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1、数学（江西、山西、天津卷）理 第 1 页（共 8 页）数 学 (江西、山西、天津卷)理科类第卷 (选择题共 60 分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件 A、B 相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B） 如果事件 A 在一次试验中发生的 概率是 P，那么 n 次独立重复试 验中恰好发生 k 次的概率knkk nnPPCkP)1 ()(一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）函数的周期、振幅依次是)32sin(3xy（A）4、3（B）4、3
2、（C）、3（D）、3（2）若 Sn是数列an的前 n 项和，且则是,2nSnna（A）等比数列，但不是等差数列（B）等差数列，但不是等比数列（C）等差数列，而且也是等比数列（D）既非等比数列又非等差数列（3）过点 A（1，1） 、B（1，1）且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是（A）（B）4) 1()3(22yx4) 1()3(22yx（C）（D）4) 1() 1(22yx4) 1() 1(22yx（4）若定义在区间（-1，0）内的函数的取值范围是axfxxfa则满足, 0)() 1(log)(2（A）（B）（C）（D）)21, 0(21, 0(),21(), 0( （5）若向量a=（
3、1，1） ，b=（1，1） ，c=（1，2） ，则c=（A）a a+b b（B）a ab b（C）a ab b（D）a ab b 2123 21 23 23 2123 21clS21锥侧其中 c 表示底面周长， 表示斜高或母线长.l 棱锥、圆锥的体积公式shV31锥体其中 s 表示底面积，h 表示高.数学（江西、山西、天津卷）理 第 2 页（共 8 页）（6）若 A、B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2 且|PA|=|PB|若直线 PA 的方程为，则直线 PB 的方程是01 yx（A）（B）05 yx012 yx（C）（D）042 xy072 yx（7）若则,cossin,cossi
4、n,40ba（A）（B）（C）（D）ba ba 1ab2ab（8）函数有331xxy（A）极小值1，极大值 1（B）极小值2，极大值 3（C）极小值2，极大值 2（D）极小值1，极大值 3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得 3 分；平一场，得 1 分；负一场，得 0 分，一球队打完 15 场，积 33 分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A）3 种（B）4 种（C）5 种（D）6 种（10）设坐标原点为 O，抛物线与过焦点的直线交于 A、B 两点，则xy22OBOA（A）（B）（C）3（D）343 43（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜;双向倾斜;四向倾斜。
5、记三种盖法屋顶面积分别为 P1、P2、P3若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ,则（A）P3P2P1（B）P3P2P1（C）P3P2P1（D）P3P2P1（12） 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递数学（江西、山西、天津卷）理 第 3 页（共 8 页）的最大信息量为（A）26（B）24（C）20（D）19第卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上（13）若复数，则
6、等于 .iz62 z1arg（14） 一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球从中同时取出 2 个，则其中含红球个数的数学期望为 .（用数字作答）（15）在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把符合要求的命题序号都填上）（15） 设an是公比为 q 的等比数列， Sn是它的前 n 项和，若Sn是等差数列，则 q= .三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）解关于 x 的不等式).(02Raaxax数学（江西、山西、天津
7、卷）理 第 4 页（共 8 页）（18） （本小题满分 12 分）如图，用 A、B、C 三类不同的无件连接成两个系统 N1、N2当元件 A、B、C 都正常工作时，系统 N1正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作时，系统N2正常工作已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为 0.80,0.90,0.90分别求系统N1、N2正常工作的概率 P1、P2 A B C A B C N1N2数学（江西、山西、天津卷）理 第 5 页（共 8 页）（19） （本小题满分 12 分）设是 R 上的偶函数xxea aexfa)(, 0（）求 a 的值； （）证明 f（x）在（0，+）上是
8、增函数数学（江西、山西、天津卷）理 第 6 页（共 8 页）注意：考生在（20 甲） 、 （20 乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（20 甲）计分 （20 甲） （本小题满分 12 分）如图，以正四棱锥 VABCD 底面中心 O 为坐标原点建立空间直角坐标系 Oxyz，其中 Ox/BC，Oy/ABE 为 VC 中点，正四棱锥底面边长为 2a，高为 h（）求;,cosDEBE（）记面 BCV 为 ，面 DCV 为 ，若BED 是二面角 VC 的平面角，求BED（20 乙）本小题满分 12 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 SABCD 中，面 ABCD， SAABC,90SA=AB=BC
9、=1，AD=.21（）求四棱锥 SABCD 的体积；（）求面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值.DSABC数学（江西、山西、天津卷）理 第 7 页（共 8 页）（21） （本小题满分 12 分）某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中 A、A是双曲线的顶点，C、C是冷却塔上口直径的两个端点，B、B是下底直径的两个端点，已知 AA=14m，CC=18m，BB=22m，塔高 20m（）建立坐标系并写出该双曲线方程；（）求冷却塔的容积（精确到 10m3，塔壁厚度不计， 取 3.14） 数学（江西、山西、天津卷）理 第 8 页（共 8 页）（2
10、2） （本小题满分 14 分）设曲线有 4 个不同的交,201sincos1cossin2222yxyx和点 （）求 的取值范围； （）证明这 4 个交点共圆，并求圆半径的取值范围数学（江西、山西、天津卷）理 第 9 页（共 8 页）参参 考考 答答 案案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算（1）A （2）B （3）C （4）A （5）B （6）A （7）A （8）D （9）A （10）B （11）D （12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算（13） （14）1.2 （15） （16）135三、解答题（17）本小题主要考查分式不等式的解法，考查分类讨论的数学思想解：原不等式的解集是下
11、面不等式组（） 、 （）的解集的并集：（） （） ; 0, 02axax; 0, 02axax分情况讨论（i）当 a0 或 a1 时，有 aa2，此时不等式组（I）的解集为不等式组（II）的解,|2axax集为空集 ；（ii）当时，有 a2a，此时，不等式组（I）的解集为空集 ，不等式组（II）的解集为10 a ;|2axax（iii）当 a=0 或 a=1 时，原不等式无解综上，当 a0 或 a1 时时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集,|2axax10 a为当 a=0 或 a=1 时，原不等式的解集为 .;|2axax（18）本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计
12、算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力。解：分别记元件 A、B、C 正常工作为事件 A、B、C，由已知条件P（A）=0.80, P(B)=0.90, P(C)=0.90.（I）因为事件 A、B、C 是相互独立的，所以，系统 N1正常工作的概率P1=P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.800.900.90=0.648.故系统 N1正常工作的概率为 0.648.（II）系统 N2正常工作的概率),()(1 )()(1)(2CPBPAPCBPAPP,10. 090. 01)(1)(,10. 090. 01)(1)(CPCPBPBP.792. 099. 080. 010. 010. 01
13、80. 02P故系统 N2正常工作的概率为 0.792.（19）本小题主要考查函数的奇偶性和单调性等基本性质，指数函数和不等式的基本性质和运算，以及综合分析问题的能力.（I）解：依题意，对一切有Rx数学（江西、山西、天津卷）理 第 10 页（共 8 页），即)()(xfxf,1x xxx aeaeea ae所以对一切成立.0)1)(1(xx eeaaRx由此得到即 a2=1. 又因为 a0，所以 a=1., 01aa（II）证明一：设 0x1x2，) 11)(11)()( 21122121 21xxxx xxxx eeeeeeexfxf,1) 1( 1212121 xxxx xxx eeee
14、由, 0, 0, 0, 0211221xxxxxx得. 01 , 011212xxxxee即 f（x）在（0，+）上是增函数, 0)()(21xfxf证明二：由得xxeexf)().1()(2xxxxeeeexf当时，有此时), 0( x, 01, 02xxee. 0)( xf所以 f（x）在（0，+）上是增函数注意：考生在（20 甲） 、 （20 乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（20 甲）计分（20 甲）本小题主要考查空间直角坐标的概念、空间点和向量的坐标表示以及两个向量夹角的计算方法；考查运用向量研究空间图形的数学思想方法解：（I）由题意知 B（a，a，0） ，C（a，a，0） ，D（a，a，0） ，E),2,2,2(haa由此得),2,23,2(),2,2,23(haaDEhaaBE,423 22)23 2()223(22hahhaaaaDEBE.1021)2()2()23(|22222hahaaDEBE由向量的数量积公式有.106102121021423|,cos222222222hahahahahaDEBEDEBEDEBE （II）若BED 是二面角 VC 的平面角，则，即有=0CVBECVBE又由 C（a，a，0） ，V（
