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1、- 1 -修远中学修远中学 2017-20182017-2018 学年度第一学期第二次阶段测试学年度第一学期第二次阶段测试高一数学试题高一数学试题一、填空题1.设集合，则4210321，BABA2.函数的定义域为 21 xxxf3.函数的周期为 32cos)(xxf4.函数为偶函数，且当时，则 xf0x1ln)(xxxf 1f5.函数，则 0, 20, 43)(2xxxxf 1ff6.已知向量，若，则实数=0,1 ,(1,3),( ,)OAOBOCm m /ABAC m7.已知，则31 2sin 27sin8.已知，则532cos44sincos9如图已知在中，ABC2A8, 4ACAB，则的
2、值为1 2AFAB 1 2CECA 1 4BDBC DE DF A10.将函数的图象向右平移)2|)(|2sin()(xxf个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则)0()(xg)(),(xgxf)21, 0(P=11.已知，则 2, 0,53 6sincos12.给定两个向量=（1，2） ，=（x ，1） ，若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围abab是13已知函数在区间内是减函数，则的取值范围2,2,434)(2xaxaxaxfx，a- 2 -是 14.已知，若使函数存在整数零点的22log (),0( )log1,0x xg xxx( )( )(0)f xg xaam实数恰有 4
3、 个，则实数的取值范围是am二、解答题15.设.mxxBxxxA|,02|2（1）若，试求；1mBA（2）若，求实数的取值范围。ABAm16.已知函数.( )sin23cos2f xxx（I）求的最小正周期和单调递减区间；)(xf（II）求函数在的值域 xf0,6- 3 -17.已知向量a a(cos，sin)，b b(cos，sin)（1）若，求向量a a与b b的夹角； 2 6（2）若a ab b，tan ，且，为锐角，求 tan的值1 718.如图 ABCD 是一块边长为 100m 的正方形地皮，其中 ATPN 是一半径为 90m 的扇形小山，P是弧 TN 上一点，其余部分都是平地，现一
4、开发商想在平地上建造一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形停车场 PQCR，设.PAB（1）用表示长方形停车场 PQCR 的面积； f（2）求长方形停车场 PQCR 面积的最大值。- 4 -19.函数.1)(2mmxxxf（1）若函数在区间上有两不等的零点，求实数的取值范围；)(xf 40，m（2）若函数在区间的最小值为，求实数的值；)(xf 40，1m（3）若函数在区间上有两不等的零点，求实数的取值范围；)sin4(xf, 0m20.对于定义在0，)上的函数f (x)，若函数y=f (x)(axb)满足：在区间0，)上单调递减；存在常数p，使其值域为(0，p，则称函数g (x)axb为f
5、(x)的“渐近函数” （1）证明：函数g(x)x1 是函数f (x)，x0，)的渐近函数，并求此x22x3 x1时实数p的值；（2）若函数f (x)，x0，)的渐近函数是g (x)ax，求实数a的值，并说x21明理由- 5 -参考答案一、填空题1.4 , 3 , 2 , 1 , 02. ，2213.4.05.86.17.318.539.-110.3211.1033412.212xx且13. 43 127，14.14.2log 6,3)二、计算题15.（1）7 分11，（2）14 分2m16.解（）( )sin23cos22sin(2/3)f xxxx- 6 -由此得的最小正周期为. )(xf由
6、得 ：3222()232kxkkZ7()1212kxkkZ所以函数的递减区间为. )(xf7,()1212kkkZ6 分（II）由，得，而函数在上单调递增,在0,6x23x2,33 sin x,3 2 上单调递减，所以的值域为， 14 分2,23 xf23，17. （1） 6 分3（2） 14 分4318. 解：（1）如上添加辅助线，设PAB=（00900） ，则 AM=90cos,PM=90sin，RP=RMPM=，PQ=MB=10090cos，=PQPR=（10090cos）（10090sin）6 分 f（2）=100009000（sin+ cos）+8100 sincos。 f设 sin
7、+ cos=t(1t)，2- 7 -则 sincos=。212t代入化简得=（t）2+950。 tgf28100 910故当 t=时，Smax=140509000(m2)16 分2219.（1） 5 分 317222，（2 2） 10 分3222 或（3 3） 16 分3172221mmm或或20.解解（1）由题意知，f (x)x1x1 x22x3 x1x22x3(x1)2 x12 x1易知，函数y在0，)上单调递减，且值域为(0，22 x1所以，函数g(x)x1 是函数f (x)，x0，)的渐近函数，x22x3 x1此时p2 6 分（2）当a1 时，考察函数yax，x21令y0，得ax，两边
8、平方得x21a2x2，所以x2，x211 a21因为x0，所以x，即x时，函数yax的值为 0x21因此，函数yax的值域不是(0，px21所以g(x)ax不是函数f (x)的渐近函数 8 分x21当a1 时，考察函数yx，x21由于x，下面考察txx21x21任取x1，x20，)，且x1x2，则t1t2x1x2x1x2x1x2(x1x2)(1)0， 所以函数tx在0，)上单调递增，x21又当x无限增大时，t的值也无限增大，所以t的取值范围是1，)- 8 -因为函数y 在(0，）单调递减，1 t从而函数yx在0，）单调递减，且值域为(0，1 x21所以g(x)x是f (x)的渐近函数 11 分
9、x21当 0a1 时，方法（一）yax(x)(1a)xx21x21因为x(0，1，所以y(1a)xx21假设yax是f (x)的渐近函数，x21则yax的值域为(0，p，故y的最大值为px21设(1a)xp，则x，当x时，必有yp，矛盾p 1ap 1a所以，此时g(x)ax不是函数f (x)的渐近函数 13 分方法（二）记F(x)ax，则F(0)1，x21由ax1，即ax1，解得x0，即F(0)F()，x21x212a 1a22a 1a2所以函数yax在0，)上不单调，x21所以g(x)ax不是函数f (x)的渐近函数 13 分若a0，则函数yax在0，)上单调递增，不合题意x21综上可知，当且仅当a1 时，g(x)x是函数f (x)的渐近函数x21 16 分
