ry,以角为自变量的函数。【学习重点】：任意角的正弦、余弦、正切的定义 【预习内容】：1， 初中锐角的三角函数是如何定义的？2，角的概念推广后，这样的三角函数的定义显然不再适用，我们必须对三角函数重新定义。【新知学习】：1 怎样将锐角的三角函数也推广到任意角的三角函数呢？2 在直角坐标系中，请同学们做出终边落在射线上的角，在射线
