《九年级上数学复习纲要-第二章《一元二次方程》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上数学复习纲要-第二章《一元二次方程》（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级上数学复习纲要九年级上数学复习纲要 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 【意义建构意义建构】 一一元二次方程的基础知识 1、 从实际问题中抽象出一元二次方程 （1）我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格。某种药经过两次降价，由每盒 60 元调至 52 元。若 设每次降价的百分率为 x，则由题意义可列方程_. （2）一个矩形花园，它的长比宽的 2 倍少 1m，若设宽为 x m，面积为 88 m2，则关于的方程为_. 2、 一元二次方程的概念及其一般式 （1）下列方程中，是一元二次方程的是 1、 3x2+(1+x) +1=0 2、 3x2+1=0 3、 4x2=ax(其中a为
2、常数) 4、 2x2+3x 2x15、 =2x 6、 =2x 7、x2+2x=45132x22)(xx （2）方程 5(x2x+1)=3x+2 的一般形式是_，其二次项是_，一次项系数是22_，常数项是_. （3）关于x的方程(m216)x2+(m+4)x+2m+3=0 是一元一次方程，则x为 。 （4）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是3，一次项系数是 2： 。 二配方法：用配方法解简单的数字系数的一元二次方程1、填空（1）若x2=9，则 x1=_,x2=_.（2）若 2(x2)2=50，则22x1=_,x2=_. （3）若x2kx+4 满足完全平方公式，则 k= . （4）若x26xa
3、 满足完全平方公式，则 a= . 2、选择题 （1）方程 4x20.3=0 的解是A. B. C. D.，075. 0x30201x27. 01x27. 02x30201 1x30201 2x（2）已知方程ax2+c=0(a0)有实数根，则a与c的关系是（ ） A.c=0 B.c=0 或a、c异号 C.c=0 或a、c同号D.c是a的整数倍 （3）关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是A.有两个解x=nB.当n0 时，有两个解x=mnC.当n0 时，有两个解x=mnD.当n0 时，方程无实根 3、用配方法解下列各题 （1） x22x99=0 （2）2x2+4=6x 4、x2+ y2+4
4、x6y+13=0, x,y 为实数，求 xy的值。三公式法：用公式法解简单的数字系数的一元二次方程（公式法实际上是配方法的一般化和公式化） 1、方程 3x28=7x化为一般形式是_ _，a=_,b=_,c=_, b24ac= .方程的根x1=_,x2=_.2、在方程中，b24ac= ，当 k 时，这个方程有解。0422212kxx3.解方程：x2+5x=7(用公式法) 四分解因式法：会用分解因式法（提取公因式法、公式法）解简单的数字系数的一元二次方程 1、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ） A、x(x+2)=x ，两边同除以 x，x+2=0 B、(x+3)(x1)=1 x+3=0 或
5、x1=1 C、(x2)(x3)=23 x2=2 或x3=3 D、(2x2)(3x4)=0 22x=0 或 3x4=0 2、解下列方程：（用因式分解法）(1) 2x2= 3x (2) x28x+16=0五体会“转化” 、 “整体” 、 “换元”的数学思想方法 1、 “转化”：把一元二次方程转化为一元一次方程。(x 1 ) (3x +1 ) = 0x1=0，3x +1 = 0 2、 “整体”： (x+1)2=(2x1)2 3、 “换元”：(x2 1 )2 5(x2 1 ) + 4 = 0六列方程解决实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 1、一矩形舞台长 a 米，主持人报幕时应站在舞台
6、的黄金分割点处，主持人应站在舞台一端 米远的地方。2、某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面积为 1.35 平方米，上口宽比渠底宽多 1.4 米，渠深比渠底宽 0.1 米，则渠道的上口宽和渠深各是多少米？【结构迁移结构迁移】 一、填空题 1、方程(x1)(2x+1)=2 化成一般形式是 ，它的二次项系数是 . 2、若方程kx26x+1=0 有两个实数根，则k的取值范围是 . 3、请写出一个一元二次方程使它有一个根为 3 ， .4、关于x的方程(m3)xx=5 是一元二次方程，则m=_.72m5、已知y=x2+x6，当x是_时，y的值等于 24. 6、1 是方程x2+bx5=0 的一个根
7、，则b=_，另一个根是_. 7、已知方程ax2+bx+c=0 的一个根是1，则ab+c=_.8、方程的根是_；方程的根是_。21230yy0162x9、在方程 中，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是 01314312 xx xx 31 xxy； 10、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .11、一个两位数字，十位数字比个位数字大 3，而这两个数字之积等于这个两位数字的，若设个位数字为 x，则可72列出方程_12、将方程3x2+8x =3 转化为的形式为 。nmx2)(二、选择题 1、方程 2x23=0 的一次项系数是（ ）A.3B.2C.0D.3 2、
8、若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0 的常数项是 0，则m为（ ） A.2B.2C.2D.10 3、若代数式x2+5x+6 与x+1 的值相等，则x的值为（ ） A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1 C.x1=2，x2=3D.x=1 4、已知y=6x25x+1，若y0，则x的取值情况是（ ）A.x且x1B.x C.xD.x且x61 21 31 21 315、方程的根的情况是（ ）012 kxx（A）方程有两个不相等的实数根 （B）方程有两个相等的实数根（C）方程没有实数根 （D）方程的根的情况与的取值有关k 6、若一元二次方程 2x（kx4）x26 0 无实数根，
9、则k的最小整数值是（ ） （A）1 （B）0 （C）1 （D）2 7、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A.x2-2x-99=0 化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0 化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0 化为 D.3y2-4y-2=0 化为1681)47(2t910)32(2y8、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A.若x2=4，则x2 B.方程x(2x1)2x1 的解为x1 C.若x2+2x+k=0 的一个根为 1，则 D.若分式的值为零，则x1，23k1232 xxx9、据（武汉市 2002 年国民经济和社会发展统计公报）报告：武
10、汉市 2002 年国内生产总值达 1493 亿元，比 2001 年 增长 11.8下列说法： 2001 年国内生阐总值为 1493（111.8）亿元；2001 年国内生产总值为亿元；2001 年 国内生产总值为亿元；若按 11.8的年增长率计算，2004 年的国内生产总%8 .1111493 %8 .1111493 值预计为 1493（111.8） 亿元其中正确的是（ ）2A. B. C. D. 三、解方程 1、分别用下列方法解方程（1） （直接开平方法） (2)4x28x+1=0（配方法）9) 12(2x（3）3x2+5(2x+1)=0（公式法） （4）（因式分解法）7526 52xxx2、
11、用适当的方法解方程（1）(x+3)(x1)=5 （2） （3）(t3)2+t=3xx 27 422四、解答题（每小题 7 分，计 35 分） 1、求证：不论 k 取什么实数，方程 x2(k+6)x+4(k3)=0 一定有两个不相等的实数根.2、已知 a、b、c 为三角形三边长，且方程 b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0 有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.3、 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m），另三边用木栏围成，木栏长 35m。 鸡场的面积能达到 150m2吗？鸡场的面积能达到 180m2吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。4、将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个。已知该商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 10 个，物价 局规定该商品的利率不得超过 80%，为了赚 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
