陕西省黄陵中学2018年高三数学6月模拟考试题(高新部)文

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1、- 1 -陕西省黄陵中学陕西省黄陵中学 20182018 届高三数学届高三数学 6 6 月模拟考试题(高新部)文月模拟考试题(高新部)文第卷一、选择题:本题共 12 小題,毎小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则( , ),( , )2Ax y yxBx y yAB A. B. C. D, 22,2( 2,2)( 2,2),(2,2)2已知i为虚数单位,若复数是纯虚数,则复数的共轭2(23)(3)zaaai1 2ai i 复数为A或 B. C. D. 47 55i31 55i47 55i31 55i31 55i3在某次月考中,一名生物老师从他所任教的某

2、班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩(每组恰好各 10 人) ,并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图观察茎叶图,下面说法错误的是A甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组B甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定C甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同D甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同4已知双曲线 C:的渐近线与动曲线在第22221(0,0)xyabab(2)3()yxR一象限内相交于一定点 A,则双曲线 C 的离心率为A. B. C. D. 5 45 324 35.已知变量,满足则的取值范围是( )xy240, 2, 20,xy x xy 1 2y x ABCD 1,14 1 3,4 2 1

3、(, 1,)431,2 6.已知一个几何体的三视图如图所示,图中长方形的长为,宽为,圆半径为,则该几2rrr何体的体积和表面积分别为( )- 2 -A,B,34 3r2(32) r32 3r2(32) rC,D, 34 3r2(42) r32 3r2(42) r7.运行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )SABCD 10091009100810088设函数 sincos ,f xxx f x的导函数记为 fx,若 002fxf x,则0tan x ( ) A -1 B1 3C. 1 D39已知函数 yf x为定义域R上的奇函数,且在R上是单调函数,函数 5g xf x;数列 na为等差数列

4、,且公差不为 0,若 190g ag a,则129aaaL( )A45B15C10D010已知边长为 2 的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD为折痕,将ABC折成直二面角BADC,则过A,B,C,D四点的球的表面积为( )- 3 -A3B4C5D611已知椭圆222210xyabab的短轴长为 2,上顶点为A,左顶点为B,1F,2F分别是椭圆的左、右焦点,且1F AB的面积为23 2,点P为椭圆上的任意一点,则1211 PFPF的取值范围为( )A 12,B23,C2 4,D 14,12已知对任意21eex,不等式2ex ax恒成立(其中e2 71828是自然对数的底数) ,则实数a的取

5、值范围是( )Ae02,B0e,C 2e ,D24 e,二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分13若 x,y 满足约束条件则 zxy 的取值范围为34 0 2xy xy x , , ,_14如图所示,一个圆形纸板的四分之一被涂成黑色,其余部分为白色过该纸板的圆心任意作一条直径,则直径把纸板分成的两半都有黑色的概率为_15函数 f(x)6(a0)在区间a,6a上的最小值为4,则 a 的值为3x2ax_。16过抛物线4x 的焦点作两条相互垂直的直线,它们分别与抛物线交于点 A、B 和点2yC、D,若AB4CD,则AB_三、解

6、答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 题,共题,共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17已知的内角的对边为,且.ABCCBA,cba,)coscos(2cosAcCabB- 4 -(1)求;B(2)若,求的取值范围.1cab18学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验,成绩统计如下(每班50人):(1)成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表,并判断是否有的把握22%85认为“成绩优秀”与所在教学班级有关?(2)从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人,记事件为“选出的2人中恰有1)60,50A人来自甲班”,求事件发

7、生的概率. A)(AP19 (12 分)如图,四棱锥EABCD中,ADBC,112ADABAEBC且BC 底面ABE,M为棱CE的中点(1)求证:直线DM 平面CBE;(2)当四面体DABE的体积最大时,求四棱锥EABCD的体积- 5 -20 (12 分)已知动点,M x y满足:2222112 2xyxy(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)设A,B是轨迹E上的两个动点,线段AB的中点N在直线1:2l x 上,线段AB的中垂线与E交于P,Q两点,是否存在点N,使以PQ为直径的圆经过点1,0,若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由21. 已知函数( )(1)( ,)xf xbxea a bR

8、.(1)如果曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为yx,求, a b的值;(2)若1,2ab,关于x的不等式( )f xax的整数解有且只有一个,求a的取值范围请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1C:3cos 2sinxt yt (t为参数,0a ) ,在以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线2C:4sin.(1)试将曲线1C与2C化为直角坐标系xOy中的普通方程,并指出两曲线有公共点时a的取值

9、范围;(2)当3a 时,两曲线相交于A,B两点,求AB.23.选修 4-5:不等式选讲已知函数( )211f xxx.(1)在下面给出的直角坐标系中作出函数( )yf x的图象,并由图象找出满足不等式- 6 -( )3f x 的解集;(2)若函数( )yf x的最小值记为m,设, a bR,且有22abm,试证明:221418 117ab.- 7 -1-4.DDDB1-4.DDDB 5-8.BBAD5-8.BBAD 9 9- -1 12 2:A AC CD DA A13. 4, 2 14. 15. 16. 201 21 217解:(1)由已知及正弦定理得,即)cossincos(sin2sin

10、cosACCABB)sin(2sincosCABB又因为在三角形中,BCAsin)sin(,可得,又,所以.BBBsinsincos221cosB B03B(2),即,1caac121cosB由余弦定理得Baccabcos2222即,41)21(3)1 (313)(22222aaaaccaaccab,则.10 a1412b121b18解:(1)列联表如下:22072. 2967. 124914900 53475050)20233027(100 )()()()(22 2dbcadcbabcadnK所以没有的把握认为:“成绩优秀”与所在教学班级有关.%85- 8 -(2)成绩在的学生中,甲班有 3

11、 人,分别记为;乙班有 4 人,分别记为)60,50zyx,,总的基本事件有:dcba,共 21 个cdbdbcadacabzdzczbzaydycybyaxdxcxbxaxzxy,其中事件包含的基本事件有:共 12 个Azdzczbzaydycybyaxdxcxbxa,所以.74 2112)(AP故事件发生的概率为.A74)(AP19.【答案】 (1)见解析;(2)1 2【解析】 (1)因为AEAB,设N为EB的中点,所以ANEB,又BC 平面AEB,AN 平面AEB,所以BCAN,又BCBEB,所以AN 平面BCE,又DMAN,所以DM 平面BCE(2)AECD,设=EAB,=1AD AB

12、AE,则四面体DABE的体积111sinsin326VAE ABAD,当90,即AEAB时体积最大,又BC 平面AEB,AE 平面AEB,所以AEBC,因为BCABB,所以AE 平面ABC,111121 1322E ABCDV 20.【答案】 (1)2 212xy;(2)119,219N【解析】 (1)2 212xy (2)当直线AB垂直于x轴时,直线AB方程为1 2x ,此时2,0P ,2,0Q,221F P F Q ,不合题意;当直线AB不垂直于x轴时,设存在点1,02Nmm,直线AB的斜率为k,- 9 -11,A x y,22,B xy,由2 21 12 22 21212xyxy 得:1

13、2 1212 1220yyxxyyxx,则140mk ,故1 4km,此时,直线PQ斜率为14km ,PQ的直线方程为142ymm x ,即4ymxm ,联立2 2412ymxmxy 消去y,整理得:222232116220mxm xm,所以212216 321mxxm ,212222 321mxxm,由题意220F P F Q ,于是22121212121211144F P F Qxxy yxxxxmxmmxm 222 12121 16411mxxmxxm 22222 2 2221 1622411619110321321321mmmmmmmmm ,19 19m ,因为N在椭圆内,27 8m,19 19m 符合条件,综上所述,存在两点N符合条件,坐标为119,219N21.解:(1)函数( )f x的定义域为R,( )(1)(1)xxxfxbebxebxbe.因为曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为yx,所以(0)0 (0)1f f

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