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1、- 1 -南昌二中南昌二中 20182018 届高三二轮复习周考（五）届高三二轮复习周考（五）高三数学（理）试卷高三数学（理）试卷一、选择题一、选择题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题所分。每小题所给选项只有一项符合给选项只有一项符合题意，请将正确答案的题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）选项填涂在答题卡上）1设集合 A=, B=, 函数 f(x)=若 x, 且 f f (x ) 21, 0 1 ,21,12,21BxxAxx0A0,则 x 的取值范围是( )A0A B C D 41, 0 21,41 21,41 83, 02如果随机变量，且，则（ ）), 1(2
2、N4 . 0) 13(P ) 1(PA B C D4 . 03 . 02 . 01 . 03已知，则( )A. B. C. D. 4已知，则展开式中，含的一次项的系数为（ ）dxxa)21 2(sin2 02 9)21(axax xA B C D 16631663 631663165如果以原点为圆心的圆经过双曲线22ax-22by=1(a0,b0)的焦点，而且被直线x=分成的两段圆弧弧长之比为 21，那么该双曲线的离心率 e 等于（ ）c2a- 2 -A.5 B.25C.2 D.36在平面区域 20, yxxxy yxM内随机取一点 P，则点 P 在圆222xy内部的概率（ ）A8B4C2D4
3、37已知网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面 积为（ ）A. 364 1752B. B. 364 1751C. 362 1751D. 364 1758定义一种运算：，已知函数，那么的()()a ababb ab( )2(3)xf xx(1)yf x大致图象是（ ）xy2（A）Oxy2（B）Oxy2（C）Oxy2（D）O9对任意的 nN*，数列an满足且，则 an等于（ ）21cos3nan 22sin3nanA. B. C. D. 22sin3n22sin3n21cos3n21cos3n10 已知函数，若在区间内 231cossin(0,)222wxf
4、 xwxwxR f x( ,2 )- 3 -没有零点，则的取值范围是（ ）wA B C D 5(0,)125(0,125(0, 655 11(0, ,126 1211设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，P 310, 0yxyxyx ) 1 , 1 ( m) 1 , 2( n若（为实数） ，则的最大值为（ ） nmOP,A4 B3 C-1 D-212已知函数在上的最大值为， 22sin12017f xxxxx2016,2018M最小值，则（ ）mMmA. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把
5、答案填写在答题纸的相应位置上）分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13已知 为虚数单位，复数满足，则复数的模为 iz43ziiz14已知函数，若 a 是从 1,2,3 三个数中3221( )13f xxaxb x任取的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 .15 算学启蒙值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物， 包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题， 算学启蒙中 有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日 自半，竹日自倍，松竹何日而长等” ，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入 a，b 分别为 8，2，则输出的 n 等于_.1
6、6. 已知圆 C：，点 P 是圆 M：上的动点，过 P 作圆 C 的 4)2(22yx1)7(22yx切线，切点为 E、F，则的最大值是_.CFCE 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 7070 分分=125=125 分，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) )17(本小题 12 分)设函数 21cos3sin cos2f xxxx- 4 -（1）求的最小正周期及值域； f x（2）已知中，角的对边分别为，若， ABCABC，abc，3 2f BC， ，求的面积3a 3bcABC18(本小题 12 分)为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷
7、数（千册）的关系，收集yx了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中， .1i iux811 8i iuu（1）根据散点图判断： 与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印yabxdycxy刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）x（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到yx0.01） ；（3）若每册书定价为 10 元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于 78840 元？（假设能够全部售出，结果精确到 1）（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的 1122,nnvvv v最小二乘估计分别为， ） 1 21
8、niii niivv v- 5 -19(本小题 12 分)如图，四棱柱的底1111ABCDABC D面是菱形， ， 底面，ABCDACBDO1AO ABCD， .2AB 13AA （1）证明：平面平面；1ACO 11BB D D（2）若，求二面角的余弦60BAD1BOBC值.20(本小题 12 分) 设，是椭圆：（）的四个顶点，四边形是圆：的外切平行四边形，其面积为.椭圆的内接的重心（三条中线的交点）为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21(本小题 12 分) 已知函数， . 21ln2f xxaxx1a （1）当时，求函数在处的切线方
9、程；0a f x 1,1f（2）令，讨论函数的零点的个数； 1g xf xax g x（3）若，正实数满足，证明2a 12,x x 12120f xf xx x1251 2xx- 6 -选考题：共选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。分。22已知直线（ 为参数） ，曲线（为参数） ，以坐标原11: 3xtlyt t13: 2xcosCysin点为极点， 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.x（1）求曲线的极坐标方程，直线的普通方程；1C1l（2）把直线向左平移一个单位得
10、到直线，设与曲线的交点为， ， 1l2l2l1CMN为曲线上任意一点，求面积的最大值.P1CPMN23已知函数 21f xx（1）求不等式; 4f x （2）若函数的最小值为，且，求 1g xf xf xa(0,0)mna mn的取值范围21 mn南昌二中南昌二中 20182018 届高三二轮复习周考（五）届高三二轮复习周考（五）高三数学（理）试卷参考答案高三数学（理）试卷参考答案一、CDAAC BBBAD AD9A【解析】且， 21cos3nan 22sin3nan2211cos33nnacos n，即，2222sinsin33nnan 2251coscos33nnan，故选 A.2212c
11、ossin33nann10D11A【解析】由及，得，则nmOP) 1 , 2(),1 , 1 (nm),2(OP- 7 -； 3321002画出可行域和目标函数基准线，如图所示设，将xy yxt化为，当直线向右下方平移时，直线在轴yxttxytxyy的截距减小， 变大；由图像可得当直线过点时，tttxy) 1, 3( C取到最大值t4) 1(312 【答案】D【解析】 22sin12017f xxxxx 2211 sin1120181sin1sin112018f xxxxxxxx 令则 21sin1sin11g xxxxx 221sin 1sin 11gxxxxx 20g xgx关于中心对称
12、g x10，在关于中心对称 f x2016 2018，12018，故选 D+ =2 2018=4036M m13; 14; 155; 16. 52 3217 （） ； （）0 2，3 2S 解：（） = ，所以的最小正周 21cos3sin cos2f xxxxcos 213x f x期为，T，故的值域为， xR1cos 213x f x0 2，- 8 -（）由，得，3cos 2132f BCBC 1cos 232A又，得，0A，3A在中，由余弦定理，得=，ABC2222cos3abcbc23bcbc又， ，所以，解得3a 3bc393bc2bc 所以， 的面积.ABC1133sin22322
13、2Sbc 18 （1）（2）（3）至少印刷 10 千册.dycx8.961.22 yx解：（1）由散点图判断， 适宜作为每册成本费与印刷册数的回归方程.dycxyx（2）令，先建立关于的线性回归方程，1uxyu由于， 81 8217.0498.9578.960.787iiiiiuuyyd uu ，3.638.957 0.2691.22cyd u关于的线性回归方程为，yu1.228.96yu从而关于的回归方程为.yx8.961.22 yx（3）假设印刷千册，依题意： .x8.96101.2278.840xxx即： ，8.7887.8x 10x 至少印刷 10 千册.19(1)见解析(2) 21 21（）证明：平面， 平面，.1AO ABCDBD ABCD1AOBD是菱形， .
