2010年重庆高考文科数学试题及答案

《2010年重庆高考文科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年重庆高考文科数学试题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 1 绝密绝密启用前启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学 (文史类) 数学试题卷（文史类）共 4 页。满分 150 分。考试时间 l20 分钟。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的 （1）4(1)x的展开式中2x的系数为 （A）4 （B）6（C）10 （D）20 （2）在等差数列 na中，1910aa，则5a的值为 （A）5 （B）6（C）8 （D）10 （3）若向量(3,)am，(2, 1)b ，0a b g，则实数m的值为 （A）3 2 （B）3 2（C）2 （D）6 （4）函数164

2、xy 的值域是 （A）0,) （B）0,4（C）0,4) （D）(0,4) （5）某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 （A）7（B）15（C）25 （D）35 （6）下列函数中，周期为，且在,4 2 上为减函数的是 （A）sin(2)2yx （B）cos(2)2yx （C）sin()2yx （D）cos()2yx （7）设变量, x y满足约束条件0, 0, 220,x xy xy 则32zxy的最大值为 （A）0 （B）2（C

3、）4 （D）6 2 （8）若直线yxb与曲线2cos , sinx y （0,2 )）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为 （A）(22,1) （B）22,22 （C）(,22)(22,)U （D）(22,22) （9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A）只有 1 个（B）恰有 3 个（C）恰有 4 个（D）有无穷多个 （10）某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2人，每人值班 1 天；若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有 （A）30 种 （B）36 种（C）42 种 （D）48 种 二、填

4、空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上 （11）设|10 ,|0Ax xBx x ，则ABI=_ . （12）已知0t ，则函数241ttyt的最小值为_ . （13）已知过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，2AF ，则 BF _ _ . （14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品 率分别为1 70、1 69、1 68，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_ . （15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等. 设第i段弧所对

5、的圆心角为(1,2,3)ii，则232311coscossinsin3333_ . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （16） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ） 已知 na是首项为 19，公差为-2 的等差数列，nS为 na的前n项和. 3 （）求通项na及nS； （）设nnba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的通项公式及其前n 项和nT. （17） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ） 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集

6、中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2，6） ，求： （）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. （18） （本小题满分 13 分） ， （）小问 5 分， （）小问 8 分） 设ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 32b+32c-32a=42bc . () 求 sinA 的值； ()求2sin()sin()44 1 cos2ABCA的值. 4 (19) (本小题满分 12 分), ()小问 5 分，()小问 7 分.) 已知函数32( )f xaxxbx(其中常数 a,bR),( )( )( )

7、g xf xfx是奇函数. ()求( )f x的表达式; ()讨论( )g x的单调性，并求( )g x在区间上的最大值和最小值. （20） （本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分. ） 如题（20）图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA 底面ABCD，2PAAB，点E是棱PB的中点. （）证明：AE 平面PBC； （）若1AD ，求二面角BECD的平面角的余弦值. （21） （本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分. ） 已知以原点O为中心，( 5,0)F为右焦点的双曲线C的离心率5 2e . （）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

8、5 （）如题（21）图，已知过点11( ,)M x y的直线1l： 1144x xy y与过点22(,)N xy（其中21xx）的直线2l：2244x xy y的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求OG OHuuu r uuu rg的值. 参考答案 1-10 BADCB ACDDC 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上 （11）解析： |1|0| 10x xx xxx （12）解析：，当且仅当时， 241142(0)ttytttt Q1t min2y （13）解析：由抛物线的定义可知 12AFAAKF故2 AB

9、x 轴AF BF （14）解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 6968673170696870p （15）解析： 232312311coscossinsincos33333又，所以 12321231cos32 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （16）解：（I）因为是首项为公差的等差数列， na,191a2d所以 ,212) 1(219nnan2) 1(19nnnS（II）由题意所以 ,31n nnab,1n nbb6 .21320)331 (21nn nnnnSTL（17） 解：考虑甲、

10、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在 6 个位置中的任两个，有种等可能的结果。 302 6A（I）设 A 表示“甲、乙的演出序号均为偶数” 则 A 包含的结果有种， 62 3A故所求概率为 .51 306)(AP（II）设 B 表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻” 则表示甲、乙两单位序号相邻，包含的结果有种。 BB10! 25从而 .32 30101)(1)(BPBP（18）解：（I）由余弦定理得 ,322 2cos222 bcacbA又 .31cos1sin,02AAA故（II）原式 AAA2cos1)4sin()4sin(2 AAA2sin2)4sin()4sin(2 AAAAA2si

11、n2)cos22sin22)(cos22sin22(2 .27sin2cossin222AAA（19） 解：（）由题意得 .23)(2bxaxxf7 因此是奇函数，)(.)2() 13()()()(22xgbxbxaaxxfxfxg因为函数所以有 ,),()(xxgxg即对任意实数,)2() 13()(2()(13()(2223bxbxaaxbxbxaxa从而 的解析表达式为因此解得)(, 0,31, 0, 013xfbaba.31)(23xxxf（）由（）知，2, 0)(, 2)(,231)(122xxgxxgxxxg解得令所以),2,2,()(, 0)(,22,22在区间从而时或则当xgx

12、gxxx上是减函数；当从而在区间上是增函数。,22时x, 0)( xg)(xg2,2由前面讨论知，,2 ,2, 12 , 1 )(时取得能在上的最大值与最小值只在区间xxg而因此.34)2(,324)2(,35) 1 (ggg上的最大值为在区间2 , 1 )(xg，最小值为 324)2(g.34)2(g（20） （I）证明：如答（20）图 1，由 PA底面 ABCD，得 PAAB，由 PA=AB 知PAB为等腰直角三角形，又点 E 是棱 PB 的中点，故 AEPB 由题意知 BCAB，又 AB 是 PB 在面 ABCD 内的射影， 由垂线定理得 BCPB，从而 PC平面 PAB， 因 AEBP

13、，AEBC，所以 AE平面 PBC。 （II）解：由（I）知 BC平面 PAB，又 AD/BC， 得 AD平面 PAB，故 ADAE。 在中，PA=AB=， PABRt28 . 121 2122ABPAPBAE从而在， 2. 2,22CDBCBECECBERt又中所以为等边三角形， CED取 CE 的中点 F，连接 DF，则 .CEDF 因 BE=BC=1，且 BCBE，则为等腰直角三角形，连接 BF，则 BFCE， EBC所以为所求的二面角的平面角。 BFD连接 BD，在中， RFD. 3,22 21,26 3sin22CDBCBDCEBFCDDF所以 .33 2cos222 BFDFBDB

14、FDFBFD故二面角 BECD 的平面角的余弦值为 .33解法二： （I）如答（20）图 2，以 A 为坐标原点，射线 AB、AD、AP 分别为 x 轴、y 轴、z 轴正半轴，建立空间直角坐标系 Axyz. 设 D（0，a，0） ，则 )0 ,2(),0 , 0 ,2(aCB. )22, 0 ,22(),2, 0 , 0(EP于是 )0 , 0(),22, 0 ,22(aBCAE)2,2(aPC则，所以 AE平面 PBC. 0, 0PCAEBCAE（II）解：设平面 BEC 的法向量为 n，由（I）知，AE平面 BEC， 故可取 )22, 0 ,22(1 EAn设平面 DEC 的法向量，则， ),(2222zyxn 02DCn9 . 02DEn由 =1，得 | AD)0 , 1 ,2(),0 , 1 , 0(CD从而 ),22, 1,22(),0 , 0 ,2(DEDC故 022 22, 02222zyxx所以 .2, 0222y