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1、- 1 -南宁三中南宁三中 2017201820172018 学年度下学期高二月考（一）学年度下学期高二月考（一）文科数学试题文科数学试题2018.3一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。 ）1已知集合，那么（ ）221 ,30AxxBx xx AB A. B. 23xx 01xxC. D. 20xx 13xx2已知 是虚数单位，则复数（ ）i2 1 iA. B. C. D. 2i2i1 i1 i3某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图。已知该市
2、的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月D. 最低气温低于的月份有 4 个04已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ） 322f xxax 1,1f3 4aA. 2 B. C. 3 D. 215在中，分别为角的对边长，则三角形的形状ABCabc、ABC、1cosbcAc为（ ）A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形C. 正三角形 D. 直角三角形- 2 -6设实数满足不等式组，则的取值范围是（ ）, x
3、y2 2 0yx yx y 4y xA. B. C. D. 10,210,2 10,210,27设，则“”是“”的 （ ）Rba,22ba 033 baA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8如图所示，程序框图的输出值（ ）S A B C D15222428第 8 题图 第 9 题图9某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3A. 6+ B. 6 C. 4+ D. 4+3 22 33 22 310已知函数对一切实数满足,且,若 f x, a b f abf af b 12f,则数列的前项和为( ) 2*221nf nfnanNfn n
4、anA. B. C. D. n2n4n8n11已知双曲线（，） ，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于22221xy ab0a 0b Fx、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是ABAB（ ）- 3 -A. B. C. D. 31,21,23,22,12已知函数，若关于x的方程有三个不同的实根，则实数3ln,1( ) 1,1xxf xx xx ( )f xkk的取值范围是（ ）A. B. C. D. ,01(0, )e1(, )e1,e 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知等差数列的9，则前 13 项的和为_.na678aaa14若为锐
5、角，则_2 5sin5sin415设数列的前 n 项和为 Sn，已知 Sn=2nan（nN+） ，通过计算数列的前四项，猜想 na_.na 16已知函数是定义在上的奇函数，则不 f xR 10f 20(0)xfxf xxx等式的解集是_ 0xf x 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 小题 10 分，其余小题各 12 分，共 70 分）17 （本题 10 分）在中，角所对边分别是，满足ABC, ,A B C, ,a b ccos2cos0cBabC（1）求角；C（2）若，求面积的最大值.3c ABC18 （本题 12 分）已知等差数列中,是数列的前项和,且 nanS nan255,35.
6、aS- 4 -（1）求数列的通项公式; na（2）设数列的前项和为,求.1nSnnnTnT19 （本题 12 分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别各有 10 人和 6 人喜欢运动，其余人员不喜欢运动（1）根据以上数据完成 22 列联表，并说明是否有 95%的把握认为性别与喜欢运动有关；喜欢运动不喜欢运动总计男女总计（2）如果喜欢运动的女志愿者中恰有 4 人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取 2 名负责处理应急事件，求抽出的 2 名志愿者都懂得医疗救护的概率. 附：K2， 2n adbcabcdacbdP(K2k
7、0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828- 5 -20 （本题 12 分）如图，在三棱锥中，平面平面，PABCPAB ABC6AB ，为线段上的点，且，.2 3BC 2 6AC DAB2ADDBPDAC（1）求证：平面；PD ABC（2）若，求点到平面的距离.4PABBPAC21 （本题 12 分）在平面直角坐标系中,动点P到两点的距离之和等xOy3,0 ,3,0于 4,设动点P的轨迹为曲线C,直线过点且与曲线C交于A,B两点.L( 1,0)E （1）求曲线C的方程;（2）的面积是否存在最大值?若存在,求此时的面积,若不存在说明理由.AOBAO
8、B22 （本题 12 分）已知函数. xxf xe（1）求函数的单调区间； f x（2）证明：.12lnxxeex- 6 -南宁三中 20172018 学年度下学期高二月考（一）文科数学试题答案1A【解析】，故选：21 ,03 ,23AxxBxxABxx A。2C【解析】，选 C. 2 121111iiiii 3D【解析】由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故 A 正确；10 月份的最高气温大于 20，而 5 月份的最高气温为不超过 20，故 B 正确；从各月的温差看，CC1 月份的温差最大，故 C 正确；而最低气温低于的月份是 1，2，4 三月份，故 D 错，0 C选 D.4A【
9、解析】因为，所以，由已知得，解得 232fxxax 132fa321a ，故选 A.2a 5D【解析】，即，去分母得：1cosbcAccosbAc2222bcab bcc222bca，即，则为直角三角形，故选 D.22b222abcABC6B【解析】作出不等式的可行域，如图所示：可以看作阴影部分内的点(x,y)与定点 P(-4,0)连线的斜率，4y x由图可知，AP 的斜率最大，201()4042maxy x x 轴上的点与 P 连线斜率最小为 0，所以. 故选 B.10,42y x7B【解析】若，则，有；若，当时，330ab0ab220ab22ab2,1ab 38a ，所以“”是“”的必要不
10、充分条件.31b22ab330ab8C【解析】由程序框图，得：；200, 1Si203, 3Si208, 5Si7,15iS- 7 -；结束循环，输出 S 值；故选 C202024, 9Si9A【解析】根据三视图可知几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，且三棱柱的底面是等腰直角三角形：直角边是 2，高是 3，圆柱的底面圆半径是 1，母线长是3，几何体的体积，本题选择 A 选项.21132 2 3136222V 10C【解析】由，得 12f abf af bf， 21 1112fff，所以 32 1212fff *2nf nnN， 2221nf nfnafn ，所以数列的前项和为选 C
11、22212242nnn nan4n11D【解析】是双曲线通径， ，由题意，即AB22bABa2baca，即，解得（舍去）2222aacbca2220caca220ee 2e 1e ，故选 D12B【解析】由题意得当时，所以当时，；当1x 21 ln( )xfxx1xe( )0fx时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当xe( )0fx( )f x1,e( ,)e 时，取得极大值，又，当时，xe( )f x1( )f ee(1)0f1x ，当时，函数为ln( )0xf xx1x 3( )1f xx 减函数，作出的图象如图所示，所以当时，( )f x10ke有 3 个不同的实数根，故选 B.(
12、)f xk1339【解析】由等差数列的性质知，所以678739aaaa73a 1371313 339Sa 14【解析】因为为锐角，所以，10 102 5sin55cos5- 8 -sinsin cos44，故填.cos sin410 1010 1015【解析】当时，解得，当时，121 2nn1n 112aa11a 2n 1224aaa解得，当时，解得，当时，23 2a 3n 12336aaaa3227a 4n ，解得.故可猜想.123448aaaaa43215a 121 2nnna16【解析】，设函数 , 11, 20(0)xfxf xxx ,f xg xx gx 的单调递增区间为 20,xf
13、xf xg xx 0,fxf xgxxx，单调递减区间为，所以当 g x g x ,0 ,10,10.10fgg时，当时，；当时，；当1x 0g x 10x 0g x 01x 0g x 时，因为不等式的解集等价于，所以当或1x 0g x 0xf x 0g x 1x 时，不等式的解集或，故答案为1x 0g x 0xf x |1x x 1x 或. |1x x 1x 17 【解析】 （1）由已知得:，sin cos2sinsincos0CBABC则sin cossin cos2sin cos0CBBCAC，则sin2sin cos0BCACsin2sin cos0AAC，sin0A 1cos2C 0,C2 3C（2）由余弦定理
