《湖北省2017-2018学年高二数学下学期第四次双周考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2017-2018学年高二数学下学期第四次双周考试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -湖北省沙市中学湖北省沙市中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第四次双周考试题学年高二数学下学期第四次双周考试题 理理一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分在每小分在每小题给出的四个选项中，只有一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 2已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是:, 23xxpx R32:,1qxxx RABCDpqpq pqpq 3设随机变量x服从正态分布N（2，9） ，若，则m=(1
2、)(21)P xmP xmABCD22 34 35 34设复数，若，则的概率为(1)i ( ,)zxyx yR| 1z yxABCD31 4211 211 211 425已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线2 2 21(0)yxbb22(2)1xy的离心率为A BCD(1,2(1,3(1, 2 (1, 4 7设x，y满足约束条件 则的最大值是 70, 310, 250,xy xy xy yzxABCD5 23 44 32 58若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的
3、距离分别为 10 和 6，则抛物线22(0)ypx p方程为 AB24yx236yxC或D或24yx236yx28yx232yx- 2 -9用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有A144 个B120 个C96 个 D72 个10我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入 时，输出的（ ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 1811一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、
4、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12定义：如果函数在上存在，满足， ( )f x , m n1x2x12()mxxn1( )( )( )f nf mfxnm，则称函数是上的“双中值函数” ，已知函数2( )( )()f nf mfxnm( )f x , m n是上的“双中值函数” ，则实数a的取值范围是 32( )f xxxa0, aAB CD11(,)321(,3)21(,
5、1)21(,1)3二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在答题卡上对分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）应题号后的横线上）13如图，点A的坐标为（1，0） ，点C的坐标为（2，4） ，函数若在矩形ABCD内随机取一点，则此点2( )f xx取自阴影部分的概率等于 - 3 -14的展开式中，的系数是 （用数字填写答案） 5(2)xx3x15.点是圆上的动点，点，为坐标原点，则面积的最小值是_16. 若的有且仅有一个零点，则的取值范围是_. lnaf xxaxa三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小
6、题，共个小题，共 7070分解答应写出文字说明，证明过程或演算分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）步骤）17 （10 分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组： 0 5 , 5,1010,1515,2020,25，得到如图所示的频率分布直方图：（1）写出a的值；（2）求抽取的80名学生中月上网次数不少于15次的学生的人数；（3）在抽取的80名学生中，从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人，求至少抽取到1名男生的概率.18.（12 分）已知函数的
7、图象过点. 32264aaf xxxax104,3A（1）求函数的单调增区间； f x（2）若函数有 3 个零点，求的取值范围. 23g xf xmm19.（12 分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了 50 名市民进行购买意愿的问卷调查，若得- 4 -分低于 60 分，说明购买意愿弱；若得分不低于 60 分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有 95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？购买意愿强购买意愿弱合计2040 岁大于 40 岁合计（2）从购买意愿
8、弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取 5 人，从这 5 人中随机抽取2 人进行采访，记抽到的 2 人中年龄大于 40 岁的市民人数为，求的分布列和数学期望.附：.20 （12 分）如图所示的平面图形中，ABCD是边长为 2 的正方形，HDA和GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点现将HDA和GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P连接PB，得如图的四棱锥（1）求证：PA/平面EBD；（2）求二面角大小CPBD- 5 -21 （12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的长轴长是短轴长的2倍，且过点2,2（1）求椭圆的标准方程；（2）若OAB的顶点A、B在
9、椭圆上， OA所在的直线斜率为1k， OB所在的直线斜为2k，若2122bkka ，求OA OB 的最大值22.（12 分）已知函数， 21ln2f xxaxaR（1）求函数的单调区间； f x（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值x 11f xaxa- 6 -高二数学（理科）参考答案高二数学（理科）参考答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题5 5分，共分，共6060分）分）BBBDD CBCBD BD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13 1410 152 165 12,01三、解答题（三、解答题（7070 分）分）17 【答案】(1) 0.
10、05a ；(2) 80名学生中月上网次数少于15次的学生人数有28人；(3) 93 155P A 18.【答案】(1) 函数的递增区间是， (2) f x, 1 2,7 13,6 12（2）由（1）知 ， max11132f xf 5226 同理， ， min8223f xf16423 由数形结合思想，要使函数有三个零点， 23g xf xm则，解得.所以的取值范围为. 1652336m 713 612mm7 13,6 1219.【答案】（）表格如解析所示，没有 95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关；（）X 的分布列如解析所示，期望为 .【解析】（）由茎叶图可得：购买意愿强购买意愿弱
11、合计2040 岁20828大于 40 岁101222合计302050由列联表可得：，所以，没有 95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关 - 7 -20解：（）证明：连接AC交BD于点O，连接EO，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC的中点，又因为E为PC中点，所以EO为CPA的中位线，所以EO/PA2 分因为EO平面EDB，PA平面EDB所以PA/平面EDB4 分（）由题意有， 故DA，DC，DP两两垂直,PDDC PDDA ADCD如图，以D为原点建立空间直角坐标系6 分Dxyz有(0,0,0), (0,0,2), (2,2,0),(0,1,1), (2,0,0),(0,2,0)
12、DPBEAC由题知 又因为AC平面ABCD，所以，PDABCD 平面ACPD又，所以 ACBDPDBDDACPBD 平面所以平面PBD的法向量是 设平面PBC的法向量，( 2,2,0)AC ( , , )x y zn由于，(2,2, 2)PB (0,2, 2)PC 则有，所以00PBPC A Ann2220 220xyz yz 令，得 则1z (0,1,1)n202 10 11cos,|22 22ACACAC Annn由图可知求二面角的平面角为锐角， 所以二面角的大小为CPBDCPBD60o12 分- 8 -21.【答案】 （1）22 184xy；（2）2.试题解析：（1）由题意得2222 2
13、 , 421,abab解得2 2, 2,ab椭圆的标准方程为22 184xy（2）设11,A x y， 22,B xy，不妨设10x ， 20x 由21221 2bk ka ，2 11 2kk （10k ） ，直线OA、OB的方程分别为1yk x， 2 11 2yk xxk ，联立122, 1,84yk xxy1221,2 1,84yxkxy 解得12 12 212x k ， 1 22 1412kx k 22.【答案】 （1）见解析（2）2试题解析：（1）函数的定义域为由题意得， f x0, 211axfxaxxx当时， ，则在区间内单调递增；0a 0fx f x0,当时，由，得或（舍去） ，0a 0fx 1xa1xa 当时， ， 单调递增，当时， ， 单10xa 0fx f x1xa 0fx f x- 9 -调递减所以当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间；0a f x0,当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为0a f x10,a 1,a（2）由，得，21ln112xaxax22 ln12xxaxx因为，所以原命题等价于在区间内恒成立令0x 22 ln12xxaxx0,， 22 ln12xxg xxx所以存在唯一的，使得，01,12x 0002ln0h xxx且当时， ， 单调递增，00xx 0gx g
