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1、 优秀学生寒假必做作业3、1、1 两角差的余弦 练习一一、选择题：1.若 cosa，sin=b，且（0，） ，（0，） ，则 cos（+）的2值的个数是( ) A.1B.2C.3D.42.ABC中，cosA=且 cosB=，则 cosC等于( )53 135A.B.C.D.6533 6533 6563 65633.已知ABC中，sinAsinBcosAcosB，则此三角形外心位于它的( ) A.内部B.外部 C.一边上D.不同于以上结论4已知在ABC中，满足 tanAtanB1，则这个三角形一定是( ) A.正三角形B.等腰直角三角形 C.锐角三角形D.钝角三角形 二、解答题 5.求 cos8
2、0cos35+cos10cos55的值.6.已知cos（）=，cos（+）=，且（）（，） ，54 54 2（+）（，2） ，求 cos2、cos2的值.237.化简：3sinx+3cosx.1558.已知 sin+sin+sin0 且 cos+cos+cos=0，求证：cos（）=.21优秀学生寒假必做作业9.ABC中，tanAtan B1，试证ABC为钝角三角形.10.证明：cos（）cos（+）=cos2sin2.11.如下图，平面直角坐标系中，已知=（cos80，sin80） ，=（cos20，OAOBsin20） ，求|.若AB中点是C，那么|呢？ABOC12 计算：（1）cos10
3、5；（2）coscossinsin.5 103 5 10313 证明：sincos=.123122优秀学生寒假必做作业14 . 20cos20sin10cos215 已知 cos=，cos（+）=，且、（0，） ，求 cos的值.71 1411 2A B Cx y O答案： 一、选择题 1B 2B 3B 4C 二、解答题 5.解：cos80cos35+cos10cos55 =cos80cos35+cos（9080）cos（9035） =cos80cos35+sin80sin35 =cos（8035） =cos45优秀学生寒假必做作业=.226.分析：此题主要考查灵活“变角”的技巧.由分析可知
4、2=（） +（+）.解：由于cos（）=，cos（+）=且（）（，） ，54 54 2（+）（，2） ，23可得 sin（）=，sin（+）=.53 53所以 cos2=cos（）+（+） =cos（）cos（+）sin（）sin（+）=（）（）54 54 53 53=.257同理，cos2=cos（+）（） =1.7.解：3sinx+3cosx155=6（sinx+cosx）523 21=6（sin60sinx+cos60cosx）5=6cos（60x）.58.证明：由已知可得到 sin+sin=sin， cos+cos=cos. 两式平方相加得到 2+2cos（）=1，所以 cos（）=.
5、原式得证.219.证明：（1）若 tanAtanB0，则 tanA0，或者 tanB0，所以A或B为钝角；（2）若 0tanAtanB1，则在ABC中，只能是 tanA0 且 tanB0，所以A 和B都为锐角.由 tanAtanB1，即1，BABA coscossinsin 即 sinAsinBcosAcosB. 所以 cos（A+B）0，即 cos（C）0，得到 cosC0. 因此C是钝角. 综上两种情况所述，ABC是钝角三角形. 10.证明：cos（）cos（+） =（coscos+sinsin） （coscossinsin） =cos2cos2sin2sin2 =cos2（1sin2）（
6、1cos2）sin2 =cos2cos2sin2sin2+cos2sin2 =cos2sin2，优秀学生寒假必做作业所以，左边=右边，原题得证. 11分析：这道题属于向量和三角函数的综合问题. 解：=（cos20cos80，sin20sin80） ，AB|=AB22)80sin20(sin)80cos20(cos=80sin80sin20sin220sin80cos80cos20cos220cos2222= )80sin20sin80cos20(cos211=)2080cos(22=60cos22=1.可知AOB是等边三角形，求得|=.OC2312解：（1）cos105=cos（60+45）=
7、cos60cos45sin60sin45=.21 22 23 462 22（2）coscossinsin=cos（+）=cos=0.5 103 5 103 5 103 213证明：sincos=2（sincos）=2（sinsincoscos12312 21 12 23 12 6 12 6）=2cos（+）=2cos=，12 6 12 42所以原式得证.14解： 20cos20sin10cos2= 20cos20sin)2030cos(2= 20cos20sin20sin20cos3=.315解：由于、（0，） ，cos=，cos（+）=，2 71 1411则 sin=，2cos1734)71(12sin（+）=.1435)1411(1)(cos122优秀学生寒假必做作业所以 cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=.734 1435 71 141121
