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1、1课时达标检测课时达标检测( (五十）直接证明五十）直接证明与间接证明与间接证明练基础小题强化运算能力1(2017南京金陵中学模拟)用反证法证明命题：“若a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为_解析：用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，则结论“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定是“a，b，c，d全都为非负数” 答案：a，b，c，d全都为非负数2(2018盐城中学模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：a”索的因应是_b2ac3解析：ab2ac3a2(ac)b2ac32ac3a2a22acc2ac3a
2、202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案：(ab)(ac)03设a，b，c均为正实数，则对于三个数a ，b ，c ，下列叙述中正确的是1 b1 c1 a_(填序号)都大于 2；都小于 2；至少有一个不大于 2；至少有一个不小于 2.解析：a0，b0，c0，6，(a1 b) (b1 c) (c1 a) (a1 a) (b1 b) (c1 c)当且仅当abc1 时，等号成立，故三者不能都小于 2，即至少有一个不小于 2.答案：24设a，b，c，则a，b，c的大小关系是_326576解析：a，b，c，且3213 26516 57617 60，abc.76653
3、2答案：abc练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018南通模拟)已知函数f(x)x，a，b为正实数，Af，Bf()，(1 2)(ab 2)abCf，则A，B，C的大小关系为_(2ab ab)解析：因为，又f(x)x在 R 上是单调减函数，故ff()ab 2ab2ab ab(1 2)(ab 2)abf，即ABC.(2ab ab)答案：ABC2设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于 1”的条件是_(填序号)解析：若a ，b ，则ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，则1 22 3ab2，故推不出；若a2，b3，则a
4、2b22，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于 1，反证法：假设a1 且b1，则ab2 与ab2 矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于 1.答案：3已知数列an满足：a1N*，a136，且an1Error!(n1,2，)记集合Man|nN*若a16，则集合M_.解析：由题可知，a22a112，a32a224，a42a33612，a52a424，a62a53612，所以M6,12,24答案：6,12,244已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是_解析：cb44aa2(2a)20，cb.已知两式作差得
5、 2b22a2，即3b1a2.1a2a2 0，1a2a.b1a2a.cba.(a1 2)3 4答案：cba5已知a，bR，m，nb2b ，则m与n的大小关系是_6a 36a111 35 6解析：m，nb2b 2，6a 36a116a 62a211 626a6a12 621 121 35 61 3(b3 2)1 121 12所以nm.答案：nm6(2018泰州中学模拟)设函数f(x)(aR，e 为自然对数的底数)若exxa存在b0,1使f(f(b)b成立，则a的取值范围是_解析：易知f(x)在定义域内是增函数，由f(f(b)b，猜想f(b)b.exxa反证法：若f(b)b，则f(f(b)f(b)
6、b，与题意不符，若f(b)b，则f(f(b)f(b)b，与题意也不符，故f(b)b，即f(x)x在0,1上有解所以x，aexx2x，exxa令g(x)exx2x，g(x)ex2x1(ex1)2x，当x0,1时，ex12,2x2，所以g(x)0，所以g(x)在0,1上是增函数，所以g(0)g(x)g(1)，所以 1g(x)e，即 1ae.答案：1，e7(2018苏州模拟)用反证法证明命题“a，bR，ab可以被 5 整除，那么a，b中至少有一个能被 5 整除” ，那么假设的内容是_解析：“至少有n个”的否定是“最多有n1 个” ，故应假设a，b中没有一个能被 5整除答案：a，b中没有一个能被 5
7、整除8已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，x21其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，n211n21ncn随n的增大而减小，cn1cn.答案：cn1cn9对于问题：“已知关于x的不等式ax2bxc0 的解集为(1,2)，解关于x的4不等式ax2bxc0” ，给出如下一种解法：解：由ax2bxc0 的解集为(1,2)，得a(x)2b(x)c0 的解集为(2,1)，即关于x的不等式ax2bxc0 的解集为(2,1)参考上述解法，若关于x的不等式0 的解集为，则关k xaxb xc(1，1 3) (1 2，1
8、)于x的不等式0 的解集为_kx ax1bx1 cx1解析：不等式0，可化为0，故得1 或kx ax1bx1 cx1ka1xb1xc1x1 x1 3 1，解得3x1 或 1x2，故0 的解集为(3，1)1 21 xkx ax1bx1 cx1(1,2)答案：(3，1)(1,2)10若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：依题意有f(1)0 或f(1)0，所以2p2p10 或2p23p90，即2p2p10 或 2p23p90，得 p1 或3p ，故满足条件的p的取值范围1 23 2是.(3，3 2)答案：(3，3 2)
9、二、解答题11已知函数f(x)tan x，x，若x1，x2，且x1x2，求证：(0， 2)(0， 2)f(x1)f(x2)f.1 2(x1x2 2)证明：要证 f(x1)f(x2)f，1 2(x1x2 2)即证明 (tan x1tan x2)tan，1 2x1x2 2只需证明tan，1 2(sin x1 cos x1sin x2 cos x2)x1x2 2只需证明.sinx1x22cos x1cos x2sinx1x21cosx1x2由于x1，x2，故x1x2(0，)(0， 2)5cos x1cos x20，sin(x1x2)0,1cos(x1x2)0，故只需证明 1cos(x1x2)2cos
10、 x1cos x2，即证 1cos x1cos x2sin x1sin x22cos x1cos x2，即证 cos(x1x2)1.由x1，x2，x1x2知上式显然成立，(0， 2)因此 f(x1)f(x2)f.1 2(x1x2 2)12对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，证明：f(0)0；(2)试判断函数f(x)2x(x0,1)，f(x)x2(x0,1)，f(x)(x0,1)是x否是理想函数解：(1)证明
11、：取x1x20，则x1x201，f(00)f(0)f(0)，f(0)0.又对任意的x0,1，总有f(x)0，f(0)0.于是f(0)0.(2)对于f(x)2x，x0,1，f(1)2 不满足新定义中的条件，f(x)2x(x0,1)不是理想函数对于f(x)x2，x0,1，显然f(x)0，且f(1)1.对任意的x1，x20,1，x1x21，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2xx2x1x20，2 12 2即f(x1)f(x2)f(x1x2)f(x)x2(x0,1)是理想函数对于f(x)，x0,1，显然满足条件，x对任意的x1，x20,1，x1x21，有f2(x1x2)f(x1)f(x2)2(x1x2)(x12x2)20，x1x2x1x2即f2(x1x2)f(x1)f(x2)2.f(x1x2)f(x1)f(x2)，不满足条件.f(x)(x0,1)不是理想函数x综上，f(x)x2(x0,1)是理想函数，f(x)2x(x0,1)与f(x)(x0,1)x不是理想函数*)
