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1、1江西省鄱阳县第二中学江西省鄱阳县第二中学 2017-20182017-2018 学年八年级数学下学期期中试题学年八年级数学下学期期中试题 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.下列各式中,属于最简二次根式的是( )A. 22ba B. 3 . 0 C.21D. ba32.下列各式中,一定能成立的是( )A. 22)5 . 2()5 . 2( B. 22)( aa C. 1122xxx D. 3392xxx3.n189是整数，则正整数 n 的最小值是（ ）A. 3 B. 7 C. 21 D. 1894.下列说法不正确的是( )A. 对角线互相垂直的矩形一定是正方形B
2、. 对角线相等的菱形一定是正方形C. 对角线互相垂直且相等的 平行四边形一定是正方形D. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是正方形5.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分AFC的面积为（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 126.如图,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=3,点 E,F,G,H 分别在矩形 ABCD 各边上,且 AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH 周长的最小值为( )A. 35 B. 65 C. 63 D. 93（第 5 题图） （第 6 题图）二、填空题（本大题共 6 小题，每小
3、题 3 分，共 18 分）27、式子21 aa有意义,则实数 a 的取值范围是 .8.如图,每个小正方形的边长为 1、A、B、 C 是小正方形的顶点,则ABC 的度数为 .9.在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“”如下：当 ab0 时，ab=b2；当 0ab 时，ab=a，根据这个规则，方程（34）x+（31）=0 的解为_10、在矩形 ABCD 中，已知两邻边 AC=26，AB=10，P 是 AD 边上异于 A 和 D 的任意一点，且PEBD，PFAC，E、F 分别是垂足，那么 PE+PF=_.11、如图,四边形 ABCD 中,ADBC,ABC+DCB=90,且 BC=2
4、AD,以 AB、BC、DC 为边向外作正方形,其面积分别为 S1、S2、S3,若 S1=4,S3=5,则 S2的值为 .12.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形 OABC 是矩形,点 A、C 的坐标分别为 A(10,0 ),C(0,4),点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 边上运动,当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,点 P 的坐标为 .（第 8 题图） （第 10 题图） （第 11 题图） （第 12 题图）三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13.计算：1)21(236)2(14.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 18dm
5、,5dm,3dm,A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，求蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程长.15、已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OMBC 于点 M，且 BM=CM，求证：ABCD是矩形.316.如图，每个小正方形的边长都为 2.(1)求四边形 ABCD 的面积. (2)BCD 是直角吗?说明理由. 17.如图，已知正七边形 ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（1）在图 1 中，画出一个以 AB 为边的平行四边形；（2）在图 2 中，画出一个以 AF 为边的菱形.四、（本大题共 3 小题，每小题
6、8 分，共 24 分）418.观察，猜想，证明。观察下列的等式;322322;833833 15441544(1)发现上述 3 个等式的规律，猜想第 5 个等式并进行验证；(2)写出含字母 n(n 为任意自然数,且 n2)表示的等式，并写出证明过程。19.如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,E 为 BC 上一点,CE=5,F为 DE 的中点。若CEF 的周长为 18,求（1）AB 的长；（2）OF 的长.20.如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 AE=CF.(1)求证：四边形 BEDF 是菱形；(2)若正方形边长为 4,AE=2，求菱
7、形 BEDF 的面积。五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21.如图：平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，BCD 的平分线交 AD 于 F，且AB=3，DE=2，(1)求平行四边形 ABCD 的周长;(2)求证：BECF; (3)若 CF=2，求 BE 的长。22、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，请看下面的案例。(1)如图 1，已知ABC，分别以 AB、AC 为边，在 BC 同侧作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE.通过证明 ，可以得到 DC=BE；5拓展应用(2)如图 2，点 P 是四边形 A
8、BCD 内一点，且满足 PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，猜想四边形 EFGH 的形状，并证明；（3）若改变(2)中的条件,使APB=CPD=90,其他条件不变,四边形 EFGH 的形状会改变吗？请说明理由.图 2六、（本大题共 12 分）23. 如图甲，平面直角坐标系中，边长为 6 的正方形 ABCD 顶点 A 与原点重合，边 AB、AD 落在坐标轴上，在正方形内有 AE=6，过点 E 作直线 MNAE 交 BC、CD 分别于 M、N，连接 AM、AN（1）直接写出：MAN= ，MCN 的周长= （2）若 BM=2，求点 N 的坐标.（3）设 BM=x， DN=y,用含 x 的式子表示 y，通过计算说明 （4）如图乙，若线段 AE=6 在正方形外（点 E 在第三象限），设 BM=x， DN=y,试用含 x 的式子表6示 y（直接写出结论）
