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1、2018 年电大本科年电大本科工程数学工程数学期末试题资料三套附答案期末试题资料三套附答案 工程数学（本）模拟试题工程数学（本）模拟试题一、一、单项选择题（每小题单项选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分）1设 A 是矩阵，是矩阵，且有意义，nmBtsBCA 则是( B )矩阵CA B C Dsnnstmmt2若 X1、X2是线性方程组 AX=B 的解，而是方程组21、AX = O 的解，则（ A ）是 AX=B 的解A B C2132 31XX 2132 31D 21XX 21XX 3设矩阵，则 A 的对应于特征值 211102113 A的一个特征向量=( C ) 2A B
2、C D 1011010111004. 下列事件运算关系正确的是（ A ） A B CABBABABBABDABBABBB15若随机变量，则随机变量) 1 , 0( NX（ D ） 23 XYA B C )3 , 2(N)3 , 4(N)3 , 4(2ND)3 , 2(2N6设是来自正态总体的样本，则（ 321,xxx),(2NC ）是的无偏估计A B 32152 52 52xxx321xxxC D32153 51 51xxx32151 51 51xxx7对给定的正态总体的一个样本),(2N，未知，求的置信区间，选用的样本函数),(21nxxx2服从（ B ） A分布 Bt 分布 C指数分布 2
3、D正态分布二、二、填空题（每小题填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分）1设三阶矩阵的行列式，则= 2 A21A1A2若向量组：，能构成 R3一个基， 2121 1302 2003 k则数 k 23设互不相容，且，则 A B,P A( ) 0P B A() 0 4若随机变量 X ，则 2,0U)(XD315设是未知参数的一个估计，且满足，则)(E称为的 无偏无偏 估计三、三、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 6060 分）分）1已知矩阵方程，其中，BAXX 301111010 A，求 350211 BX解：因为解：因为，且，且BXAI)(1012100111100010
4、11100201010101001011)(IAI 110100121010120001110100011110010101即即 110121120 )(1AI所以所以 334231350211110121120)(1BAIX2设向量组，) 1, 421 (1，)4,1684(2，)2, 513(3，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无) 1, 132(4，关组解：因为解：因为（ ）=1234124115164318223411100770075002341 0000200011002341所以，所以，r() = 3 4321,它的一个极大线性无关组是它的一个极大线性无关组是 （或（或431
5、,） 432,3用配方法将二次型3231212 32 22 132122435),(xxxxxxxxxxxxf化为标准型，并求出所作的满秩变换解：解：3231212 32 22 132122435),(xxxxxxxxxxxxf322 32 22 32122)2(xxxxxxx2 32 322 321)()2(xxxxxx令令 333223211,2xyxxyxxxy即得即得 2 32 22 1321),(yyyxxxf由（由（*）式解出）式解出，即得，即得321,xxx 33322321132yxyyxyyyx或写成或写成 321321100110321yyyxxx4罐中有 12 颗围棋子，
6、其中 8 颗白子，4 颗黑子若从中任 取 3 颗，求：（1）取到 3 颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2） 取到 3 颗棋子颜色相同的概率解：设解：设=“取到取到 3 颗棋子中至少有一颗黑子颗棋子中至少有一颗黑子” ，=“取到的都取到的都1A2A是白子是白子” ，=“取到的都是黑子取到的都是黑子” ，B =“取到取到 3 颗棋子颜色相同颗棋子颜色相同” ，3A则则（1）)(1)(1)(211APAPAP 745. 0255. 0113 123 8CC（2）)()()()(3232APAPAAPBP273. 0018. 0255. 0255. 03 123 4CC5设随机变量 X N（3，4）
7、求：（1）P（1 X 7） ；（2）使 P（X a）=0.9 成立的常数 a (，8413. 0)0 . 1 (，) 9 . 0)28. 1 (9973. 0)0 . 2(解：（解：（1）P（1 X 7）= )237 23 231(XP= )2231(XP) 1()2(= 0.9973 + 0.8413 1 = 0.8386 （2）因为）因为 P（X a）= )23 23(aXP)23(a0.9所以所以 ，a = 3 + = 5.5628. 123a28. 126从正态总体 N（，9）中抽取容量为 64 的样本，计算样本均值得= 21，求的置信度为 95%的置信区间(已知 x)96. 1975
8、. 0u解：已知解：已知，n = 64，且，且 3nxu) 1,0(N因为因为 = 21，且，且x96. 121 u735. 064396. 121 nu所以，置信度为所以，置信度为 95%的的的置信区间为：的置信区间为：735.21,265.20,2121 nuxnux四、证明题（本题四、证明题（本题 4 4 分）分）设是 n 阶矩阵，若= 0，A3A则21)(AAIAI证明：因为证明：因为 )(2AAIAI= 322AAAAAI= 3AI I所以所以 21)(AAIAI工程数学（本）模拟试题工程数学（本）模拟试题一、一、单项选择题（每小题单项选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2121
9、分）分）1设都是阶矩阵，则下列命题正确的是（D BA,n) 1( n） A. 若，且，则 B. ACAB 0ACB 2222)(BABABAC. D. ABBA)(，且，则0AB0A0B2在下列所指明的各向量组中， （B ）中的向量组是线性无关 的A. 向量组中含有零向量B. 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C. 存在一个向量可以被其余的向量线性表出D. 向量组的向量个数大于向量的维数3设矩阵，则 A 的对应于特征值 211102113 A的一个特征向量=( C ) 2A B C D 1011010111004. 甲、乙二人射击，分别表示甲、乙射中目标，则表示（ A）的事件ABA. 至少
10、有一人没射中 B. 二人都没射中C. 至少有一人射中 D. 两人都射中5设，是的分布函数，则下列式子) 1 , 0( NX)(xX不成立的是（ C） A. B. 5 . 0)0( 1)()(xxC. D. )()(aa 1)(2)(aaxP6设是来自正态总体的样本，则（D 321,xxx）是无偏估计A. B. 321xxx32152 52 52xxxC. D. 32151 51 51xxx32153 51 51xxx7对正态总体的假设检验问题中，检验解决的),(2NU问题是（A ） A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差二、二、填空
11、题（每小题填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分）1设是 2 阶矩阵，且， 1 A9A)(31A2已知齐次线性方程组中为矩阵，且该方程0AXA53组有非零解，则 3 )(Ar3，则 0.7 2 . 0)(,5 . 0)(ABPAP)(BAP4若连续型随机变量的密度函数的是X，则 其它,010,2)(xxxf)(XE325若参数的两个无偏估计量和满足12，则称比更 有效有效 )()(21DD21三、计算题（每小题三、计算题（每小题 1010 分，共分，共 6060 分）分）1设矩阵，问：A 500050002,322121011BA是否可逆？若 A 可逆，求BA1解：因为解：因为143 342111001322121011 A所以所以 A 可逆。利用初等行变换求可逆。利用初等行变换求，即，即1A 102340011110001011100322010121001011146100135010001011146100011110001011 146100135010134001即即 1
