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1、- 1 -江西省吉安县第三中学、安福二中江西省吉安县第三中学、安福二中 2017-20182017-2018 学年高二数学学年高二数学 5 5 月月考月月考试题试题 理理一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1对于任意的两个数对( , )a b和( , )c d，定义运算( , ) ( , )a bc dadbc，若(1, 1) ( ,)1z zii ，则复数z为（ ）A2i B 2i CiDi 2下列不等式一定成立的是（ ）A. 若，则 B. 若，则ba 1baba ba11C. 若，则 D. 若，则ba 22bcac 22bcac ba 3 （ ）1
2、21( 1)xx dx A B C D2114我校在模块考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩，统计3900Naa，结果显示数学考试成绩在 70 分到 110 分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不3 5低于 110 分的学生人数约为（ ）A.600 B.400 C.300 D.2005设，则的值是（ ）626 01262xaa xa xa x126aaaA B C D7296657286366已知复数满足,则等于( )21,zz12121zzzz12zzA B C D1232 37下列判断错误的是A. 若随机变量服从正态分布,则；21,30.72NP10.28P B. 若组
3、数据的散点都在上，则相关系数；n 1122, . ,nnx yxyxy1yx 1r C. 若随机变量服从二项分布： , 则；15,5B 1E- 2 -D. 是的充分不必要条件；ambmab8篮子里装有 3 个红球，4 个白球和 5 个黑球,球除颜色外，形状大小一致某人从篮子中随机取出两个球，记事件 A=“取出的两个球颜色不同” ，事件 B= “取出一个红球，一个白球” ，则=)(ABPA. B. C. D. 112 4712 1912 619在 2016 年“”记者招待会上，主持人要从 5 名国内记者与 4 名国外记者中选出 3 名进行提问，要求 3 人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不
4、能连续提问，则不同的提问方式有（ ）A420 种 B260 种 C180 种 D80 种10在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为xOy1,2P l(为参数)，直线与抛物线212222xtyt tl交于点，则的值是( )2yx,A BPAPBA. B. 2 C. D. 23 21011甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以 31 的比分获胜的概率为( )2 3A B C D8 2764 814 98 912平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述a3 2a命题，棱长为 的正四面体内任一点到四个
5、面的距离之和为 （ ）aA B C D4 3a5 4a6 3a6 4a三、填空题（每小题三、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）- 3 -13已知点 P 的直角坐标按伸缩变换变换为点，限定 yyxx 32)3, 6( P时，点 P 的极坐标为_20 , 014已知随机变量，若，则,B n p: 4,23,D3.2E_.2P15.由直线，曲线及轴围成的图形的面积是 122xx，1yxx16若不等式，对恒成立，则实数的取值范围是 )0( 1|ln|3mxmx 1 , 0(xm三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）17 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线的
6、参数方程为xOyC为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直3, (3xcosysinx线的极坐标方程为.lcos33()求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；lC()设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.PCPl18 （本小题满分 12 分） （1）求证：；251011（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.23)(2 xxexfx0）（xf19 （本小题满分 12 分） （）如表所示是某市最近 5 年个人年平均收入表节选求 y 关于x 的回归直线方程，并估计第 6 年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字） - 4 -年份 x12345收入 y（千元）2
7、124272931其中， 附 1：= ，=42151 iiiyx55251 iix4 .26 yb niiniiixnxxynyx1221a ybx（）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到 22 列联表：受培时间一年以上 受培时间不足一年总计收入不低于平均值6020收入低于平均值1020总计100完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过 0.05 的前提下认为“收入与接受培训时间有关系” 附 2：P（K2k0）0.500.400.100.050.010.005k00.4550.7082.7063.8416.6357.879附 3：K2= （n=a+b+c+d）)()()()(
8、2dbcadcbabcadn 20 （本小题满分 12 分）在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的 33 表格，其中 1 格设奖 300 元，4 格各设奖 200 元，其余 4 格各设奖 100 元，点击某一格即显示相应金额某人在一张表中随机不重复地点击 3格，记中奖的总金额为X元（1）求概率；600P X （2）求的概率分布及数学期望XEX- 5 -21 （本小题满分 12 分）设展开式中只有第 1010 项的n nnxaxaxaax2 21012）（二项式系数最大（1）求n； （2）求;（3）求.naaaa210nnaaaa 222233
9、 22122 （本小题满分 12 分）已知函数3212)(xxxf（）求不等式的解集；6)(xf（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围- 6 -参考答案参考答案1-12DDBDB CDBBB AC13 1415 16.32 6252ln232em 17 （I）， ；（II）.32 30xy22 193xy3 22 3 2试题解析：（）因为直线的极坐标方程为，lcos33即，即13cossin32232 30xy曲线的参数方程为（是参数） ，利用同角三角函数的基本关系消去，C33xcosysin可得22 193xy（）设点为曲线上任意一点，则点到直线3cos , 3sinPCP的距离l，3
10、2cos2 33cos3sin2 34 22d故当时， 取最大值为cos14 d3 22 3 2点睛：涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决18 （1）要证，只需证，只需证，即证，只需证，只需证，即证.- 7 -上式显然成立，命题得证.（2）设存在，使，则.由于得，解得，与已知矛盾，因此方程没有负数根.点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式
11、的注意事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推” ，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证” 、 “只需证”这样的连接关键词.19 （），；（）列联表见解析，在犯错概率不超过的前提下2.518.9yx33.90.05我们认为“收试题解析：（）由已知中数据可得：，4 .26, 3yx,55,42151251 iii iixyx5 . 2102555 512251 iiiiixxyxyx b， 9 .185 . 74 .26xbya，9 .185 . 2xy当 x=6 时，=33.9y 即第 6 年该市的
12、个人年平均收入约为 33.9 千元；6 分（）某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到 22 列联表：受培时间一年以上受培时间不足一年合计收入不低于平均602080- 8 -值收入低于平均值101020合计70301007 分假设：“收入与接受培训时间没有关系” 0H根据列联表中的数据，得到 K2的观测值为3.841.4.762802030702010-1060(1002 ）k 05. 0)841. 3(2KP故在犯错概率不超过 0.05 的前提下我们认为“收入与接受培训时间有关系” 考点：1.回归直线方程；2.独立性检验.20(1) ；(2)答案见解析.5 21试题解析：（1）从 33
13、表格中随机不重复地点击 3 格，共有种不同情形，则事件：“3 9C”包含两类情形：第一类是 3 格各得奖 200 元；第二类是 1 格得奖 300 元，一格得600X 奖 200 元，一格得奖 100 元，其中第一类包含种情形，第二类包含种情形3 4C111 144C CC3111 4144 3 9CC CC5600C21PX（2）的所有可能值为 300，400，500，600，700X则， ，3 4 3 9C41300C8421PX 12 14 3 9C C242400C847PX， 1212 1444 3 9C CCC305500C8414PX12 14 3 9C C63700C8442PX的概率分布列为：XX300400500600700P1 212 75 145 213 42- 9 -（元） 12553300400500600700500217142142EX点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率” ，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求
